基于Matlab的层次分析法与运用

1、基于Matlab的条理阐发法与运用摘要:本文通过利用atlab软件举行编程,在满意同一条理中各指标对全部的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了条理阐发法的阐发运算。本步伐容许用户自由设定指标条理布局内的条理数以及各条理内的指标数,通过步伐的循环,用户只需输入断定矩阵的部分数据,步伐可根据条理阐发法的盘算流程举行盘算并作出断定。本步伐可以便利地处置惩罚条理阐发法下较大的运算量,办理条理阐发法的服从题目,进步盘算机帮助决议的时效性。关键词:atlab条理阐发法断定矩阵决议在当前信息化、环球化的大配景下,传统的手工盘算已不克不及满意人们高服从、高正确度的决议需求。因此盘算机帮助决议当仁不让地成为了

2、办理决议的新东西、新要领。基于此,本文在充实发挥盘算机强盛运算成效的底子上,选用美国athrks公司的集成数学建模情况atlabr2022a作为开拓平台,利用语言举行编程,对盘算机帮助决议在条理阐发法中的运用举行讨论。试图通过步伐实现条理阐发法在盘算机体系上的运用,为办理决议探究出新的途径职称论文。1条理阐发法的盘算流程根据条理阐发法的相干理论,条理阐发法的根本头脑是将庞大的决议题目举行剖析,得到多少个下层指标,再对下层指标举行剖析,得到多少个再下层指标,云云创立条理布局模子,然后根据布局模子布局断定矩阵,举行单排序,末了,求出各指标对应的权重系数,举行条理总排序。1.1布局条理布局模子在举行

3、条理阐发法的阐发时,最重要的步调是创立指标的条理布局模子,根据布局模子布局断定矩阵,只有断定矩阵通过了同等性查验后,方可举行阐发和盘算。此中,布局模子可以方案成三个条理,最高层为目的层,是决议的目的和要办理的题目,中心层为决议需思量的因素,是决议的准那么,最低层那么是决议时的备选方案。一样平常来讲,准那么层中各个指标的下级指标数没有限定,但在本文中方案的步伐尚且只能在各指标具有雷同数目的下级指标的假定下,完成条理阐发法的阐发,故本文后文拔取的案例也满意这一假定。1.2创立断定矩阵断定矩阵是表现本层全部因素针对上一层某一个因素的相对紧张性的比力给断定矩阵的要素赋值时,常接纳九级标度法(即用数字1

4、到9及其倒数表现指标间的相对紧张程度),详细标度要领如表1所示。1.3查验断定矩阵的同等性由于多阶断定的庞大性,每每使得断定矩阵中某些数值具有前后抵牾的大概性,即各断定矩阵并不克不及包管完全和谐同等。当断定矩阵不克不及包管具有完全同等性时,相应断定矩阵的特性根也将产生变革,于是就可以用断定矩阵特性根的变革来查验断定的同等性程度。在条理阐发法中,令断定矩阵最大的特性值为ax,阶数为n,那么断定矩阵的同等性查验的指标识表记标帜为:i的值越大,断定矩阵的同等性越差。当阶数大于2时,断定矩阵的同等性指标i与同阶均匀随机同等性指标ri之比称为随机同等性比率,此中ri的值由表2确定,r的盘算公式为:当r0

5、.1时,即可以为断定矩阵具有满意的同等性。然而由于在为各指标间彼此紧张性程度巨细的断定历程中存在报酬主不雅因素,因此在断定矩阵不克不及通过同等性查验时,必要对各指标间彼此紧张性程度重新举行赋值,直至其通过矩阵同等性查验。其最大特性值对应的特性向量即为该指标相对付上一级指标的紧张性排序。1.4举行条理总排序在通过条理单排序得出各指标相对上一级指标的紧张性排序向量后,沿递阶条理布局逐级依次由下往上举行矩阵盘算,那么可得到各底层指标对最高层的相对紧张性权重,从而可对各底层指标的优先序次举行排序,寻出重点指标并予以特殊存眷。2atlab条理阐发法步伐方案思绪atlab是矩阵实行室(atrixlabra

6、try)的简称,是美国athrks公司出品的数学软件,用于算法开拓、数据可视化、数据阐发以及数值盘算的高级技能盘算语言和交互式情况。atlab可以举行矩阵运算、绘制函数和数据图像、设盘算法、创立用户界面、毗连用其他编程语言编写的步伐等。atlab以矩阵为盘算单元,接纳语言作为步伐语言,与语言有诸多相似之处,并可便利地与/+、irsftexel等东西和软件举行结归并举行代码共享和数据互换,可以便利地举行数值阐发、图像处置惩罚等成效,共同成效强盛的统计和金融东西箱,atlab已经可以在概率统计、经济办理等方面发挥强盛的作用。笔者所编步伐便是运用atlab富厚的函数、矩阵运算和步伐操纵成效,探究其在

7、条理阐发法阐发中的运用。步伐通过三层循环布局,根据表1所示的要领和规矩,实现多个条理上各个断定矩阵的输入和天生,并可以通过盘算它们的特性值,根据上述公式、公式和表2所示的要领举行矩阵的同等性查验。当全部的断定矩阵同等性查验均通事后,步伐将对各条理从下往上依次盘算,终极得出各底层指标相对付准那么层的权重系数,从而有助于选择最优方案,步伐流程如图1所示,此中的平行四边形表现输入数据,菱形表现断定,根据断定效果的差异出现2个分支。步伐中,用于天生断定矩阵的部分步伐如下:fra=1:pfrb=1:pa(b,b)=1;ifafprintf(line%i,r%in,a;b);a(a,b)=input(pl

8、easeinputthevalue:);a(b,a)=1/a(a,b);endend天生条理总排序权重矩阵的部分步伐如下:frr=p-1:1v=vet=vet*vetrint2str(r);eval(v)endfprintf(thefinaljudgingvetris:)fprintf(n%.4f,vet),axpl=ax(vet);fprintf(nntheshee%iisthebestslutin.nn,axpl)此中,p为该层内的指标数,p为指标的层数,均在步伐开始时由用户指定;vet初始被赋值为空矩阵,经循环后天生第一指标层的断定向量;为vet向量的最大值,axpl记载该最大值所处的位

9、置。由于本步伐布局上的限定,本步伐尚且只能在同一条理各个指标均对全部下一条理指标产生影响时处置惩罚条理阐发法的题目,故本文举例亦按照该假定举行。3应用举例某市一十字路口经常因行人过街拥挤,存在宁静隐患,市政部分欲对该路口举行改革,现提出了3套改革方案:方案1(s1):建地下通道;方案2(s2):建人行天桥;方案3(s3):撤除四周的旧修建,拓宽街面。市政部分以为,该改革工程需思量如下几个方面的指标:指标1(p1):通车本领的巨细;指标2(p2):交通宁静系数的凹凸;指标3(p3):修建用度的凹凸;指标4(p4):群众出行便利度的巨细;指标5(p5):市容整齐程度的凹凸。如今必要就以上题目举行决

10、议,需决定在三套方案(s1s3)中选用最优方案。其重要步调及操纵如下所示。第1步:根据标题题目创立条理布局模子由于标题题目要求对3套方案均需思量5个指标,故可画出如图2所示的指标体系布局图。第2步:形成断定矩阵形成断定矩阵,必要对各指标彼此的紧张性举行标度,矩阵的上三角部分与下三角部分以对角线为分界,对称呈倒数摆列,对角线上元素均为1,由于各指标与自身的紧张性为“划一紧张,差异的指标a1对a2的紧张性与a2对a1的紧张性互为倒数。根据履历对图2中各指标彼此的紧张性举行标度后,可得如下几个矩阵:第3步:将以上各矩阵输入步伐,举行盘算在atlab的下令窗口依次按提示输入表3表8所示矩阵后,步伐输出

11、效果经整理如下表:接着,步伐对各矩阵盘算所得的最大特性值对应的特性向量按下式举行尺度化:再给出各指标的特性向量构成的矩阵:进而得出三套方案相对付目的的权重向量为:步伐经比力,创造方案1权重系数最大,进而得出最闭幕论:方案1(地下通道)占优。4总结及阐发本步伐在运行开始时,会要求用户输入指标的层数和第一层的指标数,在每一个条理的矩阵元素输入完成后,步伐会要求用户输入下一个条理中的指标数,因此本步伐可举行无穷个条理的迭代运算。固然,步伐只能交换条理阐发法的运算部分,由于对断定矩阵赋值具有主不雅性,经常必要通过其他的要领举行确定,如delphi要领等。在把设定好的断定矩阵输入步伐举行运算时,步伐可以包管矩阵运算的精度和服从,在对代码举行优化和扩展后,还可以将历程与效果数据导出到exel和evies,以便利举行后续的数据整理和计量阐发。别的,如前所述,本步伐存在一个范围,即必要在满意同一条理内各指标对全部下一条理指标均产生影响的假按时才气准确运行。笔者将在以后对步伐举行进一步的美满,提拔其成效和易用性,使其能