向量加法平行四边形法则

1、关于向量加法的平行四边形法则第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、向量的定义 既有大小又有方向的量称为向量2、向量的表示3、零向量和单位向量 长度为 0 的向量；长度为单位1的向量4、平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量 长度相等且方向相同的向量 复习1）几何表示；2）字母表示；第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月提出问题： 数能进行运算，向量是否也能进行运算 呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？我们来看以下几个问题第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月ABC 2.飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位

2、移的和 是:ABC3.船的速度为 ，水流的速度为 ，则两个速度的和 是：ABC 由此得出什么结论？1.一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和 是ABBC第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月一、向量的加法定义： 求向量和的运算，叫做向量 的加法。如何作向量的和呢？第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月已知：如图非零向量 ，B(一)向量加法的三角形法则：bAbCa+b作法: 在平面内任取一点A,a作 = ， aAB则向量 叫做 与 的和，即ACaba+b=BC =AB +AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。abBC=ab第六张，PPT共二十五页，创作于2

3、022年6月说明：1、向量的和仍是一个向量2、首尾相接,由头指尾3、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量（如下面例题）第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线，则它们的和向量为A4A3A1A2A5如:第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月弹簧所受的拉力的合力？探究向量的加法还有没有其它运算法则呢？第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。作法： 在平面内任取一点A，作 AB= a, AD =b,以AB ， AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。abaBbD

4、Ca + b （二）向量加法的平行四边形法则已知：如图非零向量 ，abA第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月向 量 加 法向 量 加 法1、向量加法的三角形法则:（1）将向量平移使得它们首尾相连（三）方法特征（2）和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾2、向量加法的平行四边形法则:（1）将向量平移到同一起点（2）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa + bbaa + b第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月二、共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC = a + bAC = a + b三角形法则第十二张，PPT共二十五页，创

5、作于2022年6月问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题探究第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月三、向量加法的运算律(1) 交换律:ABDC这种作法称向量加法的平行四边行法则,则:第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月O(a+b)+c=_+_=_OBOCa+(b+c)=OA+_=_ACcaaAbbBcCOCBC(2) 结合律:第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月向量加法的运算律交换律：结合律：想一想2. 何时取得等号?1.零向量和任一向量

6、 的和为什么?a第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月已知：如图非零向量 ，BbAbCa+baaabAC = a + b由此可见第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC = a + bAC = a + b由此可见=综上：第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习1:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+( )( )+(4)(5)=+=(3)第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习2：求下列向量的和 （1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例1、轮船从A港沿东偏北30方向行驶了40 n mile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶 40 n mile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置A东北BDC）30解：如图，答：略第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例2、两个力F1、F2同时作用在一个物体上，其中F1= 40N，方向向东， F2=30N，方向向北，求它们的合力OABCF1F2解：如图，第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月小结：1、向量加法的定义（1）三角形法则及其推广 （2）平行四边形法则首尾相接（适用于任意向量的加法）起点相同（适用于不共线向量的