2022年函数的解析式

1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：叶雷授课时间： 2011 年月日(星期) : : 姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题求函数解析式教学1. 掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。目标重点 难点函数表达式的常用求法良中差建议 _ 课前检查作业完成情况：优求函数的解析式知识点一：函数的表示法（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：2 2 2s 60 t ，A r，y ax bx c ( a 0)说明： 解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究

2、的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“ 利息表” 。（见课本P52 页表 1 国民生产总值表）说明： 列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53 页图 2-3 我国人口出生变化曲线）说明： 图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。知识点二：求函数解析式1.待定系数法【例 1】（ 1）已知一次函数f x 满足f(0)5，

3、图象过点 ( 2,1) ，求f x ；（2）已知二次函数g x 满足g(1)1，g( 1)5，图象过原点，求g x ；（3）已知二次函数h x 与 x 轴的两交点为( 2,0) ， (3,0) ，且h(0)3，求h x ( )（4）已知二次函数F x ，其图象的顶点是( 1,2) ，且经过原点，求F x 解：（ 1）由题意设f x ( )axb ，f(0)5且图象过点 ( 2,1) ，b5b1a2f x ( )2x52 ab5（2）由题意设g x ( )ax2bxc ，g(1)1，g( 1)5，且图象过原点，abc1a3abc5b2. g x ( )3x22x c0c0（3）由题意设h x (

4、 )a x2)(x3)，又h(0)3，6 a23得a1 . h x ( )1x21x3222（4）由题意设F x ( )a x2 1)，又图象经过原点，F(0)0，a20得a2，F x ( )2x24x 说明：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。2.配凑法与换元法【例 2】（ 1）已知f x ( )x24x3，f x1)；3f x1)x211，求f x （2）已知f(x1)x22x ，求f x 解：（ 1）f x1)(x2 1)4(x1)3x22x （2）法一配凑法：f x1)(x1)22x12x(x

5、2 1)4x1(x2 1)4(x1)3f x ( )x24x3法二换元法：令x1t ，则xt1，f t ( )(t1)22(t1)t24tf x ( )x24x3（2）已知【变式练习】 （1）已知f(3 )2x21，求f x ；x2x参考答案： （ 1）f x ( )2x21；（ 2）f x ( )x239说明： 已知 f x 的解析式，求 f g x ( ) 时，把 x用 g x 代替；已知 f g x ( ) 的解析式，求 f ( ) x 时，常用配凑法或换元法。3.解方程组法【例 3】已知f x 满足2 ( )f(1)3x，求f x .x解：方程组法：2f x ( )f(1)3x3，x1

6、 x)把中的x换成12 (f x ( )x ，得x2得3f x ( )6x3f x ( )2x1f(- x) 、f(1 x) 等，必须根据已x , x . 归纳： 已知 f(x) 满足某个等式，这个等式除f( x) 是未知量外，还出现其他未知量，如知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f( x). 4分段函数解析式【例 4】函数在闭区间 1,2 上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。1y12 xx1( 1x0)1O解：f x ( )1x(0 x2)25实际应用问题【例 5】把长为 a的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为x ，面积为 s ，求矩形面积 s与一边长 x 的函数关系式。解：设

7、矩形一边长为x ，则另一边长为1 ( 2ax2 ) x ，)）s1x(a2 )x21ax（(0,a 222说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。课后反思：小结： 1待定系数法求函数解析式的一般方法； 2配凑法及换元法；3实际问题。1.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）y 1(x3)(x5)；y23xx51 )(x)1（）x3（2）y 1)x1x1；y 2(（）3 （3）f(x)x；g (x )x2（）（4）f(xx；F(x )3x（）（5）f1(x)(2x5)2；f2(x )2x5（）2. 求下列函数解析式：（1）已知f x ( )1，求f(x ；13，求yf x 的x（2）已知f(12 )x24x1，求f(34 ) x ；（3）已知f(x1)x2x ，求f x ；（4）已知f( )3x1，g x ( )2x3，求f g x ( )，g f x ( )；（5）已知f( )axb (a0)，且af x ( )b9x8，求f x ；（6）已知f( ) x 是一次函数，若ff x ( )9x3，求f x ；（7）已知二次函数yf x ，满足当x1时有最大值 25 ，且与 x 轴交点横坐标的平方和为2解析式。（8）已知f x 是二次函数，且f(2 )f(3x1)13x26x1，求f x 听课及知识掌握情况反馈_. 课堂检测