高中数学复数多选题专项训练100附答案

1、高中数学复数多选题专项训练100附答案一、复数多选题 TOC o 1-5 h z 1.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）.2.3.4 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document iiii03i1i-2., 一一 ，C.若z= 1 2i ,则复平面内z对应的点位于第四象限D,已知复数z满足z 1 z 1 ,则z在复平面内对应的点的轨迹为直线答案：AD【分析】根据复数的运算判断A;由虚数不能比较大小判断B;由复数的运算以及共腕复 数的定义判断C;由模长公式化简，得出，从而判断 D.【详解】,则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；,则，解析：AD【分

2、析】根据复数的运算判断 A;由虚数不能比较大小判断 B;由复数的运算以及共轲复数的定义 判断C;由模长公式化简 z 1 |z 1 ,得出x 0,从而判断D.【详解】i i2 i3 i4 i 1 i 1 0,则 A 正确；虚数不能比较大小，则 B错误； 22z 1 2i 1 4i 4i23 4i ,则 z 3 4i ,其对应复平面的点的坐标为 （3, 4）,位于第三象限，则 C错误；令 z x yi,x, y R, ；| z 1| |z 1 ,（x 1）2 y2 （x 1）2 y2 ,解得 x 0则z在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象

3、限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于 中档题.已知复数z ,下列结论正确的是（）“ z z 0”是“ z为纯虚数”的充分不必要条件“ z z 0 ”是“ z为纯虚数”的必要不充分条件“ z z ”是“ z为实数”的充要条件“ z Z R ”是“ z为实数”的充分不必要条件答案：BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设z a bi a,b R ,可得出z a bi ,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而

4、可得出结论【详解】设 z a bi a,b R ,则 z a bi，则Z z 2a，若z z 0，则a 0, b R，若b 0，则z不为纯虚数，所以，“z z 0 ”是“ z为纯虚数”必要不充分条件；若z三，即a bi a bi,可得b 0,则z为实数，“z z”是“ z为实数”的充要 条件；z三a2 b2 R， z为虚数或实数，“ z z R ”是“ z为实数”的必要不充分条I件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轲复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题 .（多选）3 2i 1 i表示（）A点3,2与点1,1之间的距离B点3,2与点 1, 1之

5、间的距离C点2,1到原点的距离D,坐标为 2, 1的向量的模答案：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项 A,B;整理原式等于，也等于，即可判断选项C,D 【详解】由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B;整理原式等于 2 i ,也等于 2 i ,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义，知复数3 2i, 1 i分别对应复平面内的点3,2与点1,1，所以3 2i 1 i表示点3,2与点1,1之间的距离，故A说法正确，B说法错误；3 2i 1 i 2 i ,|2 i可表示点2,1到原点的

6、距离，故C说法正确；3 2i 1 i 1 i 3 2i | | 2 i| , | 2 i可表示表示点2, 1到原点的距离，即坐标为2, 1的向量的模，故D说法正确，故选：ACD【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的模4.以下命题正确的是（）A. a 0是z a bi为纯虚数的必要不充分条件B.满足x2 1 0的x有且仅有iC. “在区间 a,b内f x 0”是“ f x在区间a,b内单调递增”的充分不必要条件D-已知 f xxxVxVx，则 f x x- x8o答案：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系

7、结合充分不必要条件的定义 可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程 x2 1 0可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系名合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，若复数z a bi为纯虚数，则a 0且bw0,所以，a 0是z a bi为纯虚数的必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，解方程x2 1 0得x i, B选项错误；对于C选项，当x a,b时，若f x 0,则函数f x在区间a,b内单调递增，即“在区间 a,

8、b内f x0”f x在区间a,b内单调递增”32反之，取 f x x , f x 3x ,当 x 1,1 时，f x 0,此时，函数y f x在区间 1,1上单调递增，即“在区间 a,b内f x 0”“ f x在区间a,b内单调递增”.所以，“在区间 a,b内f x 0”是“ f x在区间a, b内单调递增”的充分不必要 条件.C选项正确；111771对于D选项，f x Jx4Txx2Uxf x xK D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题 .5.已知复数z a J3i在复平面内对应

9、的点位于第二象限，且 z 2则下列结论正确的 是().A, z3 8B. z的虚部为J3C. z的共轲复数为1 J3iD. z2 4答案：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B:的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数z| 2的模长运算及z a J3i在复平面内对应的点位于第二象限求出a ,再验算每个选项得解.【详解】解：；z a 囱，且 z 2 a2 (T3)2 4, a= 1复数z a 73i在复平面内对应的点位于第二象限a 1选项 A： ( 1 , 3i )3 ( 1)3

10、+3( 1)2,3i +3( 1)(、3i)2 (, 3i )3 8选项B： z 1 J3i的虚部是用选项C： z 1 73i的共轲复数为z 1 J5i选项 d： ( 1 、3i)2 ( 1)2 +2( 1)、.3i+(、3i)22 23i故选：AB.【点睛】本题考查复数的四则运算及共轲复数，考查运算求解能力求解与复数概念相关问题的技巧 ：复数的分类、复数的相等、复数的模及共轲复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a+bi(a, b R)的形式，再根据题意求解.6.下面四个命题，其中错误的命题是()A. 0比i大B.两个复数当且仅当

11、其和为实数时互为共轲复数C. x yi 1 i的充要条件为x y 1 D.任何纯虚数的平方都是负实数 答案：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断 A选项的正误；利用特殊值法可判断 B选项的正 误；利用特殊值法可判断 C选项的正误；利用复数的运算可判断 D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断 A选项的正误；利用牛I殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误；对于B选项，1 i 2 i 3,但1 i与2 i不互为共轲复数，B选项错误；对于

12、C选项，由于x yi 1 i,且X、y不一定是实数，若取 x i , y i ,则 x yi 1 i ,c选项错误；对于D选项，任取纯虚数 ai a 0,a R ,则ai 2 a2 0 , D选项正确.故选：ABC. 【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轲复数的概念、复数相等以及复数的计算，属 于基础题.已知复数Z的共轲复数为z，且zi 1 i ,则下列结论正确的是（）A. z 1 75B. z虚部为 iC. z202021010 D, z2 z z答案：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和 复数的四则运算法则即可判断各选项的真假.【详解

13、】由可得，所以，虚部为； 因为，所以, 故选：ACD解析：ACD 【分析】先利用题目条件可求得 z,再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假.由zi 1 i可得,2 i| 亚 J J5, z虚部为因为 z22i,z4。220202 ,所以z505210102i 1 i 1 i z-故选：ACD.【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.已知复数z a bi （a, b R,i为虚数单位），且a b 1,下列命题正确的是（）A. z不可能为纯虚数B.若z的共轲

14、复数为z,且z N,则z是实4,. 一一，一1C.若z |z|,则z是实数D. |z|可以等于万答案：BC【分析】根据纯虚数、共腕复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项【详解】 当时“此时为纯虚数,A错误；若z的共腕复数为，且，则，因此,B正确；由是实数, 且知,z是实数,C正确；由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轲复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项【详解】 当a 0时，b 1,此时z二i为纯虚数，A错误；若z的共轲复数为，且z Z，则1a bi a bi,因此b 0, B正确；由| z |是实数，且z | z|知,z是实数，C正确；由| z| 一29.91c得 a b ,

15、又 a b 1,因此 8a2 8a 3 0,64 4 8 332 0，无解，即4|z|不可以等于，D错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.已知复数z 2 i, z2 2i则（）z2是纯虚数C.z1z2zz2对应的点位于第二象限D.取22 . 5答案：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断 A、 运算法则计算及，并计算出模长，判断【详解】B选项是否正确，利用利用复数的四则 C、D是否正确.利用复数的相关概念可判断 A正确；对于B选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算4 z2及422,并计算出模

16、长，判断 C D是否正确.利用复数的相关概念可判断 A正确;对于B选项，4 z2 2 3i对应的点位于第四象限，故 B错；对于C选项，z z2 2 i ,则乙z2 V2212 75,故C错；对于D选项，4 z2 2 i 2i 2 4i ,则z1z2 4242 2痣，故D正确.故选：AD【点睛】 本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单. i是虚数单位，下列说法中正确的有（）A.若复数z满足z z 0 ,则z 0B.若复数zi,z2满足ziz2ziz2,则 ziz20C.若复数z a ai(a R),则z可能是纯虚数D,若复数z满足z2 3 4i ,则z对应的点在第一象限或第三象限答案：AD【

17、分析】A选项，设出复数，根据共腕复数的相关计算，即可求出结果;B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果;C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题解析：ADA选项, B选项, C选项, D选项, 【详解】设出复数,根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果A选项,bi a, bR ,则其共轲复数为z a bi a,b R ,B选项,C选项,2,2a b若复数z 0表示实数,D选项，设z0,所以a.b.0,即 z 0； A正确;满足ziz2a ai (aC错;bi a, bziR)表示纯虚数，需要实部为 0 ,即a0，但此时复数2bia2 2abi b

18、222a b所以2ab 4所以其对应的点分别为2,i2, i,所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.ii.已知复数z iJ3i (i为虚数单位),z为z的共轲复数，若复数论正确的有()A. W在复平面内对应的点位于第二象限B.设出复数，根据共轲复数的相关计算，即可求出结果; 举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果; 根据纯虚数的定义，可判断出结果；- iC. w的实部为 一2答案：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为, 判断得解；对选项，的虚部为，判断得解.【详解】对选项由题得所以复数对应的点为,解析：ABC【分析】在第二象限

19、，所以选项正确对选项A,求出w=i,再判断得解；对选项 B ,求出w 1再判断得解；对选项 2C,复数w的实部为1,判断得解；对选项 D , w的虚部为 2对选项A,由题得1 、3i w 1 3i(1.3i)25i)( 1 、3i)2 2 3i4所以复数w对应的点为（-,）,在第二象限，所以选项2 2A正确;对选项w131 ,所以选项B正确;对选项C,复数w的实部为1-,所以选项C正确;对选项3D , w的虚部为3-，所以选项D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轲复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平12

20、.已知复数 z 1 cos2 isin2 一 2一 （其中i为虚数单位），则（）2A,复数Z在复平面上对应的点可能落在第二象限B. z可能为实数 TOC o 1-5 h z c11C z 2cosD 的实部为一. z2答案：BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和 余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断 D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以 A选解析：BC【分析】可得2，得0 1 cos2 2,可判断A选项，当虚部sin2 0,-,- 时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判2 2断C选项，由复数的运算得 1

21、 1 cos2一包2_, 1的实部是1 cos2 工，可z 1 2cos 2 z2 2cos 22判断D选项.【详解】因为万2,所以 2 ，所以1 cos2 1 ,所以0 1 cos2 2,所以A选项错误；当sin2 0,一 时，复数z是实数，故B选项正确；2 222/ - ，一 ,z 11 cos2 sin 2v2 2cos2 2cos ,故 C 选项正确：111 cos2 i sin 21 cos2 isin 2z 1 cos2 i sin 21 cos2 i sin 21 cos 2 i sin 21 2cos 211 cos 21,1的实部是11 ,故D不正确.z2 2cos2 2故选

22、：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.1、3 13.已知复数z - i （其中i为虚数单位，则以下结论正确的是（）.22A. z220B. z2 zC. z3 1D. z 1答案：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】,故B正确，由于复数不能比较大小，故 A错误;,故C正确；,故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】 计算出z2,Z,z3, Z ,即可进行判断. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 2_褥

23、.一皿-I 一必，一，I皿L=i=Z ,故B正确，由于复数不能比较大小，故 A错误; HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2、3二Z 二二1 ,故D正确.2,12-1+ i = 1,故 C 正确;2 2，故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题14.已知复数Zo 1 2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点为Pc复数z满足| z 1| | z i | ,下列结论正确的是（）A. Po点的坐标为（1,2）B,复数Zo的共轲复数对应的点与点 Po关于虚轴对称C.复数z对应的点Z在一条直线上D. Po与z对应的点Z间的距离的最小值为巨2

24、答案：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共腕复数的两个复数坐标 的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简， 由此判断出点的轨迹，由此判读 C选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断 A选项的正确性 根据互为共轲复数的两个复数坐标的对称关 系，判断B选项的正确性.设出z,利用|z 1| |z i|,结合复数模的运算进行化简，由此 判断出Z点的轨迹，由此判读 C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式 判断D选项的正确性.【详解】复数Zo 1 2i在复平面内对应的点为B(1,2),A正确；复数Zo的共轲复数对应的点与

25、点F0关于实轴对称，B错误；设 z x yi(x,y R),代入 | z 1| |z i|,得 |(x 1) yi x (y 1)i|,即(x1)(y1)2,整理得，y x；即z点在直线y x上，c正确；易知点Po到直线y x的垂线段的长度即为 Po、z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为故选：ACD 本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轲复数，考查复数模的运算，属于基础题.已知复数z x yi x, y R ,则()A. z20B. z的虚部是yiC.若 z 1 2i ,则 x 1, y 2d. z &y2答案：CD【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断 R

26、 C选项的正误；由复数 模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，复数白虚部为，B选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断 A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取z二i ,则z21 0, A选项错误；对于B选项，复数z的虚部为y , B选项错误；对于C选项，若z 1 2i ,则x 1, y 2 , C选项正确；对于D选项，z 口y2 , D选项正确.故选：CD.【点睛】 本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基 础题.已知复数Z在复平面上对应的向量

27、oZ （ 1,2），则（）A. z=-1+2iB. |z|=5C. Z 1 2iD. z z 5答案：AD【分析】因为复数ZS复平面上对应的向量，彳#到复数，再逐项判断 .【详解】因为复数Zft复平面上对应的向量，所以，|z|=,故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量 oZ （ 1,2）,得到复数z 1 2i ,再逐项判断【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量 OZ （ 1,2）,所以 z 1 2i , z 1 2i，|z|= 75，z z 5，故选：ADi2020.已知复数z （i为虚数单位），则下列说法错误的是（）iA. z的实部为2B. z的虚部为1C. z J2 i

28、 D. |z| J2答案：AC【分析】 根据复数的运算及复数的概念即可求解【详解】因为复数，所以z的虚部为1, 故AC昔误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】 根据复数的运算及复数的概念即可求解2020.1 i因为复数z 一一1 i1 (i4 )50522(1 i)所以z的虚部为1 , |z| 故AC错误，BD正确.JT+12=T2，故选:AC18.（多选题）已知集合n 一i ,n其中i为虚数单位，则下列元素属于集的是（）1 i 1 iC.2D.1 i答案：BC根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，选项A中，；选项B中，；选

29、项C中，；选项D中，.解析：BC 【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项【详解】根据题意，M m m in, n N中，n 4k k N 时，in 1 ；n 4k 1 k N 时，in i ； n 4k 2 k N 时，in1 ；4kk N时,1,1,i, i选项A中，1 i 1 i 2 M ；2一 ，1 i 1 i选项B中， i M ;i 1 i 1 i2,1 i 1 i选项C中， i M ；i 1 i 1 i选项D中，1 i 2i M .故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解2 3i19.复数z满足 z 3i

30、 2,则下列说法正确的是（）3 2iA. z的实部为 3B. z的虚部为2C. z 3 2iD. |z| VT3答案：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共腕复数、复数的模，进而可选出正 确答案.【详解】解：由知，即,所以的实部为，A正确；的虚部为-2, B错误；,C昔误.一 D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出 确答案.z 3 2i ,进而可求出实部、虚部、共轲复数、复数的模，进而可选出正.工2 3解：由3 2i2z 3i 2知， z 2 3i ,即 z 2 3i 3 232i-39 26i133 2i2 3i133 2i ,所以z的实部为 3, A正确；z的虚部为-2

31、, B错误；z 3 2i，C 错误；|z| J 3 22T J13，D 正确；故选：AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轲复数的求解，考查了复数模 的求解，属于基础题.已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A,复数z 3 4i的模z 5B,若复数z 3 4i，则Z （即复数z的共轲复数）在复平面内对应的点在第四象限_22C.若复数m 3m 4 m 2m 24 i是纯虚数，则m 1或m 4D.对任意的复数z ,都有z20答案：AB【分析】求解复数的模判断；由共腕复数的概念判断；由实部为 0且虚部不为0求得值 判断；举例说明错误.【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断 A;由共轲复数的概念判断 B;由实部为0且虚部不为0求得m值判断 C ；举例说明D错误.【详解】解：对于A,复数z 3 4i的模| z| J32 42 5，故A正确；对于B ,若复数z 3 4i ,则z 3 4i ,在复平面内对应的点的坐标为（3, 4）,在第四象限，故B正确；对于C ,若复数（m2 3m 4） （m2 2m 24）i是纯虚数，2则1Tl21Tl,解得m 1,故C错误；m2 2m 24 0对于D ,当z二i时，z21 0 ,故D错误.故选：AB .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算