正多边形和圆

1、正多边形(zhngdubinxng)和圆共四十页什么样的图形叫做正多边形？ 答：各边相等(xingdng)，各角相等的多边形叫做正多边形复习(fx)提问共四十页共四十页正多边形与圆有什么(shn me)关系呢？怎样能得到正多边形呢？答：等分圆周，就可以得到圆内接正多边形(zhngdubinxng)，这个圆叫做这个正多边形的外接圆共四十页问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 共四十页证明：如图， AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA 同理可证：D=E=A=B 五边形ABCDE是正五边形 A、B、C、D、E在O上， 五边形ABCDE是圆内接正五边形(共四十页正多边形外接圆

2、的圆心，叫做这个正多边形的中心(zhngxn)。外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。共四十页图1 图2图3问题： 已知O的半径(bnjng)为2cm，求作圆的内接正三角形。如何(rh)等分圆周呢？探究你能想出几种方法？共四十页等分圆周的方法： 用量角器等分圆：操作：两种情况： 1、是依次画出相等的圆心角来等分圆， 2、是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧。 这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大共四十页 作圆内接正四边形、正八边

3、形、正十六边形共四十页等分圆周的方法：用尺规等分圆： 作正四边形、正八边形1、只要做出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正四边形。2、再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形。 照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形共四十页 小结(xioji)正多边形与圆有着密切的联系如： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径(zhjng)所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性 正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转 ，都能和原来的图形重合共四十页 再此基础上，作正三、十二(sh r)

4、边形 作一个(y )边长为1.5cm的正六边形共四十页等分圆周的方法：用尺规等分圆： 作正六、三、十二边形 先做出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画共四十页实际应用 按照一定比例，画一个停车(tng ch)让行的交通标志的外缘。共四十页 有一个亭子它的地基(dj)是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。共四十页练习(linx)矩形是正多边形(zhngdubinxng)吗？菱形呢？正方形呢？共四十页练习(linx) 各边相等(xingdng)的圆内接多边形是正多边形吗？各角相

5、等(xingdng)的圆内接多边形呢？共四十页练习(linx) 分别求半径为R的圆内接正三角形(zhn sn jio xn)、正方形的边长、边心距和面积。共四十页 画一个(y )半径为2cm的正五边形，再作出正五边形的各个对角线，画出一个五角星。共四十页用等分圆周(yunzhu)的方法画出下列图案。共四十页复习(fx)巩固1、完成下表中有关正多边形(zhngdubinxng)的计算：边共四十页复习(fx)巩固 2、要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，则选用的圆形铁片的半径(bnjng)至少为_。共四十页复习(fx)巩固 3、正多边形(zhngdubinxng)都是轴对称图形吗?如果是,它的对

6、称轴在哪里?正多边形都是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪里？共四十页4、H,I,J,K,L分别(fnbi)是正五边形ABCDE各边的中点,求证,正五边形HIJKL是正五边形复习(fx)巩固共四十页 5、如图,要拧开一个(y )边长a=12mm的六角形螺帽,扳手张开的开口b至少要多少?综合(zngh)运用共四十页 6、如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为(chngwi)一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积综合(zngh)运用共四十页 7、用48米长的篱笆,在空地上围成一个绿化场地,有四种设计方案；正方形，圆形，正三角形，正六边形，试问选哪种方案(fng n)围成的面积最大?综

7、合(zngh)运用共四十页 8、把圆分成(fn chn)n（n3）等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，圆O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切六边形的边长。拓广探索(tn su)共四十页 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植(zhngzh)牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植(zhngzh)要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。请你

8、设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同）共四十页 我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义(yy)如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF,取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BEAF，在BE上取BM=ME=8，连结AB、BC、DE、EA即可。扩展(kuzhn)资料M共四十页 用民间相传画法(hu f)口诀，画边长为20mm的正五边形共四十页尺规作正五边形共四十页1、在O中作互相垂直的两条直径AB和CD。2、取半径OB的中点F，以点F为圆心，DF为半径作孤。交OA于点E3、以点D为圆心，AE为半径作孤

9、，交圆O于M、N4、分别(fnbi)以M、N为圆心，以AE为半径作孤。交O于P、 Q5、点B、M、P、Q、N就是 O的五等分点。作法(zu f)共四十页正五边形 - 几何画板1. 在平面内作一圆，圆心为O；2. 在圆O上取一点A，连接AO并延长交圆O于另一点B；【假令(ji ln)|AB|=4】3. 过点O作CDAB，交圆O于C、D两点；【此时|CD|=4】4. 作OB垂直平分线MN，交OB于E点，交圆O于M，N【此时|OE|=|BE|=1】5. 以点E为圆心，EC长为半径作弧，交BO延长线于点F；【此时|EC|=|EF|=5】6. 以点B为圆心，BF长为半径作弧，交圆O分别于G、H两点；【此

10、时|BF|=|EF|+|BE|=1+5】【此时可知cosABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+5)/4=cos36】【而AOG=2ABG=72=360/5(直径所对的圆周角)】【此时便得到了圆周上的五等分点的其中两个。】7. 以点G为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于P点；8. 以点H为圆心，HA长为半径作弧，交圆O于Q点；9. 连接AG、GP、PQ、QH、HA,则五边形AGPQH为正五边形。共四十页 “覆盖问题”在实际中经常(jngchng)遇到，如三颗同步通信卫星就可以覆盖整个地球，一个物体能否覆盖住另一个物体等等。覆盖(fgi)问题共四十页 在一场演出中，根据需要必须用灯光照亮舞

11、台中一个半径为2米的圆形区域，但不巧，当时没有这样的灯，舞台监督(jind)要求用另一种可照半径l米的灯光代替，使其灯光照到指定区域的每一点那么这样至少需几盏代用灯？小圆覆盖(fgi)大圆共四十页设 半径为2的圆的圆心是O，在圆周上作正六边形ABCDEF，其边长都是2再分别以各边中点为圆心作六个半径为l的圆(见图)各圆的圆周除相交于A，B，C，D，E，F各点外，还相交于Al，Bl，Cl，Dl，El，Fl各点并构成(guchng)边长为l的正六边形的顶点涂线部分只要以O为圆心并以半径l作圆即可覆盖，一共要七个圆我们用数学(shxu)语言叙述即最少需要几个半径为l的圆才能完全覆盖半径为2的圆？(各圆可相互叠放)共四十页 不难看出只用六个小圆是不行的大圆的圆周必需(bx)有六个小圆才能盖满，这时中央的小圆是不可缺少的共四十页内容摘要正多边形和圆。答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形。已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形。操作：两种情况：。2、是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧。1、只要(zhyo)做出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正四边形。按