2019年中考数学专题复习圆

1、2019年中考数学专题复习：圆知识要点1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、

2、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。5、点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在

3、圆外dr ；点P在圆上d=r ；点P在圆内dr 。性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。6、直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。设O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：直线l和O相交dr ；直线l和O相切d=r ；直线l和O相离dr 。切线的判定定理：经过半径的外端并且

4、垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。7、圆和圆的位置关系设O1的半径为r，O2的半径为R，R r，两圆的圆心距是d，则有：两圆外离d R+r ；两圆外切d=R+r ；两圆相交R-r d R+r ；两圆内切d=R-r ；两圆内含d R-r 。8、正多边形和圆定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这

5、个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。9、弧长和扇形面积n的圆心角所对的弧长l为：。圆心角为n的扇形面积S为：。圆锥的侧面积为：S=rl。圆锥的全面积为：S=rl+r2。课标要求1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径

6、；圆内接四边形的对角互补。4、知道三角形的内心和外心。5、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 6、掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。7、会计算圆的弧长、扇形的面积。8、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。常见考点1、圆的对称性，垂径定理。2、弧、弦、圆心角之间的关系。3、圆周角定理及其推论。4、三角形的内心与外心。5、直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系。6、切线的性质及判定，切线长定理。7、弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积8、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。专题训练1、

7、如图，O中，OCAB于D，点C在圆上，O的半径是5，弦AB的长为8，则OD= ，CD= 。2、如图，O的半径等于5cm，圆心O到弦AB的距离OD为3cm，则弦AB的长等于( ) A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3、如图，已知O的半径为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离OC的长是( ) A、5cm B、6cm C、6cm D、8cm 4、如图，O中，AB=6，OCAB，垂足为D，CD=1，则O的半径为( ) A、2 B、3 C、4 D、55、如图，点A、B、C是O上的点，若BOC=60，则A= 。 (第5题图

8、) (第6题图) 6、圆周角ACB=48，则圆心角AOB的度数为( ) A、100 B、80 C、96 D、247、如图，弦AB的长等于O的半径，点C在圆上，则C的度数是 。 (第7题图) (第8题图) (第9题图)8、如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，则AB= ，BD= 。9、如图，圆内接四边形ABCD，若A=100，B=70，则C= ，D= 。10、已知O和直线a，O的半径是5，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和O的位置关系是( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定11、如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=100，则BCD= 。 (

9、第11题图) (第12题图) (第13题图) 12、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，OBA=75，则BAC= 13、如图，PA切O于A，PO交O于点B，PA=8，OB=6，则PB= ，tanP= 。14、如图，已知AB为O的直径，AB=AC，O交BC于D，DEAC于E。 (1)求证：DE是O的切线； (2)若O的半径为2.5，AD=3，求DE的长。 15、如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE。 (1)求证：AE是O的切线； (2)若DBC=30，DE=1，求弦BD的长。 16、如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、

10、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。(1)求证：DB为O的切线；(2)若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。 17、如图，AB是O的直径，半径OE弦AC，且交弦AC于点F，延长BA到D，连接DE， 使得BOC=2D。(1)求证：DE是O的切线；(2)若O的半径是2，AOE=60。求图中阴影部分的面积。18、已知O1和O2的半径分别是3和4，O1O2=1，则两圆的位置关系是( ) A、内切 B、外切 C、相交 D、外离19、若相交两圆的半径分别是2和1，则两圆的圆心距可能是( ) A、1 B、2 C、3 D、420、在半径为6的圆中，30的圆心角所对的弧长为 。21、已知扇形的圆心角为60，半径为4，则这个扇形的面积是 。22、已知一个扇形的弧长为6，半径为4，则这个扇形的面积是 。23、已知一个扇形的圆心角是60，面积是6，那么这个扇形的弧长是 。24、已知一个扇形的圆心角是60，弧长是，那么这个扇形的面积是 。25、若圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是 ，侧面积是 。26、如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图(圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm),围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是( ) A、50cm2 B、100cm2 C、20cm2 D、200cm2 (第26题图) (第27题