2.3充要条件 (2)

1、充要条件王燕燕【复习回顾】：如果 p q , 那么p是q的充分条件, q是p的必要条件,充分条件，必要条件定义：（前 后）(前是后的充分条件）(后是前的必要条件）【新课引入】：引入1 ： 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么，p能否推出q？【新课引入】：引入1: 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数。在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件. q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件. 另一方面，【新课引入】：引入2 ： 已知 p：同位角相等 q：两直线平行 那么，p能否推出q？【新课引入】：引入2: 已知 p：同位角

2、相等， q：两直线平行。在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件. 同学们发现了什么?【认知概念】：一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 p q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.概念！显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q， 那么p与q互为充要条件.例1.下列各题中，哪些p是q的充要条件? (1) p: x=y=0， q: x+y=0 (2) p: x0，y0，q: xy0 (3

3、) p：x3， q: x10 (4) p：四边形的对角线相等， q：四边形是平行四边形。是不是不是不是命题按条件的充分性、必要性可分为四类：(2)充分不必要条件，即(3)必要不充分条件，即(4)既不充分又不必要条件，即(1)充分必要条件(充要条件)、即 （p是q的）q是p的?(4)p: a2b2 ，q: ab (2)p: 四边形为平行四边形, q:四边形为菱形(1)p: a=0, q: ab=0充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件必要不充分条件变式：下列各题中，q是p的什么条件？(3)p: 内错角相等, q: 两直线平行例2 :下列各题中，p是q的什么条件？必要不充分条件充分不必要条件充

4、要条件既不充分也不必要条件在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；如图(2)，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；如图(3)，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；如图(4)，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要探究： 能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？思考A B，p是q的 B A，p是q的 若AB，则p、q 若A ,B间无相互包含关系， 则p是q的p：Ax|p(x)， q：Bx|q(x)必要不充分条件互为充要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件 例3:设 ，则p是q的什么条件？变式：若 是 的一个充分条件, 则实数的取值范围是必要不充分条件【小结】谈一谈本节课你收获了什么? 指出下列各题中p是q的什么条件？（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）【课堂检测】：（必要不充分条件）（充分不必要条件）（既不充分也不必要条件）（充要条件）【作业】：1. 教材P12 习题1.2A组 3 ,4 2. 探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。（1）有志者事竟成 （4）名师出高徒（3）星星之火，可以燎原。 （2）不入虎穴，焉得虎子（5）水滴石穿