2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节测评练习题(精选含解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点、均在抛物线上，则的大小关系为（ ）ABCD2、将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单

2、位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+23、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）ABCD4、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）ABCD5、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD6、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正确；因与x轴交于点(1

3、，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线1，b0，错误；由图象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正确；由增减性可知m0，当x=1时，a+b+c0，即a+bam2+bm，正确综上，正确的有，共3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键7、A【解析】【分析】由二次函数yx22x+m可知对称轴为x1，当x1+x22时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断【详解】解

4、：二次函数yx22x+m，抛物线开口向上，对称轴为x1，x1x2，当x1+x22时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，y1y2，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键8、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号【详解】由函数图像可得：抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，b0，又图象与y轴交于负半轴，c0，在第三象限故选：C【点睛】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定根据

5、对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键9、B【解析】【分析】根据抛物线的对称性，增减性，即可得出y1、y2、y3的大小关系【详解】解：二次函数y=-（x-2）2的图象开口向下，对称轴为直线x=2，C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），-012，y1y3y2，故选：B【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键10、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，

6、对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h二、填空题1、#【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值，进而求得的长【详解】解：如图，过点作，交于点，C90直角边AC3m、BC4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键2、（-2，-1）【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x+2）2

7、-1的顶点坐标即可【详解】解：二次函数y=（x+2）2-1是顶点式，顶点坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h3、y=x2-4x+3【解析】【分析】把点A、B、C的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b、c的值，即可得解【详解】解：将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入函数解析式得，解得：，所以二次函数的解析式为y=x2-4x+3，故答案为：y=x2-4x+3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握，难点在于解三元一次

8、方程组4、【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标最后利用两点的距离公式就出结果即可【详解】与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，A点坐标为(-1，0)直线经过点A，解得：，该直线解析式为当时，直线解析式为，令，则，的坐标为(0，n)联立，即，解得：，的横坐标为n+1将代入中，得：，的坐标为()故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函

9、数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式正确求出和的坐标是解答本题的关键5、y=-x2+1【解析】【分析】首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可【详解】解：在对称轴右侧部分是下降，设抛物线的解析式可以为y=-x2+b，经过点（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a的符号6、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可【详解】解：抛物线解析式为y（x1）23顶点坐标是（1，3）故答

10、案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式-顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键7、【解析】【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线顶点坐标在对称轴上由表格可知该抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质8、【解析】【分析】根据题意写出一个，且顶点为 的二次函数即可，可根据顶点式写出函数解析式【详解】解：该函数的定点坐标为，且开口向下，这个二次函数的解析式可以是：故答案为：（答案

11、不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键9、【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在

12、第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.10、【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴,最后根据该二次函数的增减性解答即可.【详解】解：二次函数的解析式的二次项系数是-1,该二次函数的开口方向是向下又二次函数的解析式的对称轴为x=m且当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小故答案为.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的系数

13、与图象的关系、二次函数的增减性与对称轴的关系成为解答本题的关键.三、解答题1、 (1)该抛物线解析式为：(2)的坐标为(0，)或(2，)(3)PQ直线解析式或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式，将和点代入解析式得出解方程组即可；（2）根据抛物线是向下平移了个单位，得出PPx轴，根据，可得x轴是PP的垂直平分线，得出点P与点P关于x轴对称，可求点P的纵坐标为当时，解方程即可；（3）详解方程组求出Q(-3，-6)或(3，0)，分两种情况当Q(3，0)， AC/PQ，用待定系数法求出AC解析式为，利用过点Q与AC平行待定系数法求PQ解析式PQ直线解析式；当Q(-3，-6) 过A作AM

14、PQ于M，过M作MNx轴于N，过Q作QLMN于L，可证MANQML利用性质得出，设AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，列方程组，求出点M（），用待定系数法设PQ解析式即可(1)根据待定系数法求抛物线解析式，将和点代入解析式得解得则该抛物线解析式为：；(2)解： 抛物线是向下平移了个单位，PPx轴，x轴是PP的垂直平分线，点P与点P关于x轴对称，点P的纵坐标为，当时，；的坐标为(0， )或(2， )；(3)解，解得：，得Q(-3，-6)或(3，0)当Q(3，0)， AC/PQ，设AC解析式为将A、C坐标代入解析式得：，解得，AC解析式为，

15、过点Q（3，0）与AC平行的解析式中k=，设PQ解析式为过点Q，代入坐标得，解得，PQ直线解析式；当Q(-3，-6) ，过A作AMPQ于M，过M作MNx轴于N，过Q作QLMN于L，NAM+AMN=90，AMN+LMQ=180-AMQ=180-90=90，NAM=LMQ，MANQML，设AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，解得，AN=，ON=AN-AO=，MN=，点M（），设PQ解析式，过点M与点Q（-3，-6），解得，解得，PQ解析式为或【点睛】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数解析式，抛物线平移，等腰三角形性质，轴对称性质，解一元

16、二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二元一次方程组，一次函数图像平行性质，掌握以上知识是解题关键2、 (1)；(2)直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标再根据勾股定理，求出三边长最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状(1)解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：(2)解：令，得：，解得：，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形状为直角三角形【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，

17、勾股定理逆定理根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键3、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据抛物线经过点A（2，0），可得抛物线解析式为，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐标为 ，然后利用勾股定理逆定理，可得ABD为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD的解析式，可得到点P的坐标为 ，然后分两种情况讨论即可求解(1)解：抛物线经过点A（2，0）， ，解得： ，抛物线解析式为，当 时， ，点B的坐标为 ，设直线AB的解析式为 ，把A（2，0），代入得： ，解得： ，直线AB的解析式为；(2)如图，连接BD，AD，点D的坐标为 ，A（2，0）， ， ，ABD为直

18、角三角形，；(3)设直线BD的解析式为 ，把点，代入得： ，解得： ，直线BD的解析式为 ，当 时， ，点P的坐标为 ，当ABPABC时，ABC=APB，如图，过点B作BQx轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，ABPABC，ABD=BCQ，由（2）知， ，CQ=9，OC=OQ+CQ=10，点C的坐标为 ；当ABPABC时，APB=ACB，此时点C与点P重合，点C的坐标为，综上所述，点C的坐标为或【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键4、 (1)见解析(2)2(3)存在，10【解析】【分析】（1）由正方形的性质得，故，由折叠的性质得，故，推出，故可证；（2）由，得，设，则，由勾股定理即可求出的值，即可求出，由相似三角形的性质即可得出的长；（3）过点作于，根据证明，由