正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

1、互动探究练习巩固课堂总结正多边形和圆中山市黄圃镇中学 徐妍复习旧知问题1 什么叫做正多边形？边都相等,角都相等问题2 矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形是正多边形吗？为什么？不是，矩形各边不一定相等；不是，菱形各角不一定相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可正多边形的相关性质一复习旧知圆有内接正三角、正五边形、正六边形吗？怎么才能找出来？所有的正多边形都有外接圆吗？有内切圆吗？正多边形与圆的相关知识二OADCB问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出哪些线段相等，你能总结出什么结论？EFGH（2）OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.（1）OA=OB=

2、OC=OD.正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.正四边形有一个外接圆和一个内切圆，并且它们是同心圆.互动探究所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切 圆，并且它们是同心圆.想一想归纳OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心内角外角中心角n60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的外角

3、=中心角练一练完成下面的表格：正多边形半径边长边心距周长面积完成下面的表格：21282212练一练2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半1.如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60 =等边6正多边形的有关计算三练习巩固练一练2.如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （ ）A60 B45 C 36 D 30

4、 ABCDEO练一练C3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3练一练5.如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求O的面积解：正方形的面积等于4，O的面积为正方形的边长AB=2.则半径为正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性课堂总结 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 弧相等正多边形ABCDEFP1.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？点P到各边距离之和=3BD=36=18解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.GHKP到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.拓广探索2.如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图