2022年函数的应用知识点归纳 3

1、学习必备 欢迎下载第三章 函数的应用3.1 方程的根与函数的零点一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念： 对于函数 y f ( x )( x D )，把使 f (x ) 0 成立的实数 x叫做函数 y f ( x )( x D ) 的零点。2、函数零点的意义：函数 y f ( x ) 的零点就是方程 f ( x ) 0 实数根，亦即函数y f (x ) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程 f (x ) 0 有实数根 函数 y f (x ) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x )有零点3、函数零点的求法：求函数yf( x )的零点：yf( x )的图象联系1（代数法）求方程f(x

2、)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数起来，并利用函数的性质找出零点3 零点定理法：如果函数yf(x)在区间 , a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f a ( )f b ( )0，那么，函数yf(x)在区间 , a b 内有零点，即存在c( , ) a b ，使得f c ( )0。这个 c 也就是方程f x ( )0的根4、二次函数的零点：2二次函数 y ax bx c ( a 0 )2） ，方程 ax bx c 0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点） ，方程 ax 2bx c 0 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图

3、象与 x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点） ，方程 ax 2bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点3.2 用二分法求方程的近似解1 对于在区间 , a b 上连续不断、 且 f a ( ) f b ( ) 0 的函数 y f (x )，通过不断地把函数 f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法。2 用二分法求函数 f x 零点近似值的步骤：1） 确定区间 , a b ，验证 f a ( ) f b ( ) 0，给定精确度；2） 求区间 ( , ) a b 的中点 1x ；3） 计算 f (

4、x 1 )；（ 1）若 f x 1 ) 0，则 1x 就是函数的零点；（ 2）若 f a ( ) f x 1 ) 0，则令 b x （此时零点 x 0 ( , a x 1 )）；（ 3）若 f x 1 ) f b ( ) 0，则令 a x （此时零点 x 0 ( x b ）。4） 判断是否达到精确度：即若 | a b |，则得到零点近似值 a （或 b ）；否则重复 24。3.3 函数模型及其应用几类常见的函数模型，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数。学习必备 欢迎下载基础练习一、选择题1、下列函数有 2 个零点的是（）2A 、y 4 x 5 x 10 B、y 3 x 102 2

5、C、y x 3 x 5 D、y 4 x 4 x 122、用二分法计算 3 x 3 x 8 0 在 x (1,2) 内的根的过程中得：f (1) 0，f (1.5) 0，f (1.25) 0，则方程的根落在区间（）A 、 (1,1.5) B、 (1.5, 2) C、 (1,1.25) D、 (1.25,1.5)3、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该货物的进价为每件 21 元，则每件的标价应为（）A 、27.27 元 B、28 元 C、29.17 元 D、30 元4、某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是

6、（）A 、108 元 B、105 元 C、106 元 D、 118 元x5、若方程 a x a 0 有两个解，则实数 a 的取值范围是（）A 、 (1, ) B、 (0,1) C、 (0, ) D、6、给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）水高 水高A B 0 时间 0 时间水高 水高C D 容器甲0 时间 0 时间A B x7、方程 x 1 2 根的个数为（）A 、0 B、1 C、2 D、3 8、假设银行 1 年定期的年利率为 2%，某人为观看 20XX 年的奥运会， 从 20XX 年元旦开始在银行存款 1 万元， 存期 1 年，第二年元旦再

7、把 1 万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存 1 年定期存款， 以后每年元旦都这样存款，共有（精确到0.01）（）则到 20XX 年年底， 这个人的银行存款A 、7.14 万元学习必备欢迎下载D、 7.50 万元B、7.58 万元C、7.56 万元二、填空题2 2 29、函数 f x ( ) ( x 1)( x 2) ( x 2 x 3) 的零点是（必须写全所有的零点） 。10、若 f x ( ) x 1，则方程 f (4 ) x的根为。x11、若镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24%，设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留量为 y ，则 y 与 x 的函数关系式为 y 。12、已

8、知函数 f x 的图象是连续不断的，有如下 x f x 对应值表：x-2 -1 0 1 2 5 6 f x ( )-10 3 2 -7 -18 -3 38 则函数 f x 在区间 有零点。三、解答题13、有一块长为20cm，宽为 12cm 的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积 论这个函数的定义域。V 与边长 x 的函数关系式，并讨14、某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为 60 ，设横截面周长为定值 m，问渠道深 h 为多少时，可使其流量最大？15、某厂生产一种新型的电子产品，为此更新专用设备和请专家设计共花

9、去了 200000 元，生产每件电子产品的直接成本为300 元，每件电子产品的售价为500 元，产量 x 对总学习必备 欢迎下载成本 C、单位成本 P、销售收入 R 以及利润 L 之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？16、写一段小作文来说明下图中的图象所对应的函数的实际意义y5 0 5 10 15 20 x17、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表 每月的营业额 征税情况 1000 元以下（包括 1000 元）300 元超过 1000 元1000 元以下（包括 1000 元）部分征收 300 元，超

10、过部分的税率为 4% （ 1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式；（ 2）某饭店 5 月份的营业额是35000 元，这个月该饭店应缴纳税金多少？18、WAP 手机上网每月使用量在500 分钟以下（包括500 分钟）按 30 元记费，超过500学习必备 欢迎下载分钟按 0.15 元/分钟记费。 假如上网时间过短，在 1 分钟以下不记费， 1 分钟以上 （包括 1 分钟）按 0.5 元/分钟记费。 WAP 手机上网不收通话费和漫游费。（1）小周 12 月份用 WAP 手机上网 20 小时，要付多少上网费？（2）小周 10 月份付了 90 元上网费，那么他这个月用手机上网多少

11、小时？（3）你会选择 WAP 手机上网吗？你是用那一种方式上网的？知识拓展1已知函数 f(x)2 xx 2，问方程 f(x)0 在区间 1，0内是否有解？2函数 f(x) x 2axb 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)bx 2 ax1 的零点3二次函数f(x)ax2 bxc 的零点是 2 和 3，当 x(2,3)时， f(x)0，且 f(6)36，求二次函数的解析式4定义在 R 上的偶函数yf(x)在(， 0上递增，函数f(x)的一个零点为1 2，求满足 f(log1 x)0 的 x 的取值集合4f(x)1. 解析 因为 f(1)21 (1)21 20，而函数 f(x)2xx2 的图象是连续曲线，所以f(x)在区间 1,0内有零点，即方程0 在区间 1,0内有解2.【解析 】由题意知方程 x 2ax b0 的两根分别为 2 和 3，a5，b 6， g(x) 6x 25x1. 由 6x 25x1 0 得 x1 1 2，x2 1 3. 函数 g(x) 的零点是1 2，1 3. 学习必备欢迎下载3. 解析 由条件知 f(x)a(x2)( x3)且 a0 f( 6)36，a1 f(x)(x2)(x3) 满足条件 2x3 时， f(x)0.