高二数学解三角形应用举例

1、新课标人教版课件系列高中数学必修51.2.3解三角形应用举例审校：王伟教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的

2、角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图 测量问题：1、水平距离的测量两点间不能到达，又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的长。 两点能相互看到，但不能到达。 需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理， 可求边AB的长。两点都不能到达第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理 求出AC的长； 第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 求出BC的长； 第三步:在ABC中,由余弦定理 求得AB的长。 例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C

3、、D两地，并测得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在ACD中，DAC=180（ACD+ADC）=180(75+45+30)=30AC=CD=在BCD中，CBD=180（BCD+BDC）=180（45+45+30）=60 由正弦定理 ， 得在ABC中由余弦定理， 所求A、B两地间的距离为米。 测量垂直高度 1、底部可以到达的； 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 2、底部不能到达的 测量边CD，测量C和ADB， 例题2：在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔

4、 部分高 米，求山高 。解：在ABC中，ABC=30，ACB =135，CAB =180(ACB+ABC)=180(135+30)=15又BC=32, 由正弦定理 ,得 在等腰RtACD中，故 山的高度为 米。 例3 杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。700500例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三

5、角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解解应用题的一般步骤是：再见优游开户 优游开户 lqu59hmo 答父亲的嘱咐。然而没有想到的是，年近花甲的李妻竟然由于过度思念亡夫，茶饭不思日渐衰弱下去了。儿女们虽然苦心劝慰但终不见任何效果，最后尽自苦闷成疾，也不幸在李长善故去仅仅半年之后，就撒手随夫西去了。临终之前，老人家再次提醒尚武不要忘记亡父的临终嘱咐，一定要带上远儿跟随耿兰北上，好让贤惠的儿媳可以与亲生父母长相照应，尚武也好为义父

6、尽再生之孝道。适时，耿兰已经再次身怀六甲。安葬了慈善的老人之后，尚武和哥哥嫂子忙着秋收、秋打和秋晒、秋储，耿兰则一边帮着兄嫂照顾看护一双儿女和带自家年幼的远儿，一边安心养胎。半年之后，耿兰又顺利诞下一个漂亮的女儿，尚武为爱女取名李思，家人都喊她思儿。耿兰的心里自然明白，尚武为爱女取这个名字应该是具有双重含义的，其中既表达了对爱妻苦苦思念千里迢迢之外骨肉亲人的深深歉意，更多的也许是有待将来全家北上之后，自己对于江南故乡和手足兄姐的深切思念，以及自己从此以后不可能常为已故爹娘上坟扫墓的无尽遗憾了。坐在一边为思儿喂奶的耿兰，看到嫂子用尚武当年带回来的凿镰刀，熟练地从一个个留种用的大土豆上挖下来一块儿

7、又一块儿一寸大小，三角形状的种块儿放在大笸箩里，然后滚上一层草木灰，再将它们轻轻地挪进大竹筐里。四个大竹筐都装满了，尚武和哥哥各挑两筐，高高兴兴地到坡地上种去了。嫂子就把挖剩下那些没有芽眼儿了的土豆块儿洗干净了，或红烧，或切得细细的做成醋溜土豆丝。耿兰从嫂子做的这些土豆菜中，真就吃出了从小熟悉不过的味道！土豆种下去三个多月后，原先碧绿的叶子开始慢慢发黄，说明生长在地下的土豆已经成熟了。于是，尚武和哥哥高高兴兴地把一大窝一大窝的土豆刨出来用大箩筐装了，赶着家里的那两头大骡子一趟又一趟地驮了回来。耿兰惊喜地发现，这些土豆和老家“三六九镇”上的土豆竟然长得一模一样！家里储存得足够多了，兄弟俩就将多余的土豆或送人或推销出去。每当送人或推销时，他们都会如数家珍一般地告诉对方怎么种植、怎么食用姐姐尚英一家人也很喜欢吃土豆，于是，姐夫就在自家的坡地上也种了好几亩。姐夫越来越会种这种来自北方的作物了，他家土豆的产量一年比一年高。一日晚饭后姐姐一家人过来闲聊，耿兰听到姐夫跟大舅哥和小舅子在一旁商量，准备合伙开一个粉坊，专门制作纯土豆粉条呢！赶那年的年底之前，他们合伙开的粉坊果然开展