2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析试卷(精选含详解)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点和点是一次函数图象上的两点，若，则下列关于的值说法正确的是（ ）A一定为正数B一定为负数C一定为0D以上都有可

2、能2、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（ ）ABCD3、如图，点，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（）ABCD4、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，则过、两点直线的解析式为（ ）ABCD5、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ）ABCD6、巴中某快递公司每天上午7：008：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；乙仓库每分钟

3、派送快件数量为8件；8：00时，甲仓库内快件数为400件；7：20时，两仓库快递件数相同A1个B2个C3个D4个7、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）A-3B-1C1D38、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（ ）ABCD无法确定9、下列函数中，y是x的一次函数的是（）AyBy3x+1Cy2Dyx2+110、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示下列说法错误的是（ ）A两车出发时相遇B甲、乙两地之间的距离是C货车的速度是

4、D时，两车之间的距离是第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9），求一次函数的解析式分析：求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k，b的值从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b解：设这个一次函数的解析为：ykxb因为ykxb的图象过点（3，5）与（4，9），所以，解方程组得：，这个一次函数的解析式为：_2、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式_3、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做_4、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选

5、取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型5、已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 yx1 图像上的两点，则 a_b （填“”、“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点，且，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，(1)求，的值；(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值2、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表

6、示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义3、如图1，一次函数yx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B(1)则点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)如图2，点P为y轴上的

7、动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PBPE，求证：BPE2OAB；(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PAPQ，APQ2OAB连接OQ则图中（不添加其他辅助线）与EPA相等的角有_；（都写出来）试求线段OQ长的最小值4、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点(1)求、的值；(2)试判断线段与线段之间的关系，并说明理由；(3)如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标5、平面直角坐标

8、系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：ymx+2m3（m0）(1)求证：点（2，3）在直线l2上；(2)当m2时，请判断直线l1与l2是否相交？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由 可得一次函数的性质为随的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点和点是一次函数图象上的两点， 随的增大而增大， 即一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数，随的增大而增大， 则”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即

9、为点P的坐标【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得，解得，直线BC的函数解析式为y=x+， 当x=0时，得y=，P（0，）故选：B【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键3、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可【详解】解：如图，作点A关于x

10、轴的对称点，则PA=，（当P、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，1）、B（2，3）代入，得：，解得：，y=2x+1，当y=0时，由0=2x+1得：x=，点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键4、B【解析】【分析】过作轴，可证得，从而得到，可得到再由，即可求解【详解】解：过作轴，则，对于直线，令，得到，即，令，得到，即，为等腰直角三角形，即，在和中， ，即，设直线

11、的解析式为，b=2-5k+b=3 ，解得 过、两点的直线对应的函数表达式是故选：B【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键5、C【解析】【分析】由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论【详解】解：点和点关于轴对称，点的坐标为又点在直线上，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式6、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲

12、仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故说法错误；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快

13、递件数相同，故说法正确所以说法正确的有共2个故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义7、A【解析】【分析】由m-1m+1时，y1y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+20，从而求出k的取值范围【详解】解：当m-1m+1时，y1y2，y随x的增大而减小，k+20，得k2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而减小，难度不大8、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可【详解】解：知点，在一次函数的图像上，-20，y随x增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y

14、随x增大而减小的性质9、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案【详解】解：y不符合一次函数的形式，故不是一次函数，选项A不符合题意；形如ykx+b（k，b为常数）y3x+1中，y是x的一次函数故选项B符合题意；y2是常数函数，选项C不符合题意；yx2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键10、D【解析】【分析】根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选

15、项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项【详解】解：根据函数图象可知，当时，总路程为360km，所以，轿车的速度为，货车的速度为：故A,B,C正确时，轿车的路程为，货车的路程为,则两车的距离为故D选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键二、填空题1、y=2x-1【解析】略2、（答案不唯一）【解析】【分析】因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3写一个满足题意的直线表达式即可【详解】解：直线过第二象限，且与轴交于点，直线表达式为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数

16、的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质3、待定系数法【解析】略4、自变量【解析】略5、【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；当x=2时，b=-2+1=-10-1，ab故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键三、解答题1、 (1)，(2)或(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；（2）

17、根据三角形的面积公式求出AOB的面积，根据SABD=SAOB求出SABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m(1)由和可知，由二元一次方程的定义，得，解得：，；(2)设与直线交于，连接，由（1）可知：，即，解得：，解得：或；(3)当取得最小值时，点在上，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，的值为【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键2、 (1)0.5(2)见解析(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距

18、离和甲离A地的距离都是km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km(1)解：甲骑车6min行驶了3km，甲骑车的速度是36=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.54-4x=1.2，x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，B、C两地

19、相距1.8km，乙出发后1.80.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，当x=时，y甲=y乙=，两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式3、 (1)（-3，0）；（0，4）(2)证明见解析(3)QPO，BAQ；线段OQ长的最小值为【解析】【分析】（1

20、）根据题意令x0，y0求一次函数与坐标轴的交点；（2）由题意可知与EPA相等的角有QPO，BAQ利用三角形内角和定理解决问题；（3）根据题意可知如图3中，连接BQ交x轴于T证明APEQPB（SAS），推出AEPQBP，再证明OAOT，推出直线BT的解析式为为：，推出点Q在直线yx+4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题(1)解：在yx+4中，令y0，得0 x+4，解得x3，A（3，0），在yx+4中，令x0，得y4，B（0，4）；故答案为：（3，0），（0，4）(2)证明：如图2中，设ABO，则OAB90，PBPE，PBEPEB，BPE180PBEPEB18022（90），BPE2OAB(3

21、)解：结论：QPO，BAQ理由：如图3中，APQBPE2OAB，BPE2OAB，APQBPEAPQAPBBPEAPBQPOEPA又PEPB，APPQPEBPBEPAQAQPBAQ180EAQ180APQEPA与EPA相等的角有QPO，BAQ故答案为：QPO，BAQ如图3中，连接BQ交x轴于TAPPQ，PEPB，APQBPE，APEQPB，在APE和QPB中，APEQPB（SAS），AEPQBP，AEPEBP，ABOQBP，ABO+BAO90，OBT+OTB90，BAOBTO，BABT，BOAT，OAOT，直线BT的解析式为为：，点Q在直线yx+4上运动，B（0，4），T（3，0）BT5当OQB

22、T时，OQ最小SBOT345OQOQ线段OQ长的最小值为【点睛】本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键4、 (1)2，1(2)垂直且相等，见解析(3)点、的坐标分别为、或、【解析】【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值；（2）分别求出，即可求解；（3）证明MHQQGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解(1)对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1，故点A、B的坐标分别为（-1