学习情境2直流电路的分析与计算

1、学习情境2直流电路的分析与计算学习情境二 【学习目标】 1会用电阻的等效化简及电源等效变换法求解电路； 2熟练掌握支路电流法求解电路； 3能理解电压法求解特殊电路； 4. 能用叠加定理求解电路； 5. 能理解并运用戴维南定理求解电路。 【重点难点】 1支路电流法； 2戴维南定理。本堂课的任务之一：电阻的连接及等效化简分压公式与分流公式电阻连接的化简电阻的星-三角连接重点难点难点 1.1 等效二端电路的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2是等效的。 如下图中，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。R1R3R

2、2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图 两个等效的二端电路一、电阻串并联联接的等效变换1.2 电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R =R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+RUI+2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。图1-8-21.3 电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+I1I2R1UR2I+(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。1.4

3、电阻混联既有串联又有并联的电阻电路称为电阻混联电路。求解混联电路时，应根据具体情况，应用电阻串联和并联的原理逐步化简，求出总等效电阻再利用电路基本定律求解。【例1-8-1】如图1-8-4所示，求ab间的等效电阻。解: 此类题按以下几步做，一般可顺利完成。 找节点：找出电路ab间所有节点。图示中有四个节点。按电阻的串并联求Rab ：显然R1 与 R2并联，再R5与串联，最后与R6 并联即 代入化简略。 标字母：给各节点标字母，等位点用同一字母表示，不同电位点用不同字母表示。图示中由于导线连通，在ab间实际只需标一个字母 c“顺连”电路：在ab间按字母顺序将有效电阻（被短路的电阻对待求部分 的等效

4、电阻无作用）。如图1-8-5所示 图1-8-4图1-8-5二、 电阻星形联结与三角形联结的等效变换ROROCBADCADB等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。 等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba据此可推出两者的关系条件 等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRbaY Y a等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb将Y形联接等

5、效变换为形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 将形联接等效变换为Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3 等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：计算下图电路中的电流 I1 。I1+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1+45RaRbRc12Vabcd例2：计算下图电路中的电流

6、 I1 。I1+4584412Vabcd解：I1+45Ra2Rb1Rc212Vabcd本堂课的任务之二：电源的连接及等效化简两种电源模型的等效变换条件及电路图电源连接的化简电压源与电流源的等效变换重点难点难点 对外电路而言，如果将同一负载R分别接在两个电源上，R上得到相同的电流、电压，则两个电源对R而言是等效的。IRUUs+-RSIR+-UIsRSIO1、实际电源的等效变换电压源和电流源的等效变换Us+-RSIsRS三、电源的等效变换2、有源支路的简化原则：简化前后，端口的电压电流关系不变。（1） 电压源串联Ia b+ + Us1Rs1Us2Rs2+ U U = (Us1 + Us2 ) (R

7、s1+Rs2)I= Us - Rs IUs = Us1 + Us2Rs = Rs1 + Rs2（2） 电流源并联abIs1IIs2Gs1Gs2GsabIsIs = Is1 + Is2Gs = Gs1 +Gs2a bRsUs+ U I+Rab+Usab+UsabIsRabIs（4）电流源与其它元件串联（3） 电压源与其它元件并联例 用电源等效变换方法求图示电路中电流I3 。+_+_I390V140V2056207A5I3618A4I3611A解4应用举例练例 用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V5A536AI解11A3I5解题规则：并联变为电流源；串联变为电压

8、源。课外作业与测试题4：1.1.13 用电源等效变换法计算支路电流I3，并与测量结果相比较。本堂课的任务：支路电流法解题支路电流法解题含有电流源如何使用支路电流法解？正确列方程重点第八次课 10.11（11-1） 难点难点 支路（电流）法 对于b条支路、n个节点的电路，支路电流法是以b条支路的支路电流为求解的变量，需要列写的方程数为b个。 以支路电流为未知量列写KCL方程和KVL方程.（一）用KCL列(n-1)个电 流方程I1-I3-I4=0I1+I2-I5=0I6-I2-I3=0（二）用KVL列 b-(n-1)个 回路方程 I1R1+I5R5+I4R4=Us1I5R5+I6R6+I2R2=-

9、Us2I6R6+I3R3-I4R4=-Us3（三）联立求解得各支路电流. + 如右图：二、 支路（电流）法的解题步骤（1）设定各支路电流的参考方向. （2）指定参考节点，对其余（n-1）个独立节点列写（n-1）个KCL方程。 （3）通常选网孔为独立回路，设定独立回路绕行方 向，进而列出b-(n-1)个由支路电流表示的KVL方程。 （4）联立求解2、3两步得到的b个方程，求得b条支路的支路电流。 （5）由支路电流和各支路的VCR关系求出b条支路的支路电压。Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3一、假定各支路电流 的参考方向； 二、应用KCL对结点列 方程结点对于有n个结点的电路，

10、只能列出 (n1)个独立的KCL方程式。三、应用KVL列写 b (n1)个方程（一般选网孔）；四、联立求解得各支路电流。例1：例2：如图电路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路电流法求各支路电流。解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=2I1=3A解得:I2=-2AI3=-1A想一想：如何校对计算结果？例3：用支路电流法求各支路电流。R1Us2+-R2Us1+-Is解：I2I1假定各支路电流的参考方向； 利用KVL列方程时，如果回路中含有电流源，要考虑电流源两端的电压。联立求解得各支路电流。 注意+U-用支路电流法求图示电路中电流计算各支路电流，并与测试

11、 结果相比较。课后测试题5本堂课的任务：节点电压法节点电压法解题正确列方程重点难点节点电压法一、节点电位法简介1.节点电位和节点电位法2.节点电位方程的建立图 节点电位法示用图3.节点电位法解题一般步骤（1）确定参考点和待求的各节点电位，并标出待求解各支路电流参考方向；（2）依照含源电路的欧姆定律及部分电路欧姆定律写出用节点电位表示支路电流的方程；（3）列出各节点的KCL电流方程；（4）：联立求解，求出以各节点电位为未知量的方程组。二、节点电压法如图所示，电路只有两个节点a和b，各支路电流参考方向如图中所示，各支路电流与节点电压的关系为 节点电压法用图 代入节点a的KCL方程:得到关于节点电压

12、方程求出即可求出各支路电流。 通常节点电压法所求得的电压可写成下面的一般式 应注意符号法则： 表示联接节点a所有有源支路的电源电流代数和，指向节点a为正，背离为负（指向与背离看电源参考方向，与该支路电流参考方向无关）； 表示联接节点ab所有支路（有源支路电压源短路，电流源开路，保留内阻）电导之和。应用举例练【例】主观题：如图所示，电压源、电阻均为已知，求各支路电流。【例】图 【例】图在电子电路中的习惯画法 用节点电压法求图示电路中电流I3 ，并测出I3与UAD。课后测试题6本堂课的任务：叠加定理叠加定理解题正确分解电路重点难点一、 叠加原理 叠加原理：对于多个独立源作用的线性电路，任何一条支路

13、的电流(电压），都可以看成是由电路中各个独立电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+USR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1I2+ISUS 单独作用=+USR1R2(b)I1I2 叠加原理动手练:利用HE-12实验板测总电路与分电路电压、电流由图 (c)，当 IS 单独作用时同理： I2 = I2 + I2由图 (b)，当US单独作用时原电路+USR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1I2+ISUS 单独作用=+USR1R2(b)I1 I2 根据叠加原理 叠加原理只适用于多个独立源作用的线性电路。不作用电源的处理：受控源不

14、能作“零处理”，必须保留 独立源：US = 0，即将U 短路； Is=0，即将 Is 开路保留内阻不变 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： 注意事项： 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 设：则：I3R3=+补充说明齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路的

15、电压或电流和电源成正比。如：R2+-U1R3I2I3R1I1若 U1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。显而易见：例1： 电路如图，已知 U=10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b) U单独作用 将 IS 断开(c) IS单独作用 将 U 短接解：由图( b) (a)+UR3R2R1ISI2+US+UR3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两

16、端的电压 US。 (b) US单独作用(c) IS单独作用(a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 解：由图(c) 例2：已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0VUS =10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS当 US =10 V、IS=0A 时，当 US = 1V、IS=1A 时，US线性无源网络UoIS+- 得 0 = K1 1 + K2 1 得 1 = K1 10+K2 0联立两式解得： K1 = 0.1、K

17、2 = 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V课后测试题71分别测出U1、U2单独作用时通过R3的电流及共同作用时产生的电流I3。2.利用叠加定理计算I3，将计算结果与测量结果进行比较。本堂课的任务：戴维南定理戴维南定理解题含有受控源如何使用戴维南定理求解？正确画图及求参数重点难点难点戴维南定理 二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。ba+R1R2ISR3baE+R1R2ISR3R4无源二端网络 有源二端网络 US1abRab无源二端网络+_USR

18、Sab 电压源（戴维南定理） 电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISRS无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源(一) 戴维南定理有源二端网络RUSRS+_R注意：“等效”是指对端口外等效。概念：线性有源二端网络用电压源模型等效。 等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电压（US ）等于有源二端网络的开端电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABUSRS+_RAB等效电阻的计算方法有以下三种：（1） 设网络内所有电源为零(网络内不含受控源), 用电阻串并联或三角形与星

19、形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效电阻。 （2） 设网络内所有独立电源为零(受控源必须保留), 在端口a、 b处施加一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电阻Ri=U/I。 （3） 用实验方法测量, 或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效电阻Ri=Uoc/Isc。 戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 US1=10V求：当 R5=10 时，I5=?R1R3+_R2R4R5US1I5R5I5R1R3+_R2R4US1等效电路有源二端网络第一步：求开端电压UOC第二步：求输入电阻 RdUOCR1R3+

20、_R2R4UsABCDCRSR1R3R2R4ABD+_USRSR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4US1第三步：求未知电流 I5+_USRSR5I5US = UOC = 2VRS=24时戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4 4 505 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压UOC。_+4 4 50AB+_8V10VCDEUx1A5 此值是所求结果吗？第二步：求输入电阻 Rd。RS4 4 505 AB1A+_8V_+10VCDEUOC44505+_USRS579V33等效电路4 4 505 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知电压。+_USRS579V33【例】在电子、通讯、自动控制系统中，总希望能从电源获得最