大学物理(第三版)热学第二篇课件

1、 第2章 分子动理论 1 理想气体的压强和温度 2 能量均分定理 3 麦克斯韦速率分布律 4 气体分子的平均自由程 1 理想气体的压强和温度 一、 理想气体的微观图象 二、 平衡态下气体分子集体行为的几个结果 三、 气体分子动理论的压强公式 四、 温度的统计意义 五、 气体分子运动的方均根速率一、 理想气体的微观图象1. 质点在 T 一定的情况下 n 值小意味着分子间距大3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f = 02 .完全弹性碰撞范德瓦耳斯力(简称：范氏力)sr0r合力斥力引力dfO10 -9m分子力范德瓦耳斯力气体之间的距离引力可认为是零可看做理想气体二、 平衡态下气体分子集体行为的几个假

2、设1.每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生变化。2.分子按位置的分布是均匀的。无外场时 分子在各处出现的概率相同分子数密度处处相同3.分子速度按方向的分布是均匀的结果：三、 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大 速度为 的分子数密度 ni=Ni/V N= Ni n= ni器壁取器壁上小面元 dA 分子截面面积第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量 设该分子速度为冲量是第2步：dt时间内所有分子对dA的冲量第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量第4步：

3、由压强的定义得出结果或分子的平均平动动能压强公式指出:有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度还可表示成四、 温度的统计意义 1. 温度 是大量分子的集体行为 是统计的结果 (N- 数目少无意义)2. 物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度在温度为T的情况下 分子的平均平动动能 与分子种类无关如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同3.分子运动的平均平动能五、气体分子运动的方均根速率 2 能量均分定理 一、自由度 二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能 1.自由度 定义:确定物体位置的最少的独立坐标数 2

4、. 气体分子的自由度单原子分子双原子分子多原子分子二、 能量按自由度均分原理条件：在温度为T 的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能 每一平动自由度的平均动能为2.平衡态 各自由度地位相等每一转动自由度 每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能 其值也为3.表述 在温度为T 的平衡态下 物质(汽 液 固)分子每个自由度具有相同的平均动能其值为1)能量分配 没有占优势的自由度2)注意红框框中“词”的物理含义 物质： 对象无限制 - 普遍性的一面平衡态： 对状态的限制平均动能：平均-统计的结果讨论刚性单原子分子 双原子分子 多原子分子3)刚性分子的平均能量只包括平均动能 三、 理想气

5、体的内能 N个粒子组成的系统 分子热运动能量系统内 所有分子平均动能 和 分子间作用的平均势能 之总和对于理想气体分子间作用力内能定义:所以分子间作用势能之和为零内能为1mol刚性理想气体分子系统其内能为 1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子2)理气内能是温度的单值函数为什么？(忽略了势能)要点提示：系统内能定义；理想气体模型；刚性理气；一摩尔理气内能；摩尔理气内能讨论（本题3分）4252一定量的理想气体储存在某容器中，温度为T, 气体分子的质量为m，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的平均值是：(A) (C) (B) (D) 提示：分子速度按方向的分布是均匀的。（

6、本题3分）4251一定量的理想气体储存于某一容器中，温度为T, 气体分子的质量为m，根据理想气体的分子模型和统计的假设，分子的速度在x方向的分量平方的平均值为：(A)（）（）（）4.（本题3分）4012关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均动能的量度。(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。(4)从微观来看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。上述说法正确的是:(1),(2),(4) (B) (1),(2),(3)(C) (2),(3),(4) (D) (1),(3),(4) 提示：温度是个宏观量。

7、5.（本题3分）4014温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系：(A) 和 都相等。(B) 相等，而 不相等。(C) 相等，而 不相等。(D) 和 都不相等。提示：氦气是单原子分子，氧气是双原子分子。5.（本题5分）4021什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？答:理想气体内，分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能（3分）。因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能永远不会等于零（2分）。3 麦克斯韦速率分布律一、麦克斯韦速率分布函数设系统总的分子数为N分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数为则表示分子速率在单位速率间隔内分子速率在

8、附近的分子数占总分子数的百分比f (v )叫麦克斯韦速率分布函数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近分子速率在1）f (v ) 的意义讨论间隔内的分子数归一性质分子速率在2）f (v ) 的性质曲线下面积恒为1几何意义o2.麦氏速率分布函数曲线o二、 麦克斯韦速率分布函数 系统：理气 平衡态 1. 麦氏速率分布函数最概然速率最大令o得 o同种分子不同温度的速率分布 o相同温度下不同种类分子的速率分布三、 速率分布函数的应用 平均值计算式为1. 计算全空间 速率的算术平均值代入麦氏分布函数得麦氏分布时的平均速率2. 方均根速率麦氏系统(理气 平衡

9、态)若求整个速率空间的方均根速率1) 平均值的计算公式注意上下区间的一致性讨论通式：2) 三种速率每个系统均存在理想气体平衡态有麦氏速率分布所以3) 说出下列各式的物理含义1.整个区间内分子的平均速率2.速率在区间内的分子数占总分子数的百分比3.速率在区间内的分子数占总分子数的百分比4.速率在区间内的分子数5.速率在区间内的分子的速率之和6.速率在区间内的分子的平动动能之和7.速率在区间内的分子的平均速率4 气体分子的平均自由程与平均碰撞频率一、 平均碰撞频率二、 平均自由程 在常温下，空气分子速率 400500米/秒，如果在讲台上打开一瓶香水，后排的同学立刻就可闻到香水味。但实际需要 12

10、分钟才能闻到，这是为什么？ 实际上由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子碰撞，分子不是走直线，而是折线。一、平均碰撞频率建立模型 跟踪一个分子，设分子是直径为d的弹性小球1.以直代曲，将分子运动的折线用直线来代替。2.以静代动，认为跟踪的分子运动，其它的分子静止。4.作直径为2d、长为的圆柱体（1秒钟分子运动的距离），体内的气体分子数密度为n。3.以平均相对速率与其它分子发生弹性碰撞。质心位于圆柱体内的分子数，都能和跟踪的分子发生碰撞。圆柱体内的分子数，即为分子1秒钟的碰撞次数-平均碰撞频率。更详细的理论指出：代入平均碰撞频率 二、平均自由程分子相邻两次碰撞之间的平均距离。平均自由程=分子在1

11、秒内平均路程1秒内平均碰撞次数平均自由程由平均自由程说明当温度一定时，平均自由程和压强成反比；当压强一定时，平均自由程和温度成正比。问题：一定质量的气体，保持体积不变，当温度增加时，分子运动变得剧烈，平均碰撞频率增加了，平均自由程如何变化？解答：根据公式质量一定，体积保持不变，则气体的分子数密度 n 也不变，平均自由程也不变。说明：质量一定，体积保持不变时，平均自由程与体积和压强无关本章小结与习题课一、几个概念1.分子数密度2.分子质量3.质量密度4.气体内能5.平均碰撞频率3.温度公式二、三个公式2.压强公式6.平均自由程1.理想气体状态方程三、麦克斯韦速率分布律四、三种速率1.最概然速率3

12、.方均根速率2.平均速率例：容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为27C，氮分子的摩尔质量为 28 g/mol,.分子数密度；.质量密度；.分子质量；.平均平动动能；.三种速率；.平均碰撞频率；.平均自由程。空气分子直径为310-10m 。求：.分子数密度；.质量密度.分子质量.平均平动动能.三种速率.平均碰撞频率.平均自由程6. (本题3分)5051麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A,B两部分面积相等,则该图表示:(A) V0为最可几速率.(B) V0为平均速率V0为方均根速率 ;速率大于和小于V0的分子数各占一半曲线下的面积表示的是速率在某个区间内的分子数占总分子数的百分比。7.（本题

13、3分）4290已知一定量的某种理想气体，在温度为 与 时的分子最可几速率分别为 和 ，分子速率分布函数的最大值分别为 和 ，若 ，则(A)(B)(C)(D)图变矮8.(本题3分5541设某种气体的分子速率分布函数为 ，则速率在 区间内的分子的 平均速率为(A)(B)(C)(D)先写出速率在区间内的分子速率总和，再写出速率在区间内的分子总数，二者的比即为速率在区间内的分子的平均速率.10。（本题3分）4038温度为T时，方均根速率的 速率区间内，氢，氮两种气体分子数占总分子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律：（A）（B）（C）（D）温度较低时 温度较高时4038答案及提示 (C)

14、提示：将e指数中的换成这样就有11。（本题3分）5332 若f (v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则 的物理意义是：（A）速率为V2的各分子的总平动动能与速率为V1的各分子的总平动动能动能之差。（B）速率为V2的各分子的总平动动能与速率为V1的各分子的总平动动能动能之和。（C）速率处在速率间隔V1 V2之内的分子的平均平动动能。（D）速率处在速率间隔V1 V2之内的分子平动动能之和。5332答案及提示 (D) 根据速率分布函数可得则7.（本题5分） 4460 已知 为麦克斯韦速率分布函数，N为分子总数，Vp为分子最可几速率，下列各式表示什么物理意义？（1）（2）（3）（

15、1）表示分子的平均速率（2分）（2）表示分子速率在区间的分子数占总分子数的百分比（2分）；（3）表示分子速率在区间的分子数（1分）。12. (本题3分) 4041 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线,(VP)02和(VP)H2分别表示氧气和氢气的最可几速率,则图中a表示氧气分子速率分布曲线;图中a表示氧气分子速率分布曲线;(C)图中b表示氧气分子速率分布曲线(D)图中b表示氧气分子速率分布曲线;14.（本题3分）4047气缸内盛有一定量的氢气（可视为理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是：(A) 和 都增大一倍。(B) 和 都减为原来的一半。 增大一倍而 减为原来的一半。 (D) 减为原来的一半而 增大一倍。13. （本题3分）404