1.2.2集合的运算 (6)

1、1.2.2集合的运算目标导航课标要求1.理解两个集合的交集、并集的含义,会求两个集合的交集和并集.2.理解补集的含义,会求给定子集的补集.3.能借助Venn图表达集合之间的关系.素养达成通过集合之间交、并、补的运算,经历用集合语言、符号表达数学对象的过程,培养数学运算的核心素养;通过Venn图的学习,培养数形结合的思想意识,培养数学抽象的核心素养.新知探求课堂探究新知探求素养养成点击进入 情境导学知识探究1.交集ABAA2.并集ABAAB3.补集不属于A在U中的补集UAAAA=UA【拓展延伸】集合中元素个数的计算若用card(A)表示有限集合A的元素个数,则有card(AB)=card(A)+

2、card(B)-card(AB).事实上,由图(1)可知,AB的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(AB)中只能计数一次,从而有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).类似地,card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).它也可由图(2)来解释.自我检测1.设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,则N(UM)等于( )(A)1,3(B)1,5(C)4,5(D)3,5D解析:全

3、集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,UM=2,3,5,N=1,3,5所以N(UM)=3,5.故选D.2.集合M=-1,1,3,5,集合N=-3,1,5,则以下选项正确的是( )(A)NM (B)NM(C)NM=1,5 (D)NM=-3,-1,3C解析:因为1,5既是集合M=-1,1,3,5中的元素,又是集合N=-3,1,5中的元素,且两集合没有其他公共元素,所以NM=1,5,故选C.3.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m=.解析:因为AB=2,3,所以3B,又因为B=2,m,4,所以m=3.答案:34.已知集合A=x|x3,B=x|x4,则AB= ,AB=.解析:

4、AB=x|x4,AB=x|x3,答案:x|x4x|x3类型一 求交集、并集、补集课堂探究素养提升【例1】 (1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA等于()(A)1,3,5,6 (B)2,3,7(C)2,4,7 (D)2,5,7(2)设全集U=R,集合A=x|x-1或x2,集合B=x|0 x3,则(RA)B=.思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是不等式形式时,借助于数轴求解更准确.解析:(1)由题意知UA=2,4,7.故选C.(2)画出数轴,标出集合A,如图(1)所示.则RA=x|-1x2,再将集合RA与B画在同一数轴上,如图(2)所示

5、.所以(RA)B=x|-1x3.答案:(1)C(2)x|-1x3方法技巧 用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足题意的集合运算;用描述法表示的数集在求集合运算时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集合运算的定义写出结果.(2)若集合A=x|-2x3,B=x|x4,则集合AB等于()(A)x|x3,或x4 (B)x|-1x3(C)x|3x4 (D)x|-2x-1解析:(2)在数轴上标出A,B所表示的集合,如图所示,取其公共部分即得AB=x|-2x5或x-1,集合T=x|axa+8,若ST=R,求a的取值范围;方法技巧 求解含

6、参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解.求解此类问题时,应注意集合端点值的取舍,本题(1)的易错之处是认为a+85且a-1.事实上,当a=-1时,集合T=x|-1x7,此时ST=x|xR且x-1R,同理当a+8=5即a=-3时,STR.而(2)的易错之处是忽视A=的特殊情况.变式训练2-1:已知集合A=x|a-4xa+4,B=x|x5(1)当a=1时,求AB与AB;解:(1)当a=1时,A=x|-3x5,所以AB=x|-3x5x|x5=x|-3x-1,AB=x|-3x5x|x5=x|x5.(2)若AB=R,求实数a的取值范围.变式训练2-2:已知A=x|x2-px-2=

7、0,B=x|x2+qx+r=0,且AB=-2,1,5,AB=-2,求p,q,r的值.类型三 Venn图在集合运算中的应用【例3】 已知全集U=不大于20的质数,M,N是U的两个子集,且满足M(UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,求M,N.思路点拨:画出U,M,N的Venn图,分别画出M(UN),(UM)N,(UM)(UN)的区域,根据集合的确定性填写各数.解:由已知得U=2,3,5,7,11,13,17,19,根据题意画出Venn图,如图所示,可得M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.方法技巧 含离散的有限数集之间的集合运算,常借助Venn图求解.在使用Venn图时,可将全集分成四部分,如图所示.,这四部分的含义如下:A(UB);:AB;:(UA)B;:(UA)(UB)(或U(AB).解:如图,因为AB=4,5,所以将4,5写在AB中.因为(SB)A=1,2,3,所以将1,2,3写在A中AB之外.因为(SB)(SA)=6,7,8,所以将6,7,8写在S中AB之外.因为(