2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评试题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）A0个

2、B1个C2个D3个2、要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）A3y6B3yC3 （3y6）D3y （y2）3、熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时则符合题意的方程是（ ）ABCD4、解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）A2（x8）5x16（x7）B2（x8）5x8C2（x8）5x16（x7）D2（x8）5x85、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小

3、时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD6、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒7、关于x的分式方程有增根，则的值为（）ABC1D38、关于x的方程的解为整数且关于x的不等式组的解集为则满足条件的所有整数a值之和为（ ）A5B3C4D09、要使关于的一元二次方程有两个实数根，且使

4、关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ）A6个B7个C8个D9个10、直线与直线的交点为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 _2、如图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组_的解3、方程的解是_4、直线y2x+3与坐标轴围成的三角形的面积为 _5、关于的方程化为整式方程后，会产生增根，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”为：ab=例如：；，(因为)参照上面材料

5、，解答下列问题：（1）(-1)(1+)_.（2）解方程：2、某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？3、我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同4、解答（1）计算：（2）解方程：5、解方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解

6、确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值【详解】解：解不等式组，解得：，不等式组有且仅有4个整数解，10，8a3解分式方程1，得y，y2为整数，a6，所有满足条件的只有4，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键2、D【详解】略3、C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程【详解】解：甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，由乙比甲多半小时得：故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程解题时要注

7、意单位统一4、A【详解】略5、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间即可列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键6、B【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意所以通过AB时的速度是1m/s故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据

8、题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键7、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值【详解】解：去分母得：m3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，代入整式方程得：m3，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8、B【分析】（1）先解分式方程得，由于解是整数，故可推出的值，解不等式，由于解集为，即可确定的可能值，相加即可得出答案【详解】解分式方程得：，为整数，且，可为，-3，由得：，由得：，解集为，解得：，整数可为，故

9、选：B【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键9、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到且，将分式方程整理为整式方程，得出的解，然后根据分式方程的解为非负数确定的取值范围，然后写出此范围内的整数即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，且，且，对于分式方程，去分母得，解得：，分式方程的解为非负数，且，解得且，且，整数的值为、共个，故选：C【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了分式方程的解1

10、0、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点【详解】解：联立两个函数解析式得，解得，则两个函数图象的交点为(，)，故选：B【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解二、填空题1、2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y20列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围根据a为整数，求出a的值，最后求和即可【详解】解：，解不等式得：x5，解不等式得：xa2，解集为x5，a25，a3；分式

11、方程两边都乘以（y2）得：ya（y2），解得：y，分式方程有非负整数解，0，为整数，a2，a为偶数，2，a2，综上所述，2a3且a2且a为偶数，符合条件的所有整数a的数有：2，0，和为202故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验2、【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组【详解】解：设l1的关系式为s=kt+b，l1经过（0，1）（1，3），代入解得，l1的关系式为s=2t+1，设l2的关系式为s=at+m，l2经过（0，4）（1，3），代入解得，l2的关系式为s=-t+4，l1

12、，l2的交点坐标可以看做方程组化为标准形式即的解，故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点3、【分析】先把方程两边同时乘以 ，可得 ，可解出，然后代入检验，即可求解【详解】解：方程两边同时乘以 ，得： ，解得： ，检验：当时，所以原方程的解为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键4、【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解：当时，当时，两坐标轴围成的三角形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查

13、的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题5、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解【详解】方程两边同乘以，得，当时，关于的方程的增根为，当时，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）原方程无解【分析】（1）根据 ，再代入新定义的运算，即可求解；（2）根据 ，再代入新定义的运算，可得到分式方程，解出即可【详解】解：（1） ，；（2） ，去分母：解得：，检验：当时，所以是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解

14、分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键2、km/h【分析】设提速前动车的平均速度为xkm/h，由题意：某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设提速前动车的平均速度为xkm/h，依题意列方程得：，解得：x，经检验，x是原分式方程的解，且符合题意，答：提速前动车的平均速度为km/h【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、甲、乙两队合作能按时完成工作【分析】设乙队每天铺设x米，根据“甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同”列出方程，即可求解【详解】解：设乙队每天铺设x米，则甲队每天铺设米，根据题意得：，解得：，经检验：是此分式方程的解，且符合题意，甲队每天铺（米），答：甲、乙两队合作能按时完成工作【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、（1）（2）【分析】（1）先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）去括号、移