1.1集合及其表示法 (3)

1、1.1.1 集合的含义与表示一、集合的含义：1.集合的概念： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）注：集合中的元素的性质：1.确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。2.互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。3.无序性：集合中的元素是没有顺序的。例如集合 与 表示同一集合练习下列能构成集合的是（ ）A.中央电视台著名节目主持人B.2010年广州亚运会中的志愿者C.2010年上海世博园中所有漂亮的展馆

2、D.世界上的高楼B2.集合的相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。注： 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。3.元素与集合的关系： “属于”与“不属于”(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作设M是所有偶数组成的集合，则有（ ）C练习：4.数学中一些常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 或全体整数组成的集合称为整数集，记作Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数

3、组成的集合称为实数集，记作R全体复数组成的集合称为复数集，记作C二、集合的表示方法：1.自然语言表示法： 用文字语言形式来表示集合的方法。例如：小于3的实数组成的集合。2.字母表示法： 用大写拉丁字母A,B,C,表示集合的方法。3.列举法： 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。注：1.对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法。2.用列举法表示集合时，元素之间用“，”而不是用“、”隔开。例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程 的所有实数根组成的集合(3)由120以内的所有素数组成的集合解

4、：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则(2)设方程 的所有实数组成的集合为B，则(3)设由120以内的所有素数组成的集合为C，则4.描述法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程 的所有实数根组成的集合解：设方程 的实数根为x，并且满足条件 ，因此，用描述法表示为：方程 有两个实数根 ，因此用列举法表示为：(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合：解：设大于10小于20的整数为x，它满足条件 ,且 ，因此，用描述法表示为：大于10小于20的整数

5、有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用描述法表示为：5.Venn图： 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法。注：1.适用范围：元素个数较少的集合2.使用方法：把元素写在封闭曲线的内部3.常把封闭曲线画成椭圆或矩形等图形练习：如图所示的Venn图表示的集合为（）例：已知，则下列各式正确的是（）解析：由于则有答案：C例4：含有两个实数的集合A可以表示为 ，求实数a满足的条件解：因为 中含有两个元素，由集合中元素的互异性，可得：所以即实数a满足的条件为：例5：用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数组成的集合(2)平面直角坐标系内，两坐标轴上的点组成的集合(3)所有矩形组成的集合解:(1)设元素为x，则x是5的非负整数倍加1，即因此用描述法表示为(2)设元素为(x,y)，则x=0或y=0，即因此用描述法表示为(3)设元素为x，则x是矩形，因此用描述法表示为：例6：用列举法表示下列集合：(1)小于1000的所有自然数组成的集合(2)方程 的实根组成的集合(3)全体负整数组成的集合解:(1)设小于1000的所有自然数组成的集合