【同步练习】高中数学人教A版必修5 课时作业11课时 解不等式（含答案详解）

1、2017高中数学人教A版必修5 课时作业11课时 不等式目录【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业01 不等关系与不等式【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业02 一元二次不等式及其解法（第1课时）【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业03 一元二次不等式及其解法（第2课时）【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业04 二元一次不等式（组）表示的平面区域【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业05 简单的线性规划问题（第1课时）【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业06 简单的线性规划问题（第2课时）【课时作业】2017高中数

2、学人教A版必修5课时作业07 简单的线性规划问题【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业08 基本不等式 abab2（第1课时）【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业09 基本不等式 abab2（第2课时）【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业10 基本不等式1【课时作业】2017高中数学人教A版必修5课时作业11 基本不等式22017年高中数学 课时作业01 不等关系与不等式 新人教版必修51.若f(x)=3x2-x1，g(x)=2x2x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)0，f(x)g(x).2.

3、如果a0，那么下列不等式中正确的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b) B.eq r(a)eq r(b)C.a2|b|答案为：A3.若，满足-eq f(,2)eq f(,2)，则-的取值范围是()A.- B.-0C.-eq f(,2)-eq f(,2) D.-eq f(,2)-0答案为：B解析：-eq f(,2)eq f(,2)，-eq f(,2)-eq f(,2)，-.又，-0，-bc，则下列不等式成立的是()A.eq f(1,ac)eq f(1,bc) B.eq f(1,ac)bc D.acbc，a-cb-c0，eq f(1,ac)0，bb-b-a B.a-b-abC.a-bb-a

4、 D.ab-a-b答案为：C解析：取满足条件的a=3，b=-1，则a-bb-a.6.已知ab0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac4b B.(a4)(b4)=200C.eq blcrc (avs4alco1(a4b,a4b4200) D.eq blcrc (avs4alco1(a4b,4ab200)答案为：C8.2013年6月，我国“神舟十号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，这是继“神舟八号”、“神舟九号”载人飞船成功发射后的又一次伟大壮举.“神舟八号”与“神舟十号”载人飞船部分参数见下表：近地点距离S/(km)远地点距离S(km)绕地球一周t/(min)飞船质量m/(kg)搭载人数r/

5、(人)神舟八号(a)200350907 7903神舟十号(b)200347887 8203根据以上数据填空：Sa_Sb；Sa_Sb；ta_tb；ma_mb；ra_rb.答案为：=b和eq f(1,a)eq f(1,b)同时成立的条件是_.答案为：a0b解析：若a，b同号，则abeq f(1,a)1，b1，则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案为：1，b1，1-a0.(1-a)(1-b)0，ab1b0，则lgeq f(a,b)_lgeq f(1a,1b).答案为：解析：eq f(a,b)-eq f(1a,1b)=eq f(aabbab,b1b)=eq f(ab,b1b)0.eq f(a,b)e

6、q f(1a,1b)0.又y=lgx为增函数，lgeq f(a,b)lgeq f(1a,ab).12.比较eq r(7)eq r(5)和2eq r(6)的大小关系是_.答案为：eq r(7)eq r(5)2eq r(6)解析：eq r(7)eq r(5)-2eq r(6)=(eq r(7)-eq r(6)-(eq r(6)-eq r(5)=eq f(1,r(7)r(6)-eq f(1,r(6)r(5)=eq f(r(5)r(7),r(7)r(6)r(6)r(5)0，eq r(7)eq r(5)2eq r(6).13.若a(60,84)，b(28,33)，则eq f(a,b)_.答案为：(eq

7、f(20,11)，3)解析：b(28,33)，eq f(1,33)eq f(1,b)eq f(1,28).又60a84，eq f(20,11)eq f(a,b)eq f(1,b)，xy.求证：eq f(x,xa)eq f(y,yb).证明a、b、x、y都是正数，又eq f(1,a)eq f(1,b)，ba0，xy0.bxay，eq f(b,y)eq f(a,x)，eq f(by,y)eq f(ax,x)，eq f(x,ax)eq f(y,yb).15.已知a0且a1，比较loga(a31)和loga(a21)的大小.解析：当a1时，a3a2，a31a21.又y=logax为增函数，所以loga

8、(a31)loga(a21)；当0a1时，a3a2，a31loga(a21).综上，对a0且a1，总有loga(a31)loga(a21).重点班选作题16.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒.问：软件数与磁盘数应满足什么条件？解析：设软件数为x，磁盘数为y，根据题意可得eq blcrc (avs4alco1(60 x70y500 ,x3，且xN,y2，且yN.)1.设f(x)=ax2bx，且1f(-1)2,2f(1)4，求f(-2)的取值范围.解析：设f(-2)=mf(-1)nf(1)(m、n为待定系数

9、)，则4a-2b=m(a-b)n(ab)，即4a-2b=(mn)a(n-m)b，于是得eq blcrc (avs4alco1(mn4,nm2，)解得eq blcrc (avs4alco1(m3,n1.)f(-2)=3f(-1)f(1).又1f(-1)2,2f(1)4，53f(-1)f(1)10，故5f(-2)10.2.设实数a，b，c满足bc=6-4a3a2，c-b=4-4aa2，求a，b，c的大小关系.思路分析把c-b，b-a都表示为a的函数关系式，从而判断出a，b，c的大小关系.解析：c-b=4-4aa2=(a-2)20，cb.又b-a=eq f(1,2)(bc)-(c-b)-a=1a2-

10、a=(a-eq f(1,2)2eq f(3,4)0，ba，故cba.2017年高中数学 课时作业02 一元二次不等式及其解法（第1课时）新人教版必修51.不等式2x3-x20的解集是()A.x|-1x3B.x|-3x1C.x|x-1或x3 D.x|x3答案为：A解析：不等式为x2-2x-30，而(x-3)(x1)0，-1x3.2.若0m1，则不等式(x-m)(x-eq f(1,m)0的解集为()A.x|eq f(1,m)xm B.x|xeq f(1,m)或xmC.x|xm或xeq f(1,m) D.x|mxeq f(1,m)答案为：D解析：当0m1时，meq f(1,m).3.设集合M=x|0

11、 x2，N=x|x2-2x-30，则有MN=()A.x|0 x1B.x|0 x2C.x|0 x1 D.x|0 x2答案为：B解析：N=x|-1x0，xZ=x|x2，xZ，AB=3,4，其真子集个数为22-1=3.7.若不等式5x2-bxc0的解集为x|-1x3，则bc的值是()A.5 B.-5C.-25 D.10答案为：B8.若A=x|ax2-ax10=，则实数a的集合为()A.a|0a4 B.x|0a4C.a|0a4 D.a|0a4答案为：D解析：(1)若a=0，显然符合题意，排除A、C.(2)若a=4，A=x|4x2-4x10=x|(2x-1)20=，符合题意，故选D.9.不等式-34x-

12、4x20的解集是()A.x|-eq f(1,2)x0或1xeq f(3,2)B.x|x0或x1C.x|-eq f(1,2)xeq f(3,2)D.x|x-eq f(1,2)或xeq f(3,2)答案为：A解析：化归成解不等式组eq blcrc (avs4alco1(30，则不等式x2(a2)xa10的解集是()A.x|-1x-1，或x-(a1)C.x|x-(a1)D.x|-(a1)x0，a0，-1-(a1)，x-1或x-(a1).选B.12.不等式-4x2-5x24，x25x226.)求出解集为x|-3x2且3x0；(3)x43x2-100，(x2-x-1)(x2-x1)0.即解不等式x2-x

13、-10.由求根公式知x1=eq f(1r(5),2)，x2=eq f(1r(5),2).x2-x-10的解集是x|xeq f(1r(5),2).原不等式的解集为x|xeq f(1r(5),2).(3)原不等式的解集为x|-eq r(2)x12,210，)分别求解，得eq blcrc (avs4alco1(x30,x40，)由于x0，从而可得x甲30 km/h，x乙40 km/h.答：经比较知乙车超过限速，应负主要责任.2017年高中数学 课时作业03 一元二次不等式及其解法（第2课时）新人教版必修51.若0t1，则不等式(x-t)(x-eq f(1,t)0的解集为()A.x|eq f(1,t)

14、xeq f(1,t)或xtC.x|xt D.x|txeq f(1,t)答案为：D2.不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集为()A.(-3a,4a) B.(4a，-3a)C.(-3,4) D.(2a,6a)答案为：B3.不等式eq f(xx2,x3)0的解集为()A.x|x3 B.x|x-2或0 x3C.x|x0 D.x|-2x3答案为：B4.不等式ax25xc0的解集为x|eq f(1,3)x0的解集为(1，)，则关于x的不等式eq f(axb,x2)0的解集为()A.(-1,2) B.(-，-1)(2，)C.(1,2) D.(-，-2)(1，)答案为：B解析：因为关于x的不等式ax

15、-b0的解集为(1，)，所以a0，且eq f(b,a)=1，即a=b，所以关于x轴的不等式eq f(axb,x2)0可化为eq f(x1,x2)0，其解集为(-，-1)(2，).6.不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2x1，则函数y=f(-x)的图像为()答案为：C解析：由题意得eq blcrc (avs4alco1(aa2a30，则使得(1-aix)20恒成立的条件是()A.m2 B.m2C.m2 D.0m1的解集为_.答案为：x|eq f(2,3)x0(或0)的形式再化为整式不等式.转化必须，保持等价.原不等式化为eq f(6x4,4x3)0，(6x-4)(4x-3)0，eq

16、f(2,3)xeq f(3,4).原不等式解集为x|eq f(2,3)x2的解集为_.答案为：(0，)11.若关于x的不等式eq f(xa,x1)0的解集为(-，-1)(4，)，则实数a=_.答案为：412.若方程x2(m-3)xm=0有实数解，则m的取值范围是_.答案为：m|m1或m9解析：方程x2(m-3)xm=0有实数解，则=(m-3)2-4m0，解得m1或m9.13.若集合A=x|ax2-ax10,0，)解得0a4.综上可知，a值的集合为a|0a4.14.函数f(x)=eq f(1,r(ax23ax1)的定义域是R，则实数a的取值范围是_.答案为：a|0a0恒成立.(1)当a=0时，不

17、等式等价于10，显然恒成立；(2)当a0时，则有eq blcrc (avs4alco1(a0，03a24a0，a9a40)0aeq f(4,9).由(1)，(2)知，0aeq f(4,9).15.解不等式eq f(x26x5,124xx2)0，即(x-1)(x-5)(x2)(x-6)0.知(x-1)(x-5)(x2)(x-6)=0的根为-2、1、5、6.将其标在数轴上，如图所示.所以原不等式的解集为x|x-2或1x6.16.解关于x的不等式12x2-axa2(aR).解析：由12x2-ax-a20(4xa)(3x-a)0(xeq f(a,4)(x-eq f(a,3)0.a0时，-eq f(a,

18、4)eq f(a,3)，解集为x|xeq f(a,3)；a=0时，x20，解集为x|xR且x0；aeq f(a,3)，解集为x|x-eq f(a,4).重点班选作题17.若不等式(1-a)x2-4x60的解集是x|-3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R?解析：(1)由题意知1-a0，且-3和1是方程(1-a)x2-4x6=0的两根，eq blcrc (avs4alco1(1a0，即为2x2-x-30，解得xeq f(3,2).所求不等式的解集为x|xeq f(3,2).(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b2-4330，-6b6.1.设U=R，M=x|

19、x2-2x0，则UM=()A.0,2 B.(0,2)C.(-，0)(2，) D.(-，02，)答案为：A2.不等式xeq f(2,x1)2的解集是()A.(-1,0)(1，) B.(-，1)(0,1)C.(-1,0)(0,1)D.(-，1)(0，)答案为：A3.设函数f(x)=ax2，不等式|f(x)|6的解集为(-1,2)，试求不等式eq f(x,fx)1的解集.解析：|ax2|6，(ax2)236，即a2x24ax-32eq f(1,2)或xeq f(2,5).原不等式的解集为x|xeq f(1,2)或xeq f(2,5).4.某地区上年度电价为0.8元/kwh，年用电量为a kwh.本年

20、度计划将电价降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价的用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益=实际用电量(实际电价-成本价).解析：(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至eq f(k,x0.4)a，电力部门的收益为y=(eq f(k,x0.4)a)(x-0.3)(0.55x0.75).(2)

21、依题意，有eq blcrc (avs4alco1(f(0.2a,x0.4)ax0.3a0.80.3120%.,0.55x0.75.)整理，得eq blcrc (avs4alco1(x21.1x0.30,0.55x0.75.)解此不等式，得0.60 x0.75.当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.2017年高中数学 课时作业04 二元一次不等式（组）表示的平面区域新人教版必修51.已知点P1(0,0)、P2(1,1)、P3(eq f(1,3)，0)，则在3x2y-10表示的平面区域内的点是()A.P1、P2B.P1、P3C.P2、P3 D.P2答案为

22、：C解析：3020-10不成立，3121-10成立，3eq f(1,3)20-10成立，P2、P3在3x2y-10表示的区域内，P1不在该区域内.2.若点A(5，m)在两平行直线6x-8y1=0及3x-4y5=0之间，则m应取的整数为()A.-4 B.4C.-5 D.5答案为：B解析：(30-8m1)(15-4m5)0，eq f(31,8)m1，y0)表示的平面区域内整点的个数是()A.2个 B.4个C.6个 D.8个答案为：C6.在平面直角坐标系中，不等式组eq blcrc (avs4alco1(xy0,xy40,xa)(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A.3eq r

23、(2)2 B.-3eq r(2)2C.-5 D.1答案为：D7.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A.eq blcrc (avs4alco1(2x3y5,x、yN*) B.eq blcrc (avs4alco1(50 x40y2 000,f(x,y)f(2,3)C.eq blcrc (avs4alco1(5x4y200,f(x,y)f(2,3),x、yN*) D.eq blcrc (avs4alco1(5x6y100,f(x,y)f(2,3)答案为：C8.若点P(

24、m,3)到直线4x-3y1=0的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m=_.答案为：-3解析：由题意可得eq blcrc (avs4alco1(f(|4m91|,5)4，2m33，)解得m=-3.9.原点O在直线sinxcosy-1=0(其中(0，eq f(,2)的_.答案为：左下方解析：数形结合.10.如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为_.答案为：eq blcrc (avs4alco1(0y2,y2x4,x0)11.不等式|x|y|3表示的区域内的点的横坐标、纵坐标都是整数的个数有_.答案为：13解析：数形结合，穷举法.12.用三条直线x2y=2,2xy=2，x-y

25、=3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为_.答案为：eq blcrc (avs4alco1(xy3,x2y2)解析：数形结合.13.当m_时，点(1,2)和点(1,1)在y-3x-m=0的异侧.答案为：(-2，-1)解析：把(1,2)和(1,1)代入y-3x-m所得到的两个代数式值异号即可，于是(-1-m)(-2-m)0(m1)(m2)0.-2m0,212k10，)即eq blcrc (avs4alco1(k0，)解得-eq f(3,2)k0，x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3，,yax3.)若z=2xy的最小值为1，则a=()A

26、.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C.1 D.2答案为：B解析：由题意作出eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3)所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2xy=1，因为直线2xy=1与直线x=1的交点坐标为(1，-1)，结合题意知直线y=a(x-3)过点(1，-1)，代入得a=eq f(1,2)，所以a=eq f(1,2).6.已知平面区域如图所示，z=mxy(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为()A.-eq f(7,20) B.eq f(7,20)C.eq f(1,2) D.不存在答案为：B解析：当直线mxy=z与直线AC平行时，线段AC上的每

27、个点都是最优解.kAC=eq f(3f(22,5),51)=-eq f(7,20)，-m=-eq f(7,20)，即m=eq f(7,20).7.若变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(y1，,xy0，,xy20，)则z=x-2y的最大值为()A.4 B.3C.2 D.1答案为：B解析：如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数z=x-2y经过xy=0与x-y-2=0的交点A(1，-1)时，取到最大值3，故选B.8.变量x、y满足下列条件eq blcrc (avs4alco1(2xy12，,2x9y36，,2x3y24，,x0，y0，)则使z=3x2y最小的(x，y)是

28、()A.(4.5,3) B.(3,6)C.(9,2) D.(6,4)答案为：B9.如图中阴影部分的点满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy6，,x0，,y0.)在这些点中，使目标函数z=6x8y取得最大值的点的坐标是_.答案为：(0,5)解析：首先作出直线6x8y=0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大.10.线性目标函数z=3x2y，在线性约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy30，,2xy0，,ya)下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_.答案为：2，)解析：作出线性约束条件eq blcrc (

29、avs4alco1(xy30，,2xy0，,ya)所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是2，).11.设x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(x3，,y4，,4x3y12，,4x3y36.)(1)求目标函数z=2x3y的最小值与最大值；(2)求目标函数z=3x-y的最小值与最大值.解析：作出可行域如图.(1)z=2x3y变形为y=-eq f(2,3)xeq f(z,3)，得到斜率为-eq f(2,3)，在y轴上的截距为eq f(z,3)，随z变化的一族平行直线.由图可知

30、，当直线经过可行域上的点D时，截距eq f(z,3)最大，即z最大.解方程组eq blcrc (avs4alco1(4x3y12，,4x3y36，)得D点坐标x=3，y=8.zmax=2338=30.当直线经过可行域上点B(-3、-4)时，截距eq f(z,3)最小，即z最小.zmin=2x3y=2(-3)3(-4)=-18.(2)同理可求zmax=40，zmin=-9.12.已知eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y40，,3xy30)求z=|2xy5|的最大值与最小值.解析：由约束条件画出可行域，设点P(x，y)为可行域上任意一点，则z=|2xy5|=eq f(|2x

31、y5|,r(2212)eq r(5)表示点P到直线2xy5=0的距离的eq r(5)倍.因为直线2xy5=0平行于直线2xy-2=0，结合图形可得，当点P位于图中点B(2,3)处时，目标函数取最大值；当点P位于线段AC时，目标函数取最小值，所以zmax=12，zmin=7.2017年高中数学 课时作业06 简单的线性规划问题（第2课时）新人教版必修5(第二次作业)1.如果实数x，y满足条件eq blcrc (avs4alco1(xy10，,y10，,xy10，)那么2x-y的最大值为()A.2B.1C.-2 D.-3答案为：B解析：如图所示可行域中，2x-y在点C处取得最大值，即在C(0，-1

32、)处取得最大值，最大值为1.2.若实数x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy30，,xmy10)且xy的最大值为9，则实数m=()A.-2 B.-1C.1 D.2答案为：C解析：如图，设xy=9，显然只有在xy=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求，解得此时x=4，y=5，即点(4,5)在直线x-my1=0上，代入得m=1.3.已知x，yZ，则满足eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy5，,y0)的点(x，y)的个数为()A.9 B.10C.11 D.12答案为：D解析：画出不等式组对应的可行域，共12个点.4.若实数x、y满足eq

33、blcrc (avs4alco1(xy10，,x0，)则eq f(y,x)的取值范围是()A.(0,1) B.(0,1C.(1，) D.1，)答案为：C解析：在平面内作出x、y满足的可行域，设P(x，y)为可行域内任一点，则直线PO的斜率kPO=eq f(y,x)，由数形结合得，kPO1，故eq f(y,x)的取值范围是(1，)，选C.5.已知x、y满足eq blcrc (avs4alco1(x2y50，,x1，,y0，,x2y30，)则eq f(y,x)的最值是()A.最大值是2，最小值是1B.最大值是1，最小值是0C.最大值是2，最小值是0D.有最大值无最小值答案为：C6.(2013山东)

34、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y10，,3xy80)所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A.2 B.1C.-eq f(1,3) D.-eq f(1,2)答案为：C解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M位于C点时OM斜率最小，且为-eq f(1,3)，故选C项.7.(2013广东)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq blcrc (avs4alco1(2x3y60，,xy20，,y0)所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_.答案为：eq r(2)解析：由约束条件可画出可行域如图阴

35、影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线xy-2=0的距离，即dmin=eq f(|2|,r(2)=eq r(2).8.(2013北京)设D为不等式组eq blcrc (avs4alco1(x0，,2xy0，,xy30)表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_.答案为：eq f(2r(5),5)解析：区域D表示的平面部分如图阴影部分所示.根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x-y=0的距离eq f(|210|,r(5)=eq f(2r(5),5).9.当x，y满足eq blcrc (avs4alco1(2x4，,y3，,xy8)时，求目标函

36、数k=3x-2y的最大值.解析：如图所示，作约束条件的可行域.由k=3x-2y，得y=eq f(3,2)x-eq f(1,2)k.求k的最大值，即可转化为求-eq f(1,2)k的最小值，也就是斜率为eq f(3,2)的直线系过可行域内的点且在y轴上的截距最小.由图可见，当直线过点(4,3)时，直线的截距最小，即k有最大值为6.10.已知点P(x，y)的坐标满足条件eq blcrc (avs4alco1(xy4，,yx，,x1，)点O为坐标原点，那么|PO|的最小值、最大值各为多少？解析：点P(x，y)满足的可行域为图所示的ABC区域，A(1,1)，C(1,3)，由图可得|PO|min=|AO

37、|=eq r(2)，|PO|max=|CO|=eq r(10).2017年高中数学 课时作业07 简单的线性规划问题新人教版必修51.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A.z=6x4yB.z=5x4yC.z=xy D.z=4x5y答案为：A解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z=6x4y，即目标函数z=6x4y.2.某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A.2件，4件 B.3件，3件C.4件，2件 D.不

38、确定答案为：B解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则eq blcrc (avs4alco1(100 x160y800，,x1，,y1，,x，yN*，)求z=800-100 x-160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3).3.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A.2 000元 B.2 200元C.2 400元 D.2 800元答案为：B解析

39、：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件eq blcrc (avs4alco1(20 x10y100，,0 x4，,0y8，)目标函数z=400 x300y，画图可知，当平移直线400 x300y=0至经过点(4,2)时，z取最小值2 200.4.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(5x11y22，,2x3y9，,2x11，)则x=10 x10y的最大值是_.答案为：90解析：先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示.由eq blcrc (avs4alco1(5x11y22，,2x11，)解得e

40、q blcrc (avs4alco1(x5.5，,y4.5.)但xN*，yN*，结合图知当x=5，y=4时，zmax=90.5.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%6某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元).答案为：15解析：设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则eq ,x0.5y2,x0,y0.)目标函数z=3x6y.由eq ,x0.5y2，)得eq blcrc (avs4alco1(x1,y2.

41、)记P(1,2)，画出可行域，如图所示，当目标函数z=3x6y过点P(1,2)时，z取最小值，且最小值为zmin=3162=15.6.某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是_.答案为：60万元解析：设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，yN)，总利润为z万元，则eq blcrc (avs4alco1(5x4y24,2x513,x0，y0，)且z=10 x20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示.作直线l0

42、：10 x20y=0，即x2y=0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x4y=24与2x5y=13的交点(4,1)时，zmax=104201=60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元.7.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？解析：将已知数据列成下表：每吨甲原料每吨乙原料费用限制成本(元)1 0001 500

43、6 000运费(元)5004002 000产品(kg)90100设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)、y(t)，生产z(kg)产品，则eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,1 000 x1 500y6 000,500 x400y2 000.)即eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,2x3y12,5x4y20.)z=90 x100y.作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域.作直线l：90 x100y=0，即9x10y=0.把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=90 x100y取得最大值.zmax=90eq f(12,7)10

44、0eq f(20,7)=440.因此工厂最多每天生产440 kg产品.8.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：方法一设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意

45、得：z=2.5x4y，且x，y满足eq blcrc (avs4alco1(x0，y0,12x8y64,6x6y42,6x10y54，)即eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,3x2y16,xy7,3x5y27.)z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA=2.5940=22.5，zB=2.54十43=22，zC=2.5245=25，zD=2.5048=32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.方法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：

46、z=2.5x4y，且x，y满足eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,12x8y64,6x6y42,6x10y54，)即eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,3x2y16,xy7,3x5y27.)让目标函数表示的直线2.5x4y=z在可行域上平移，由此可知z=2.5x4y在B(4,3)处取得最小值.因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.1.车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲组种数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为()A.甲4组、乙2组

47、 B.甲2组、乙4组C.甲、乙各3组 D.甲3组、乙2组答案为：D解析：设甲、乙两种工作分别有x、y组，依题意有eq blcrc (avs4alco1(5x4y25,3x5y20,xy,y1，)作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组.2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低.解析：设每天调出A型卡车x辆，B型卡

48、车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有eq blcrc (avs4alco1(x8,y4,xy10,4x63y10180,x0,y0)eq blcrc (avs4alco1(0 x8,0y4,xy10,4x5y30.)目标函数z=320 x504y(其中x，yN).上述不等式组所确定的平面区域如图所示.由图易知，直线z=320 x504y在可行域内经过的整数中，点(5,2)使z=320 x504y取得最小值，z最小值=32055042=2608(元).即调A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司所花的成本费用最低.3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10

49、单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需要、又使费用最省？【解析】设甲、乙两种原料分别用10 x g和10y g，需要的费用为z=3x2y.病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x7y35；同理，对铁质的要求可以表示为10 x4y40.这样，问题成为在约束条件eq blcrc (avs4alco1(5x7y35,10 x4y40,x0，y0)下，求目标函数z=3x2y的最小值.作出可行域，如图，令z=0，作直线l0：3x2y=0.由图形可知，把直线l0平移至经过顶

50、点A时，z取最小值.由eq blcrc (avs4alco1(5x7y35,10 x4y40，)得A(eq f(14,5)，3).所以用甲种原料eq f(14,5)10=28(g)，乙种原料310=30(g)，费用最省.2017年高中数学 课时作业08 基本不等式 abab2（第1课时）新人教版必修5(第一次作业)1.不等式a212a中等号成立的条件是()A.a=1B.a=1C.a=-1 D.a=0答案为：B2.设ab0，则下列不等式中一定成立的是()A.a-b0 B.0eq f(a,b)1C.eq r(ab)ab答案为：C3.已知a0，b0，且ab=2，则()A.abeq f(1,2) B.

51、abeq f(1,2)C.a2b22 D.a2b22答案为：C4.如果log3mlog3n=4，那么mn的最小值是()A.4 B.18C.4eq r(3) D.9答案为：B解析：log3mlog3n=log3mn=log334，mn=34.又(eq f(mn,2)2mn，mn18.5.已知x1，y1且lgxlgy=4，则lgxlgy的最大值是()A.4 B.2C.1 D.eq f(1,4)答案为：A解析：x1，y1，lgx0，lgy0.lgxlgy(eq f(lgxlgy,2)2=4，当且仅当lgx=lgy=2，即x=y=100时取等号.6.若a，bR且ab=0，则2a2b的最小值是() A.

52、2 B.3C.4 D.5答案为：A7.设0 x0，则eq f(b,a)eq f(a,b)的取值范围是_.答案为：2，)11.设x0，y0，且x2y=20eq r(2)，则lgxlgy的最大值为_.答案为：2解析：20eq r(2)=x2y2eq r(2xy)xy100，lgxlgy=lg(xy)lg100=2.12.周长为l的矩形对角线长的最小值为_.答案为：eq f(r(2),4)l13.若x，yR，且x4y=1，则xy的最大值为_.答案为：eq f(1,16)14.若logmn=-1，则3nm的最小值是_.答案为：2eq r(3)15.函数f(x)=3lgxeq f(4,lgx)(0 x1

53、)的最大值为_.答案为：-116.设0 x0，求f(x)=eq f(12,x)3x的最小值；(2)若x3，求aeq f(4,a3)的最小值.解析：利用a3的条件及结构式中一为分式，一为整式的特点配凑：aeq f(4,a3)=(a-3)eq f(4,a3)32eq r(a3f(4,a3)3=7，等号在a-3=eq f(4,a3)即a=5时成立.讲评本题容易出现的错误解法为：a3，a，eq f(4,a3)0.aeq f(4,a3)2eq r(af(4,a3).当a=eq f(4,a3)，即a=4时，aeq f(4,a3)取最小值2eq r(f(4a,a3)=8.错解中没有找出定值条件，只是形式的套

54、用公式.2017年高中数学 课时作业09 基本不等式 abab2（第2课时）新人教版必修5(第二次作业)1.下列各式中正确的是()A.当a，bR时，eq f(a,b)eq f(b,a)2eq r(f(a,b)f(b,a)=2B.当a1，b1时，lgalgb2eq r(lgalgb)C.当a4时，aeq f(9,a)2eq r(af(9,a)=6D.当ab0时，-ab-eq f(1,ab)-2答案为：B2.设0a0；ab0，b0；eq f(b,a)eq f(a,b)2成立的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案为：C4.若x，yR，且x2y=5，则3x9y的最小值()A.10 B.6

55、eq r(3)C.4eq r(6) D.18eq r(3)答案为：D解析：3x9y2eq r(3x9y)=2eq r(3x2y)=2eq r(35)=18eq r(3).5.设x0，则y=3-3x-eq f(1,x)的最大值是()A.3 B.3-2eq r(2)C.3-2eq r(3) D.-1答案为：C解析：y=3-3x-eq f(1,x)=3-(3xeq f(1,x)3-2eq r(3xf(1,x)=3-2eq r(3)，当且仅当3x=eq f(1,x)，即x=eq f(r(3),3)时取等号.6.已知a0，b0，则eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)的最小值是()A.2

56、 B.2eq r(2)C.4 D.5答案为：C解析：a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(2,r(ab)，当且仅当a=b时取等号.eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)eq f(2,r(ab)2eq r(ab)2eq r(f(2,r(ab)2r(ab)=4.当且仅当a=b=1且eq f(2,r(ab)=2eq r(ab)时，取等号.故eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)的最小值为4.7.已知m=aeq f(1,a2)(a2)，n=22-b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()A.mn B.m2，a-20.又m=aeq f(1,a2)=(a

57、-2)eq f(1,a2)22eq r(a2f(1,a2)2=4(当且仅当a-2=eq f(1,a2)，即a=3时，“=”成立).即m4，)，由b0，得b20，2-b22.22-b24，即nn.8.已知正项等差数列an的前20项和为100，则a5a16的最大值为()A.100 B.75C.50 D.25答案为：D9.已知p0，q0，p、q的等差中项为eq f(1,2)，且x=peq f(1,p)，y=qeq f(1,q)，则xy的最小值为()A.6 B.5C.4 D.3答案为：B10.不等式eq f(a,b)eq f(b,a)2成立的条件是_.答案为：ab0且ab11.某公司一年购买某种货物4

58、00吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨.答案为：2012.设x，yR，且xy0，则(x2eq f(1,y2)(eq f(1,x2)4y2)的最小值为_.答案为：9解析：(x2eq f(1,y2)(eq f(1,x2)4y2)=144x2y2eq f(1,x2y2)142eq r(4x2y2f(1,x2y2)=9，当且仅当4x2y2=eq f(1,x2y2)时等号成立，即|xy|=eq f(r(2),2)时等号成立.13.我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率为q，这两年的平均增长率为x，那么x与eq f

59、(pq,2)的大小关系是_.答案为：xeq f(pq,2)14.已知xeq f(5,4)，求函数f(x)=4x-2eq f(1,4x5)的最大值.解析：x0.y=4x-2eq f(1,4x5)=-(5-4x)eq f(1,54x)3-2eq r(54xf(1,54x)3=-23=1.当且仅当5-4x=eq f(1,54x)，即x=1时，上式等号成立.故当x=1时，f(x)max=1.15.若x1，求函数y=eq f(x2,x1)的最小值.解析：y=eq f(x2,x1)=eq f(x211,x1)=x1eq f(1,x1)=x-1eq f(1,x1)222=4，当且仅当eq f(1,x1)=x

60、-1，即(x-1)2=1时，等号成立.x1，当x=2时，ymin=4.16.已知3a22b2=5，求y=(2a21)(b22)的最大值.答案为：eq f(147,16)解析：y=(2a21)(b22) =eq f(1,12)(6a23)(4b28) eq f(1,12)(eq f(6a234b28,2)2=eq f(1,12)(eq f(21,2)2 =eq f(147,16).2017年高中数学 课时作业10 基本不等式1 新人教版必修5(第一次作业)1.下列函数中，最小值为4的函数是()A.y=xeq f(4,x)B.y=sinxeq f(4,sinx)C.y=ex4e-x D.y=log