2021-2022学年第二学期人教版高一必修一数学第3课《集合的基本运算》教案

1、试卷第 页，共8页试卷第 页，共8页2021-2022学年第二学期人教版必修一数学第3课集合的基本运算教案第一章集合与常用逻辑用语（1.3集合的基本运算教案）*课程数学*课题集合的基本运算*教材人教版*授课对象高一（18）班*课时2一、课标要求本节集合的基本运算是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。二、学情分析知识储备熟练掌握集合的概念和集合的基本关系。

2、行为习惯新的学习环境希望获取新知识，好奇心强。能力基础1.能运用数学知识解决实际问题；2具备对概念与原理的自我理解的能力；3.具有数形结合思想的能力；二、教学目标知识目标1理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集；2理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集；3.能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图；能力目标1,通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；2.通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展；

3、3.讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力；能力目标养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力。素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。教学重难点教学重点：1.并集、交集的概念及其运算；学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系。五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。学法自主探究式学习、参与式学习、合作交流、经验分享。教学策略以解决现实问题为导向，分小组进行探究，并将结果分享交流，激发学生学习兴趣。学习过

4、程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。六、教学准备教学环境教学资源借助信息技术制作课件进行多媒体教学。导学案、PPT、相关案例素材。七、教学过程教学思路符号与壷承性质与应用交隼性质与应用集合的基本运算补集性质含丈全集性质图一教学思路I课前教学内容：复习回顾教师活动提问一：集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（继续发问元素满足的三个特性，以及集合的表示方法）。提问二：元素与集合的关系。提问三：集合间的基本关系（同时回顾Venn图的画法）。学生活动积极思考课教师出现的问题。设计意图回顾之前所学习的内容，既可以复习巩固前两节课的知识，同时为这一节课讲集合间的运算

5、打下基础。课中教学内容：引入新课教师活动李华和室友王伟一起到新百购物，李华买了水果、牛奶、纸巾和帽子四种商品，王伟买了牙膏、可乐、纸巾、饼干和水果五种商品，问两人一共买了多少种商品？若回答两人一共买了9（=5+4）种，显然是不对的。让我们试着从集合的角度考虑这个问题。学生活动学生分小组讨论后自由发言。设计意图通过情境的引入，引导学生从集合的角度来考虑品种个数的问题（结合集合中元素的互异性）。情景的设置贴合学生生活，也能激发学生的学习兴趣和求知欲。教学过程1教学内容：并集教师活动思考1：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,

6、B之间的关系吗？A=1,3,5B=2,4,6C=1,2,3,4,5,6A=x|x是有理数B=x|x是无理数C=x|x是实数注：可以将（1）中C的元素减少来进行发问，来强调C是A、B中所有元素组成的。概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集，记作：AUB；读作“A并B”。用描述法表示为AUB=x|xA,或xB。则刚才思考1中的（1）、（2），集合A，B与集合C之间的关系都可以表示为试卷第 页，共8页试卷第 页，共8页试卷第4页，共8页AUB=C学生活动积极跟随着老师的思维去思考设计意图引导学生观察并思考集合A、B、C中元素的关系，集合C中的元素是由集合A或B中

7、的所有元素组成的，从而引出今天的第一个问题,并集的概念。小试牛刀例1：设A=4，5,6,8,B=3，5，7,8,求AUB.分析：结合Venn图：解：AUB=4,5,6,8U3,5,7,8=3,4,5,6,7,8例2：设集合A=x|-lVxJ2,集合B=x|1JxV3，求AUB.分析：结合数轴：，-1O123X解：AUB=x|-lVxJ2Ux|1JxV3=x|-1VxV3教学过程2教学内容：交集教师活动思考2考察下面的问题，集合A,B与集合C之间有什么关系？A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12C=8A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学,B=x|x是新华中学2004年9月在校的

8、高一年级同学,C=x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学.通过上面的情景回顾，学生很容易看出集合C是集合A、B的公共部分，再引导从元素的角度进行考虑(可适当回去参考并集概念的形式)。猜测：如果学生回答，集合C中的元素是由既属于集合A,又属于集合B的元素构成的。则继续发问：将(2)中的集合C改为：C=x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级身高超过一米五的女同学同样也是集合C中的元素既属于集合A,又属于集合B,上面的总结没有抓住全部的条件，比较集合C与集合C,可以看出集合C是既属于集合A,又属于集合B的最大集合。JZ乙7刀杨通过同学们讨论归纳，得到：上述问题中，集合C是由那些既属

9、于集合A且又属于集合B的所有元素组成。A.概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为A与B的交集，记作AAB，读作“A交B”用描述法表示为：APB=x|xA且xB回顾则刚才思考3中的(1)、(2)，集合A，B与集合C之间的关系都可以表示为APB=C学生活动分小组讨论思考解决问题。设计意图通过给出两个实例，让学生们自己观察并交流，找出集合A,B与集合C之间的关系，通过模仿上面并集的概念，锻炼了学生观察、类比以及总结的能力。小试牛刀2、设A=x|x2-4x-5=0，B=x|x2=1,试求AUB和APB.解：A二x|(x-5)(x+1)=0=-1,5，B二-1,1AUB=-1，

10、1，5；APB=-13、已知：集合A=x|-2WxW5，集合B二x|m+1WxW2mT，若APB=B,求m的取值范围？解：由APB二B得BA.再结合数轴，可以知道：满足-2Wm+1且2m-1W5故-3WmW3教学过程3教学内容：全集和补集教师活动引例：A=本班同学,B=本班男生,C=本班女生；问：分析A,B,C有什么样的关系？设计意图：通过具体实例，让学生真实的、直观的体会全集，补集的概念归纳：A中包含了研究的全部元素，B,C是A的子集；从A中除去B中的所有元素剩下的就是C中的所有元素，同样，从A中除去C中的所有元素剩下的就是B中的所有元素.像这样的A我们就叫全集，B叫C在A中的补集，C叫B在

11、A中的补集.概念：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xeU且xA说明：补集的概念必须要有全集的限制.注意全集，补集的符号语言，图形语言，自然语言叙述的准确性.学生活动跟随教师的思维积极思考，掌握全集与补集的相关概念。设计意图运用举例教学帮助学生更好的理解掌握。小试牛刀已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2,B=2,3,则U(AUB)等于()A1,3,4B3,4C3D4答案D

12、课堂小结教师活动名称记号文卞:语言符号语台圄形语詳并集AUB山所有属宇5E合A或属于集合B的元素组成的集合AUB=x1XwA或xgB交集AF1B由所有属于柬合A且屈于集合B的元索组成的集合AB=xIxeAMXB补集由全渠U中不属于集合A的所有元索组成的集合C(jAx1xsU且XAA)CU/学生活动跟随教师展示和引导共同梳理知识结构设计意图跟随教师展示和引导共同梳理知识结构。课后(布置作业教学内容布置课下内容巩固课上的学习教师活动1.布置相关课后作业，检测本课学习情况；2.预习任务，做好下次课的准备与衔接；3.针对不同层次的学生实施精准指导；学生活动1.认真记录课后作业与预习任务；2.遇到难题及

13、时请教老师或同学；设计意图1.强化巩固，拓展延伸，预习新知，培养学习习惯；2.实施差异化精准指导；考核评价：1.课堂发言、活动参与、学习态度等课堂状态：30分；2.课前、课堂任务实施与完成情况：50分；3.知识检测情况：20分；教学反思1.教学效果：引导学生思考掌握知识。2.反思与改进：解决实际问题，融入职业教育思想，课程思政元素。课后作业1.(A.2、单选题已知集合A=L1-6x2,B=)L|0 x1B.Ix|1x1,)x|0 x2D.L|1x3y=lg(9-x2),则图中阴影(-3,2CD.-3,2)部分表示的集合为(A.3A4.(A5(A-3,2B.(-3,2)已知全集U=0,1,2,3

14、,4,集合A=h,2,3,B=2,4,贝卩0,2,4B.4C.1,3D.0,1,3已知集合A=|-2x2,B=gN|x2-2x-30,贝JAp|B=)Ll-1x2B.U=(2x1C.1,2已知全集U=123,4,5，集合M=1,3,5,CuN=3,4,)B.1,2C.1,5B=(x|logx0,则(AuB=x|x1D.AuB=x|x0y=2x,ygA,则APlB=(0,1y=tx-2,则AuB=(B.2,+8)1集合A=xlx1,A.AcB=x|x0C.aAb=0若集合A=xgZ|x20,B=A.3,+a)D.0,1,2则mDn=D.1,2,5)D.1,2试卷第 页,共8页试卷第 #页,共8页

15、C.(a,luo,+a)D.(a,llub,+a)设集合A=x1-3x3,集合B=xI2x5,则APB=(A.xI3x5B.xI3x2C.xI2x3D.x13x5设集合A=x|1x2022,B=c|2x2+5x30,则Ap|B=()A.3x2022B.|x|3xC.Ix|1xD.x|x1TOC o 1-5 h z二、填空题设集合A=vxlx240,xgR,A=x|2x+a0,且Ap|B=2,1,贝寸a=12已知a、bgR，若不等式ax2x+b0的解集为A=|xx，不等式ax2+bx-10的解集为B，则(-RA)B=.已知A=L|1x2,B=Xc|2x0)的解集，A=1,3,7,9,B=1,4,

16、7,10且TcA=0,TcB=T，贝寸p+q=.三、解答题已知全集U=123,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=2,3,4,5,6.求APB；求A).已知集合A=lx|22x24,B=x|a1x2a+2当a=0,求APB;若ADb=0，求a的取值范围.已知集合A=(x|2x4,B=L|4x2,求AUB,APB.已知全集U=R,A=x|2x6,集合B=fx|5x8.(1)求AUB；求aACub.在此处键入人民教育出版社必修一数学教案在此处键入人民教育出版社必修一数学教案参考答案：1B【解析】【分析】首先根据定义域求出函数的值域，得集合B,然后根据集合的交集运算法则求得结果.【详解】当6x2

17、时，1W口3，则HB=y1y3,所以AcB=x|1x故选:B.2B【解析】【分析】先求出集合A、B,由韦恩图分析，求BcC/.【详解】由x1，得2x2，则A=2,+8），所以Ja=（2）.由9x20，得3x3,部分表示的集合为BcCA=（3,2）.U故选:B.3D【解析】【分析】直接利用补集的定义即可求得.【详解】因为全集U=0丄2,3,4，集合B=2,4,所以吋=0,1,3.故选：D4D【解析】【分析】先解不含参数的一元二次不等式，进而求出集合b，然后根据交集的概念即可求出结果.【详解】解不等式x22x-30得-1x3，又xeN，所以B=,1,2，所以APlB=0,1,2,故选：D.5C【解

18、析】【分析】根据集合的交集和补集的概念即可求出结果.【详解】由题意可得N=1,2,5，则McN=1,5.故选：C.6B【解析】第9页共13页在此处键入人民教育出版社必修一数学教案在此处键入人民教育出版社必修一数学教案12第 页共13页12第 #页共13页【分析】先求出集合B，然后由集合的交集和并集运算对选项进行逐一判断即可得出答案.【详解】B=xlloggx=x|0 x1,又A=x|x1所以AcB=|0 x1,故选项A、C不正确.AuB=L|x1,故选项B正确.选项D不正确.故选：B7C【解析】【分析】先解不等式求出集合A,再求出集合B，然后求两集合的交集即可【详解】解不等式x23x，得0 x

19、3，又xeZ，所以A=0,1,2,3,所以APB=0,l.所以B=lx|y=2x,yeA=,故选：C8D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合A,B，集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式x2-2x30，解得x3，所以集合A=xIx3，又由x20,解得x2，所以集合B=x|x2，所以AuB=(a,lu2,+a).故选：D.C【解析】【分析】利用集合的交运算求aAb即可.【详解】由题设，AAB=xI3x3cxI2x5=xI2x3.故选：CC解析】分析】化简集合B，结合交集运算即可.【详解】|3x，所以AcB=x|-1x因为集合B=xl2x2+5x-30=|x

20、故选：C.2在此处键入人民教育出版社必修一数学教案在此处键入人民教育出版社必修一数学教案第 页共13页第 页共13页解析】【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A,B,再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a.【详解】集合A=xIx24W0=xl_2WxW2，B=x12x+a0=xIxW-，2*由AnB=xI2WxWl，可得-=1，则a=22故答案为：一212.x3x1或x=122【解析】【分析】分析可知x的方程ax2x+b=0的两根分别为1、1,利用韦达定理求出a、的值,然后解不等式ax2+bx-10不等式ax2+bx-10即为jx2+3x-10，即2x2+x-30，解得-2x1，则x=1.11xx，则CA=xx1,因此，（CA）nB=Jx、2R2R因为A=-1x2或故答案为：卜-2x2或x=1.13.tx|1x0【解析】【分析】由交集运算求解即可0【详解】APB=lx|1x2n(x|2x0=l