2022年最新冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试试题(无超纲)

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，点D在O上，连接OD、BD，过点D作O的切线交BA延长线于点C，若C40，则B的度数

2、为（）A15B20C25D302、平面内，O的半径为3，若点P在O外，则OP的长可能为（ ）A4B3C2D13、如图，在平面直角坐标系中，则ABC的外心坐标为（ ）ABCD4、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D45、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D406、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）7、圆O的半径为5

3、cm，点A到圆心O的距离OA4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定8、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD9、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能10、如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点在以下结论中，不正确的是（ ）ABC

4、D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，D，E分别是，的中点，若等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为_2、在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，直线l经过ABC的内心O，过点C作CDl，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=_3、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是_ 4、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形5、中，点I是的内心，点O是的外心，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图

5、，在ABC中，ACB90，ACBC，O点在ABC内部，O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若DE7，CE5，求O的半径2、苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为

6、t秒(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：请你先帮小明加以证明(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中试说明点D在CME的外接圆O上；若中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围3、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线(1)求证：AD是O的切线(2)若O的半径为4，求平行四边形OAEC的面积4、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连

7、接，若(1)求证：平分；(2)当，时，求的半径长5、数学课上老师提出问题：“在矩形中，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当与相切于点时，求的长；(2)如图2，当与相切时，求的长；若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据切线的性质得到CDO=90，求得COD=90-40=50，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论【详

8、解】解：CD是O的切线，CDO=90，C=40，COD=90-40=50，OD=OB，B=ODB，COD=B+ODB，B=COD=25，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP3即可【详解】解：O的半径为3，点P在O外，OP3，故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外dr，点在圆上d=r，点在圆内dr3、D【解析】【分析】由BC两点的坐标可以得到直线BCy轴，则直线BC的垂直平分线

9、为直线y=1，再由外心的定义可知ABC外心的纵坐标为1，则设ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可【详解】解：B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），直线BCy轴，直线BC的垂直平分线为直线y=1，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，ABC外心的纵坐标为1，设ABC的外心为P（a，1），解得，ABC外心的坐标为（-2， 1），故选D【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点4、B【解析】【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解

10、】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为

11、O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用6、A【解析】【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用7、

12、B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr8、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检

13、验：不符合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.9、B【解析】【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系10、C【解析】【分析】利用正五边形的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，黄金

14、分割定理判断即可【详解】如图，连接AB，BC，CD，DE，EA，点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正确，不符合题意；点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，点F是线段BD的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，BCD=AED，BCDAED，AD=BD，B正确，不符合题意；AB=BC=CD=DE=EA， BAE=108，BAC=CAD=DAE，CAD=36，D正确，不符合题意；CAD=36， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72，AMMN，C错误，符合题意；故选C【点

15、睛】本题考查了圆的性质，正五边形的性质，三角形的全等，黄金分割，熟练掌握圆的性质，正五边形的性质，黄金分割的意义是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长【详解】解：如图，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，CAB=90，AC=AB=4，D，E

16、分别是AB，AC的中点，AD=AE1=AD1=PD1=2，则BD1=，故ABP=30，则PB=2+2，PG=PB=，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键2、【解析】【分析】先利用切线长定理求得OC=，再判断出当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：O 与RtABC三边的切点分别为E、F、G，连接OE、OF、OG、OC，O是RtABC内切圆，ACB=90，BC=3，AC=4，CE=CF，BE=BG，AF=AG

17、，则四边形OECF是正方形，AB=5，设正方形OECF的边长为x，则BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依题意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，OC=，CDl，即CDO=90，点D在以OC为直径的Q上，连接QA，过点Q作QPAC于点P，当点D运动到线段QA上时，AD取得最小值，CP=QP=，AP=AC-CP=，Q的半径为QD=，QA=，AD的最小值为AQ-QD=，故答案为：【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件3、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明AOB、BOC、DOC、EOD、

18、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，的周长为，的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键4、六【解析】【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正

19、多边形的边数：360606，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键5、14.3【解析】【分析】如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，根据勾股定理求出，则，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算【详解】如图，过点A作交于点D，是等腰三角形，点I是的内心，点O是的外心，点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，在中，在中，解得：，即， 解得：，故答案为：14.3【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三

20、角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DECG，可得ODDE，即可求解；（2）设O的半径为r，因为GOD90，根据勾股定理可求解r，当r2时，OG5，此时点G在O外，不合题意，舍去，可求解(1)证明：连接OD， ACB90，ACBC，ABC45，COD2ABC90，四边形GDEC是平行四边形，DECG，ODE+COD180，ODE90，即ODDE，OD是半径，直线DE是O的切线；(2)解：设O的半径为r，

21、四边形GDEC是平行四边形，CGDE7，DGCE5，GOD90，OD2+OG2DG2，即r2+（7r）252，解得：r13，r24，当r3时，OG43，此时点G在O外，不合题意，舍去，r4，即O的半径4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键2、 (1)见解析(2)(3)见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明，根据同角的余角相等，即可证明，即；（2）当t0时，点M与点B重合，当时，点随之停止，求得运动轨迹为圆，根据弧长公式进行计算即可；（3）根据（2）可得CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，继

22、而判断点D、C、M、E在同一个圆（）上；当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H，在RtCHO中求得半径,进而勾股定理求得，即可求得当时，与正方形的各边共有6个交点(1)四边形是正方形，又的运动速度都是2cm/s，即(2)点M在以CB为直径的圆上，如图1，当t0时，点M与点B重合；如图2，当t3时，点M为正方形对角线的交点点M的运动路径为圆，其路径长故答案为：(3)如图3由前面结论可知：CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，则在RtCDE中，O是CE的中点，点D、C、M、

23、E在同一个圆（）上，即点D在CME的外接圆上； 如图4，当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点HAB与相切，又，设的半径为R由题意得：在RtCHO中，解得，即如图5，当时，与正方形的各边共有6个交点【点睛】本题考查了求弧长，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键3、 (1)见解析(2)32【解析】【分析】（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解(1)证明：连接OD四边形OAEC是平行四边形，又，AB与相切于点B，又OD是的半径，AD为的切线(2)在RtAOD中，平行四边形OABC的面积是【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键4、 (1)见解析(2)的半径长为【解析】【分析】（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得