高三物理荡秋千的物理成因分析与教学拓展

1、归属学科论文编号荡秋千的物理成因分析与教学拓展1引入图1朝鲜族体育 活动站立荡秋千秋千是一项很刺激的娱乐项目（图1）,人们可以尽情地去体验 因超重、失重所带来的快感。秋千荡得越高，摆幅越大，就越刺激， 但由于空气阻力和摩擦阻力的作用，秋千最终会停下来，如何让秋 千维持摆动甚至荡得更高？这涉及到荡秋千的动力学问题。 近年一 些高考与复习试题也常常出现此类问题，如：例1、如图是荡秋千的示意图（图2）。最初人直立站在踏板上， 两绳与竖直方向的夹角均为 9,人的重心到悬点O的距离为li;从 A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在 B点 人的重心到悬点O的距离为12；在最低点处，人突然由下

2、蹲状态图2变成直立状态（人的重心到悬点 O的距离恢复为li）,且保 持该状态到最高点Co设人的质量为m,不计踏板和纯的质 量、不计一切摩擦和空气阻力，求（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根 纯的总拉力F为多大?（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角a 为多大？（可用反三角函数表示）例2、关于荡秋千，为什么能越荡越高，下列说法正确的是（）A、秋千所受到的外力有重力和吊绳的拉力，重力是保守力，绳的拉力在秋千运 动的过程中处处与踏脚板的运动方向垂直而不做功，所以秋千运动符合机械 能守恒定律B、荡秋千时，在最高点处人应站直，此时人的重心位置高，势能大，到最低点 时人要下蹲，让势能

3、转化为动能C、荡秋千时，是人的内力的功转化成了荡秋千时的机械能D、内力做功是不能改变物体的运动状态的其实荡秋千的动力学是相当复杂的，对高中生来说，想要解决此类问题还比较困难，下面我们通过建立合理的模型仔细地研究这个问题2建模分析首先，我们分析一下人的运动（忽略秋千绳子以及踏板的质量）。在荡秋千的过 程中由于人肢体伸展变化多端，人各部分的运动也复杂多变，这导致了荡秋千问题 的复杂性。如果人的身高比秋千纯长小得多时，人身高的变化相对纯子的长度就可 以忽略不计，我们可把人粗略看作是单摆的来回振动，但有时绳子的长度比人的身 高长不了多少，人身高变化的影响就不能忽略，不能简单地看作单摆的运动。如果 人在

4、荡秋千的过程中肢体的伸展变化不是太大，我们可以把人看作刚体，荡秋千问 题就成了刚体绕定轴转动问题。若没有外力和内力做功，由于摩擦阻力，系统机械能损耗，最终秋千会停下来。 为了维持秋千的摆动，要么外界有其他人不时推动做功，给秋千输入能量；要么让 荡秋千的人消耗自己的化学能做功。前一种情况我们都熟悉, 如何维持自己的运动，甚至使自己越荡越高。人蹲在秋千的踏板上，从最高点自由摆动到最低点， 可以把人看作刚体，把人的运动看作是刚体在绕固定转 轴转动，当人经过最低点时，由蹲着状态突然站立起来 （如图3到图4过程）。对人这个系统，只受竖直向下的 重力和秋千踏板对人向上的支持力，二力均过转轴，合 外力的力矩

5、为零，即：M = 0 则该系统在经过最低点时，由蹲着到站立的短暂过程角 动量守衡。现在讨论荡秋千的人我们知道刚体绕定轴转动 转动惯量: TOC o 1-5 h z 刚体的角动量：L=1一根据我们前面的假设，把人也当作刚体来处理，则对人这个系统，在最低点蹲 着时（如图3）,角速度为,I =m mj：转动惯量：i角动量：L=M系统在最低点突然站立时（如图4）,角速度I = mm TOC o 1-5 h z 转动惯量：i角动量：L = T廿我们知道在最低点人由蹲着到站立的过程中角动量守衡，也即：L=L由图3和图4知道，人站立后人的质量分布向转轴靠拢, 也即：尸由、有：I I .再由、有：二3得出结论

6、由上面的分析我们知道：当人荡秋千到最低点时，由蹲着到突然站立的短暂过 程，人这个系统的角动量虽然并未改变，但是角速度却增大，且人的重心也升高， 系统的重力势能增加。围绕固定转轴转动的刚体中各质元的总动能，即刚体的转动动能为Ek = 1I 22由、知道，人突然站立后系统的转动动能增加。 E= E E 一由系统的机械能 E Ek有：人从蹲着到突然站立后，系统的转动动能和重 力势能均增加了，则系统的机械能也增加。这样人在从最低点摆到最高点处，秋千 的摆幅将增大，如果人在到达最高点时蹲下，这时系统的重心将降低，由系统的机 械能守衡知道秋千的摆幅将更大。当人从最高处运动到最低点时，人又突然站立， 如此循

7、环往复，秋千越荡越高。4教学讨论与拓展在最低点处时，系统的机械能是如何增加的？人站立，内力做功使自身的重力 势能增加，这很好理解。如果把人看作质点，在最低点时，只受自身重力和踏板的 支持力，并且这两个力的方向均与速度方向垂直，合外力不做功。由质点的动能定 理有，人的动能不会增加，这显然与事实不符合。学生错在哪里呢？其实仔细想想，人由蹲着到站立的短暂过程，由于人体质量图5分布的变化，整个人是不能看作质点的，应该看作是一 个质点组，而质点组的动能定理为：合外力所做的功与 内力所做的功之和等于质点组动能的增量。由此我们不 难得出，人这个系统转动动能的突然增加原来来源于人 自身内力的做功。由此开头所提

8、出的问题就迎刃而解。学生做错习题，或者做不出习题，除了物理概念不 清晰、物理规律理解不深和缺乏解题方法外，很大程度 上与学生无法构建真实的物理图景，缺乏实物的支撑，建立不起清晰的物理过程有 关。如果我们能够把这些习题所依托的物理情景在课堂上再现出来，让学生身临其 境，动脑动手，观察思考，既激发学生的学习兴趣，帮助做好习题，又有利于培养 事实求是的科学素养。在实际生活中，我们可以让学生在课外做一个尝试。如果人不是站立在秋千踏 板上，而是坐在上面，双腿悬挂（如图 5）。当人经过最低点时，人的双腿尽量抬起 伸直，提高自身的重心；当经过最高点时，尽量使腿往下伸，降低重心，如此反复， 这样就可以通过自身内力不断地做功，给系统输入能量，使秋千越荡越高。本人在构思和写作的过程中得到了赵力红