2022年函数与导数练习题

1、函数与导数练习题（高二理科）1下列各组函数是同一函数的是（）. ）. f x ( )23 x与g x ( )x2x ；f x ( )x 与g x ( )2 x；f x ( )x 与 0g x ( )1；f x ( )x22 x1与g t ( )t22 t1. x0A、 B、 C、 D、2函数yx4的定义域为 .x23若f(x)是一次函数，ff(x )4x1且，则f( x)= .4如果函数f x ( )x22( a1)x2在区间,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是（A、a 3 B、a3 C、 a 5 D、 a 55下列函数中，在0,2 上为增函数的是（）Aylog (x1) Bylog2x

2、21Cylog21Dylog1(2 x4x5)x226yf( x )的图象关于直线x1对称，且当x0时，f(x)1,则当x2时，f(x)x7函数f(x )ax1在区间(2 ,)上为增函数，则 a 的取值范围是. x28偶函数f( x )在（-，）上是减函数，若f(-1)f(lgx )，则实数 x 的取值范围是9若lgxlgya,则lg(x)3lg(y)3（）22A3aB3aC aDa2210若定义运算abbab，则函数fxlog2xlog1x 的值域是（）aab2A 0, B 0,1 C 1, D R11函数yax在 1,0上的最大值与最小值的和为3，则 a（）A1B2 C4 D12412已知

3、幂函数yf( x)的图象过点(,22 ),则f(9 ). 13已知1x 是方程xlg x3的根，x 是方程x10 x3的根，则x 1x 2值为14函数y2x12 ,x(2 ,2的值域为. 21x2 ,x()2 e x 1, x ，215设 f x ( ) 2 则 f ( f (2) 的值为 . log ( x 1)，x 2.16若 f ( 5 2 x 1) x 2，则 f ( 125 ) . 17根据表格中的数据，可以断定方程 e xx 2 0 的一个根所在的区间是（）x1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x 2 1 2 3 4 5 A（ 1，0）B（0，1

4、）C（1，2）D（2，3）218若一次函数 f ( x ) ax b 有一个零点 2，那么函数 g ( x ) bx ax 的零点是 .219关于 x 的方程 | x 4 x 3 | a 0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是 . 1 x 120关于 x 的方程 ( ) 有正根，则实数 a 的取值范围是 . 2 1 lg a21设 f ( ) x 是函数 f x 的导函数，将 y f x 和 y f ( ) x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A B C D 22函数f x ( )22 x13 x在区间 0 , 6 上的最大值是. 323曲线yx3在点1,1处的切线与 x

5、 轴、直线x2所围成的三角形的面积为24直线y1xb 是曲线ylnx x0的一条切线，则实数b24x2(x0)25已知函数fx2(x0)，12 ( x x0)（ 1）画出函数fx 图像；（ 2）求fa21 (aR ),ff3的值；（ 3）当4x3时，求 fx 取值的集合 . 26已知函数f(x)x33x29xa .fx在 R（ 1）求f(x)的单调减区间；（ 2）若f(x)在区间 2，2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值xx32 axbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数27已知函数f上有三个零点，且（ 1）求 b 的值；（ 3）试探究直线1 是其中一个零点（2）求f2的取值

6、范围；yx1与函数 yfx 的图像交点个数的情况，并说明理由28已知函数fxexx2ax1，（其中 aR 无理数e2.71828）2（ 1）若a11时，求曲线yf( ) x 在点 1,f(1)处的切线方程；2（ 2）当x时，若关于 x 的不等式fx0恒成立，试求 a 的最大值229设f x ( )ex(ax2x1)，且曲线yf(x)在x)1处的切线与 x 轴平行（ 1）求 a 的值，并讨论f(x)的单调性；f(sin2（ 2）证明：当0,2时，f(cos)30已知函数f x ( )lnxxa1(aR)（ 1）当a9 2时，如果函数g(x )f(x )k仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（ 2

7、）当a2时，试比较f(x)与1的大小；1（ n* N ）ln(n1 )1111（ 3）求证：3572 n函数与导数练习题参考答案1C；2xx4且x2 ；32x1或2x1；4A；5D；6x12；37a1；8(0 ,1)( 10,)；9 a；10A；11B；12 3 ；13 3；21014(20,；15 2 ；16 0 ；17C；181 和 0 ；219 1；20(1, 10)；1021D；2232 ；3238 ；324ln21；25（ 1）如右图所示。（ 2）f(a21 )4(a25 )12a42 a23，（ 3）f(3 )11f(f(。y| 5y9。263 2 227（ 1）f x x ax

8、bx c ，f x 3 x 2 ax b f x 在 ,0 上是减函数，在 0,1 上是增函数，当 x 0 时， f x 取到极小值，即 f 0 0 b 03 2（2）由（1）知，f x x ax c ， 1 是函数 f x 的一个零点，即 f 1 0，c 1 a f x 3 x 22 ax 0 的两个根分别为 x 1 0，x 2 2 a f x 在 0,1 上是增函数，3且函数 f x 在 R 上有三个零点，x 2 2 a1，即 a 33 2f 2 8 4 a 1 a 3 a 7 5故 f 2 的取值范围为 5 ,2 23 2 3（3）由（ 2）知 f x x ax 1 a ，且 a 要讨论

9、直线 y x 1 与函数 y f x 图像的2y x 1, 3 2交点个数情况，即求方程组 3 2 解的个数情况由 x ax 1 a x 1，y x ax 1 a3 2 2得 x 1 a x 1 x 1 0即 x 1 x x 1 a x 1 x 1 x 1 0即 x 1 x 21 a x 2 a 0 x 1 或 x 21 a x 2 a 02由方程 x 1 a x 2 a 0，（* ）得 1 a 24 2 a a 22 a 7 a 3，2若0 ，即a22 a70，解得3 2a2 21此时方程（ * ）无实数解，若0 ，即a22 a70，解得a2 21此时方程（ * ）有一个实数解x21若0 ，

10、即a22 a70，解得a2 21此时方程（ * ）有两个实数解，分别x 1a1a22 a7，x 2a1a22 a722且当a2时，x 10，x 21综上所述，当3a2 21时，直线yx1与函数 yfx的图像有一个交点2当a2 21或a2时，直线yx1与函数 yfx 的图像有二个交点当a2 21且a2时，直线yx1与函数 yfx 的图像有三个交点28（1）当a1时，fxexx21x1,fxexx1，从而得f1e1,f1e122222故曲线yf x 在点 1,f1处的切线方程为ye1(e1)(x1)，2即e1xy10. 22（2）由f x ( )0，得axx e1x21,x1,ax e1 22 x

11、1，令g xx e1 22 x1,则22xxgxx ex12 x1x21,再令( )x e(x1)1x21,则22xx ex1),x1,x0，即( ) x 在1 , 2上单调递增 . 2所以( )17e0，因此x0gx0 x1,，2822故 g x 在1 , 2上单调递增 . 则g xg xming1e1112e9，28 1242因此a m a x2e9. 430（ 1）当a9时，f(x)lnx2 (91 )，定义域是(0 ,)，2x211，2xf(x )12 (x91 )2(2xx (1 )(x22)， 令f(x )0，得x1或x2x2x1 )当0 x1或x2时，f(x)0，当1x2时，f(x )0，22函数f(x)在(0 ,1)、(,2)上单调递增，在(1,2 )上单调递减22f(x)的极大值是f(1)3ln2，极小值是f(2 )3ln222当x0时，f(x)； 当 x时，f(x)，当g(x )仅有一个零点时，k 的取值范围是k3ln2或k3ln22（ 2）当a2时，f(x )lnxx21，定义域为(,0)令h (x)f(x)1lnxh(x )1(x2x210，h(x)在(0 ,)上是增函数x2