2.1.2向量的几何表示 (9)

1、平面向量的实际背景及基本概念 向量的几何表示砚山县第三高级中学 王连香 现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.下列不是向量的是（ ） 质量; 速度; 位移; 温度;加速度; 路程; 密度;功. 【即时训练】 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。数量与向量的区别： 由于实数与数轴上的点一一对应，所以实数常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数。0123-1实数与数轴上的点一一对应向量，我们常用带箭头的线段来表示

2、长短表示向量大小箭头表示向量方向我们把带有方向的线段叫：有向线段B（终点）A（起点）AB有向线段的三个要素：起点、方向、长度。A（起点）B（终点）终点唯一确定1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。向量的表示方法字母法： （1）小写英文字母上面加箭号表示，如 ，读作向量a . （2） 两个大写英文字母上面加箭号表示，如 ，表示由A到B的向量，A为向量的起点，B为向量的终点，读作向量AB .“向量就是有向线段，有向线段就是向量.”的说法对吗？不对，向量只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有

3、向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.【即时训练】 与0的区别3 两个特殊的向量单位向量零向量：长度等于1个单位的向量叫做单 位向量. :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？例2： 与 是否同一向量？答：不是同一向量。答：不是，因为零上零下也只是大小之分。例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.判断正误(1)零向量的方

4、向是任意的. (3)单位向量的模都相等.()(4)单位向量都相等.(x)()(X)【变式练习】 平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B 相等向量与共线向量平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.例2、在梯形中找到平行向量（共线向量）.向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等

5、向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a = b规定：0 = 0 ab？1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD吗？2.若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA 相等向量与共线向量例3如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE 相等向量与共线向量课堂小结平面向量的基本概念1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。2.向量的表示用一个小写字母表示向量，如，等；用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点的向量记为， （注意起点写在前面、终点写在后面）3向量的模:向量的大小，称作向量的模。注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。