固态光谱学的总结

1、固态光谱学知识梳理概括第一章光学常数及色散关系光学常数是反映固体宏观光学性质的物理量，折射率n和消光系数K是两个基本的光学 参数，两者分别构成复折射率的实部和虚部，另外，复介电常数和复光电导率。也叫做光 学常数，他们都和(n，K)有关。实际上光学常数并非真正意义上的常数，而是入射光频 率的函数，光学常数的这种频率依赖性叫做色散关系。1.1折射率与消光系数当一束光照照到一个固体上时，可能会被反射、吸收和透过。他们之间的关系X+R+T=1 光在固体中传播时强度会发生衰减，光强的变化为I=Ine-ad光在耗散介质中的传播，波失可以用一个复波动矢量来表示k = kr + iki，下表分别 表示实部和虚

2、部。于是以3为角频率的电磁波场E的时空关系可以表示为 E = E exp(ikr - iw t)= E exp(ik r - iwt)exp(-k .r)结合介质中麦克斯韦方程组可以得到3 = c2(k * k)对于上面方程的解需要分情况来讨论1。对于振幅无衰减的介质， k均为实数，n =史2。对于振幅有衰减的介质，k为复数，上方程可化为C2(k 2 一 k 2 + 2ik * k ) = w rir i对于实的介电常数，相应于等相位面垂直于等振幅面的情况，这种波的振幅有衰减，但 波在传播过程中无能量损耗对于复的介电常数，满足该方程所有的解都是衰减波， = r + i方程式可以分解为C2(|k

3、C2(2k * k,) = 3 .2 + |k |2) = 3引入复折射率n = n + iKn 2 一 K 2 = r将上次化为最简2nK = i因此n =花，这叫做广义麦克斯韦关系1.2吸收系数吸收系数跟光强有关。固体中光强的定义为光通过固体时能流密度的时间的平均，他与 光场振幅平方成正比。是实际上可以测量的物理量。光作为电磁波，其能流密度为用波印尼 矢量S=EXH来表示，光强表达式为1 = /I，其中表示E和H矢量乘积的平均，式 中E和H为复数形式表示的平均场，完整的表示为E = E exp(-iw t) + E exp(i3 t)H = H exp(-iw t) + H exp(i3

4、t)Eml式中光场空间变化部分主要包括在振幅中I = C由公式1a x)a叫做吸收系数，表示光在固体中传播的指数衰减率。吸收系数a和消光系数k都表示物质的吸收，其关系为a = 23 k /c = 4n k /入0入0为光在真空中的波长由吸收系数a和消光系数k，可以定义光在固体中的穿透深度 d1 = 1 /a = 1/(2kJ)=入 0 / 4n kd2 = 1/|kJ =入 0 / 2 kdl和d2分别叫做光强穿透深度和振幅穿透深度。两者相差两倍。消光系数比吸收系数 大的介质，光的穿透深度浅，表明物质的吸收强，而长波比短波穿透深度大1.3极化率设频率为3的一束单色平面光波入射到某一固体上，并且

5、假定考察的固体无限大、均匀、 且各向同性。介质中的微观场在接近原子出会发生涨落，但是采用平均近似可以将这种扰动 平滑掉。如果晶体中相邻原胞中之间的电场不发生突变的话，可以将电场每个原胞取平均， 可以将电场视为r的近似函数得到平均场E (r)，因为电磁波中的电场比原子外层的电场来 说可以忽略不计，因此电场和电极化之间为线性关系。经典的来看，频率为3的入射光(电磁场)，将引起介质中电荷密度p (x,y,z)的带电j p 6 rdxdydz粒子作受迫振荡，设位移为0 r，光场在每个原胞中的诱导偶极矩为”积分是在一个原胞中进行，受迫振荡的位移6 r的时间关系可以表示为6 r = r exp(-i3 t

6、)单位体积的偶极矩(电极化强度)P = (1 /V )f p。rdxdydz电流密度J = (1 /V )f p。udxdydz其中0 U是带电粒子的运动速度，J=-i3 P在线性光学响应范围内，电极化强度的宏观表示为P =X E 几个重要的推导：D = E E E = E + P = (1 + X)EX = - 1 = X r + ix .X = - 1 X . - E .P = 0( - 1 ) E+ X EJ = 3 . - i w - 1凡1.4光电导率光在固体中的功率密度与介电函数的虚部或极化率的虚部成正比。光在物质中的传播可A = 3 P exp(-a d)能被吸收吸收率为吸收的能

7、流密度除以入射的能流密度cn样品很薄，忽略光通过后振幅的衰减A w a d可见，吸收率不仅与吸收系数成正比，而且与吸收长度d有关在导电固体中，光电导率一般是复数，Z = 3X = 3得 z. = X = 1 T)由此可见，复光电导率的定义与复极化率的定义有所不同，复光电导率的实部和虚部分 别与复极化率的虚部和实部相对应。利用光电导率的表达式，光功率密度和光吸收率可以表 示为=z d / cn=Z / 0cnW = 2J |E |2可见，通过测量光电导率，可以计算吸收率和吸收系数，从而计算出光的穿透深度，因为光在固体中的功率耗散以及光吸收率都与光电导率的实部和介电函数的 虚部成正比。光电导率和介

8、电函数也叫作光学常数1.5光学常数的色散洛伦兹色散理论洛伦兹色散理论是基于阻尼谐振子相似，使用与绝缘体和半导体。为简单起见，设考察 对象为均匀、各向同性的固体，在一级近似下，光与物质的相互作用也就是固体对光的响应 可以看成阻尼谐振子体系在入射光的作用下的受迫震荡。谐振子之间的相互作用，用阻尼系 数Y来表征，并且假设固体只有一种振荡频率为3质量为m的谐振子，因此只需要考虑以 位移坐标x表示的谐振子在光波作用下的运动。体系受到的作用力有：与位移成正比的弹性 回复力一 m302X，与速度成正比的阻尼力-mY x，以及光电场驱动力e*E0 eXP 13七)， 其中e*是谐振子的有效电荷，在这些作用力下

9、，一个谐振子的运动方程可以表示为mx + mY x + m3 2x = e*E expC I3 t)e* / mQ和3 0分别为谐振子的固有振荡频率和入射光的频率，Y具有频率的量纲，表是谐振 子相互碰撞的频率，一般可作为与频率无关的常数处理，但在某些情况下考虑他是频率的函 数。的倒数为碰撞周期，也就是离子的平均寿命。解方程可得到谐振子在光波作用下的位 移 x(3)33 2-1Y3 E0exP C 13 t ) 0设单位体积中的有效谐振子数为N，由电极化强度P的定义知道x3)=3 2 3、- 3 23 2：) +Y32 03篇32 - 3 2/ + Y 3 20P = Ne*x/m0 = X E

10、，不难求出极化强度以及极化率之间的色散关系。从而得到介电 函数、折射率、以及电导率之间的色散关系，它们分别为： .3)=x.3)= 3)= 1 + x 3)=Z 3) = 03 .3)=n2(3 ) - K , 3) = 3) 2n(3 )k 3)= .3)其中吧，叫做等离子频率，光学常数随频率变化的曲线叫做色散曲线，与吸收有关的量 i）气）以及A），在3 =30处出现极大，离开30递减，在高频和低频下都趋近 于0.因此，E i3 Zr 3 A31勺色散曲线峰值都在3o，表示为一种共振效应，意思是当入射光频率与体系的固有频率相等时，光与体系的能量交换作用最大，体系对光的吸收最强， 这叫做共振吸收。对于只有一种固有频率的谐振子，吸收峰只能有一个，但实际上可能有不 一一一3）璀3）同频率振荡的谐振子，因此吸收峰可能有多个。后面会讲至Mr 3可以从5 i 3的微分并在一 、一3）5 3）个相当宽的频率区间积分得到，因此5 r 3在5 i 3上升和下降的斜率最大处分别出现极大和极小，并与实轴两次相交，设交点频率为3 1和3 2，其中3 1与3 0很接近，3 2与等离子频率接近。在3 13 2内，5 r。的谷对应K,5 3）兀左住 ,n?