数列通项公式的方法教学设计

1、变式：已知数列 an中a1 1 , an nan 1,求an数列通项公式的方法教学设计一、教学内容的地位和作用在高考中数列部分是必考内容，近四年的高考中，2010、在17题的位置 考查了数列的解答题，2012、_均考查了 23道数列的小题，数列部分在高考 中所占分值均在1015分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大， 是高考中容易得分的部分。而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。二教学目标：知识与技能：1、要求理解数列通项公式的意义，掌握等差、等比数列的通项公式 的求法；2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法：

2、公式法、累加法、累 乘法、由和求通项以及加数构造等比的方法。过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法。情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识问 联系与区别的哲学观点。三、教学重难点：重点：数列通项公式的常见求法难点：加数构造等比的方法的归纳和应用， 以及针对形式的不同恰当选择通项公 式的求法。四、教学手段与方法教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。突出学生的主体地位，充 分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到相 应方法适用的形式特点，从而形成

3、解决该类问题的通法，多媒体辅助教学，规范 学生的答题过程。五、教学过程（一）考情分析2012、_均考查了 23道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在 10-15 分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部 分。而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。设计意图：使学生明确本节教学的重要性，并为本章的复习打下良好的思想基础。（二）基础知识梳理1、数列an的常用表示方法：, 。2、通项公式：。即项 与项数 间的关系。3、等差数列的通项公式： 。等比数列的通项公式:4、递推公式所谓递推公式即项与项间的关

4、系,多为相邻两项差或商间的关系(或为常数或为 与含项数的一表达式形式).。5、 数歹!J an 的前 n项和 Sn=Sn 1 =an与Sn的关系：设计意图：回顾以学习过的知识，从中明确知识体系，发现知识间的联系，为本 节课的教学奠定知识基础。(三)典例教学公式法例1 (1)已知数列an中ai 1, an an 1 2 ,求an(2)已知数列an中a1 1 , an 2an 1,求an设计意图：掌握等差数列和等比数列的定义及通项公式，难度较低，由学生完成，增加学生的自信。累加法例2 已知数列an中a13 , an 1 an n ,求an变式：已知数列an中a1 1 , an an 1 32n 1

5、,求an设计意图：引导学生归纳累加法的使用条件及形式特点，明确其与等差数列的区别和联系。小结：累加法求通项，其递推公式往往具有 an an 1 f(n)形式。累乘法n例3例3已知数列an中 - , an 1 - a*求4n 1设计意图： 归纳累乘法的使用条件及形式特点， 明确其与等比数列的区别和联系。小结：累乘法求通项，其递推公式往往具有ananif(n)形式。构造法例4 已知数列an中a11 , an 1 2an 1,求an变式：已知数列 an 中 a11 ， an2an 12n ，求an设计意图： 感受知识的产生过程， 体会知识间的相互联系以及解决办法的衍生过程，归纳该法的使用条件及形式特

6、点及解决问题的通法。 。由和求通项法2例 5 已知数列an 的前 n 项和 Sn n n ，求 an变式 1：已知数列an 满足an5Sn3 ，求an变式1:已知数列an中ai1且an 5Sn3&i,求an设计意图： 温故而知新， 体会基础知识的重要性， 由定义产生的方法是必考的内容，要求重视教材，发散思维。小结：与数列前n 项和Sn 相关求通项公式的题型可大致分为两类( 1)给出数列前n 项和Sn 与项数n 的关系，可以直接由 Sn 和 an 的关系an=Sn - Sn 1 (A2)来求通项公式。(2)递推关系中含有Sn,通常是用Sn和an的关系an=Sn Sn 1 (n2)来求通项公式，具

7、体来说有两类：一是通过an=Sn Sn 1将递推关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn Sn 1将递推关系转化为前 n 项和与前 n 1 项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式 an 。2、已知数列an中，a1 2, an 1 ( 1)(an 2),求数列an的通项公式。2、已知数列an中，a1 2, an 1 ( 1)(an 2),求数列an的通项公式。注意： 所求得白通项公式中 n的范围，并讨论一下不在范围内的项 是否可以Sn Sn1 食开，.芍不能食并,.哭把迪项公式写收分.段底数a nj白勺形式。S1(四)达标测试:1、数列1,2,14,的一个通

8、项公式为(B(1)n (A)- n(B)(1)n1n(C)(1)nn 1(D)(1)n1n 12、数列an的首项为3bn为等差数列，且bnan ian若b32b1012,(A) 03、已知数列(B)an的前n项和Snn(2n(C) 81),则过点P(3(D)11a3), Q(4, a,)的直线斜率为(A) 4(B)(C)(D)-44、已知数列an中，ai2, an 1anln(1(A) 2 In n(B)2 (n 1) In n(C)2 n In n(D) 1n In n5、已知数列an的前n项和Sn满足anSnSn 1(n 2),且a11,则数列an的通项公式为 设计意图：巩固当堂所复习的内

9、容，学以致用，体会解觉问题的成功感。思考:1 an0221、设数列an是首项为1的正项数列，且满足(n 1)an 1 nan an则数列an的通项公式为3、已知数列 an 满足 a1 1,a1 2a2 3a3nan n(n 1)(n 2),求 an设计意图：将所学方法进一步变形，发散思维。六、板书设计课题一、公式法四、加数构造等比二、累加法三、累乘法五、由和求通项七、教学反思：数列是高考中必考的内容之一，而研究数列，要通项先行。本节 课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列(特别是以递推关系式给出的数列)通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基 本知识与技能、基本思

10、想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要 加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数 学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学 的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看 起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，从而有利于形成和发 展创新的思维。从本节的教学效果看，基本的预设目标均已达成，教学效果明显。金山小学电子备课教案内容识字2复备栏教材分析：课

11、文采用“词串”识字的课文，课文围 绕体育运动，把12个词语按一定的逻辑关系排成四行， 隔行押韵。课文配有插图，图文对照，既有利于学生理 解词语，了解一些体育知识，还可以激化学生热爱体育 运动、为国争光的感情。教学目标：.学会本课生字，两条绿线内的字只识不写。认识 新偏房.借助插图，理解本课词语，了解一些体育运动知识，积累词汇。3.教育学生从小热爱体育运动，树立为国争光的远大志向。教学重点：学会生字新词；了解一些基本的体育知识。教学难点：1、借助插图，理解本课词语，了解一些体育运动知识，积累词汇。2、教育学生从小热爱体育运动，树立为国争光的远大志向。方法措施：1、借助插图，理解本课词语，让学生边

12、读韵文，边 找出相关图片。2、通过游戏来激趣， 谈话引起回忆，激活学生头脑 中关于体育知识的存储。学法设计：利用自主、合作法学习，共同提高，利 用游戏法复习巩固，增强记忆。教学准备：挂图；生字卡片；实物；教学时间：两课时教学过程：第一课时教学目标：.学会本课生字，两条绿线内的字只识不写。 认识 新偏房.借助插图，初步理解本课词语， 了解一些体育运 动知识。教学过程：一、导入小朋友，你知道第29届奥运会在哪儿举行？(北京) 你激动吗？你喜欢哪些体育运动？今天我们来学习一篇与体育运动有关的识字。板书课题：识字 2二、指导看图.你知道哪些体育运动？你最喜欢什么运动？.老师这里也有一些体育运动图片，你

13、们知道它们名称吗？老师边出示插图，学生边说运动名称。三、学习韵文.学习到一排三个词语(1)投影出示第一组插图，引导学生观察。你知道这些运动员参加哪些体育比赛？指名回答(2)游戏：找朋友出示实物：篮球、足球、排球及相应的拼音卡片，让学生准确地贴在球上，并正确读出。(3)练读词语借助拼音自由读，要求读准字音，看请字形。指名读，并引导学生评价。学习刚才那些同学朗读中的优点自由读，齐读。去掉拼音认读、开火车读、抢读。(4)学习第2行词语。(1)投影出示第二组插图，引导学生观察。(2)学生看图，同桌相互交流。(3)出示带有拼音的 3个词语，学生贴在相应的图 下方。练习认读词语。三、指导书写指导书写“足、

14、竞、走、跳、高、远”1 .学生看笔顺表，记忆生字的笔顺；认识“立、足、走之”旁。说说你是怎样记住这些字的。.教师范写生字。提下“足、走”的最后-笔捺， 要写得舒展.学生在练习本上临写生字，教师巡视指导四、小结说说这节课的收获。五、作业1、练读课文。2、记忆生字笔顺，描红临写。金山小学电子备课教案内容识字2复备栏第二课时教学目标：1.学会本课生字，借助插图，初步理解本课词语， 了解一些体育运动知识。2、教育学生从小热爱体育运动，树立为国争光的远 大志向。教学过程：一、复习旧知1 .抽读生字词卡片。2 .按“足、竞、走”的笔顺书空。二、学习韵文学习到三、四排词语。1、出示相关的图片， 指导学生仔细

15、观察， 说说运动 员在参加什么体育比赛？2、让学生把带有拼音的卡片贴到相应的图画卜面。3、练读词语借助拼音读、去掉拼音读、自由读、开火车读、指 名读。4、小组合作学习，并根据自己已有的知识或搜集到 的资料，说说这些体育用品和运动项目，哪些是你熟悉 的，比较了解的，能向同学说相关知识就更好了。5、集体交流相关知识6、多种方式练读这两组词语。7、小结，明确第三组词是体育用品，第四组词是运动项目。三、总结全文1、现在老师把黑板上的词语按照书上的顺序重新排歹上小朋友们看第一组 3个词语是和什么有关的 ？（球类 运动项目）第二组的3个词语呢？（是常见的田径运动项 目）第三组的3个词语呢？（是投掷运动项目）.按要求归类读词语。.用多种方式练读韵文。4、做游戏：采用贴图形式将词语与相应的体育运动 项目 对应，贴对的同学领着大家读一读。教师注意 评价鼓励。5、指导学生运用课文中的词语看图说话（词语用得越多越好）四、识记字形，指导书写1、出示“标、枪、泳、击”，开火车读，并给生字找朋友。2、读一读练习1的笔顺，记忆“标、枪、泳、击”的笔顺。3、反馈“泳、击”的笔顺。4、学生描红书中田字格里的生字，播放轻音乐。5、说说怎样记住这些字。6、学生描红、仿影、临写习字册上的生字。播 放轻音乐。五、总结1、今天这节课我们学习的第二、四词语是运动项目和第一、三行词语是体育用品，小朋友们大都