2021年湖南省长沙市中考真题及答案

1、长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学、选取题(在下列各题四个选项中，只有一项是符合题意。请在答题卡中填涂符合题意选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.|_2|等于C112B.2C.D.222下列长度三条线段，能构成三角形是A.1、1、2B.3、4、5C.1、4、6D.2、3、73.下列计算对的是Ii1rfr=&*I*J-=IA.31=一3B.a2-a3=a6C.(x+1)2=x2+1d.3、：2兀2=22(第4题)4如图，在平面直角坐标系中，点P(-1,2)向右平移3个单位长度后坐标是A.(2,2)B.(-4,2)C.(1，5)D.(1,1)5.种多边形内角和是900，则这个多边形边

2、数为A.6B.7C.8D.9A.5B.1C.2D.7Ix=16.若f是关于工x、y二元一次方程ax-3y=1解，则a值为Iy二27.如图，关于抛物线y二(x-1)2-2，下列说法错误是顶点坐标为(1,2)对称轴是直线x=1开口方向向上当xl时，Y随X增大而减小如图是每个面上均有一种中文正方体一种展开图，那么在原正方体表面上，与中文“美相对面上中文是A.我B.爱C.长D.沙我丽111长1浊谢教师对班上某次数学模仿考试成绩进行记录，绘制了如图所示记录图，依照图中给出信息，这次考试成绩达到A级别人数占总人数A.6%B.10%C.20%D.25%如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,ZB=45AD=2,

3、BC=4，则梯形面积为TOC o 1-5 h zA.3B.4C.6D.8二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）分解因式：a2-b2=。反比例函数y=-图象通过点A（-2，3），则k值为。x如图，。是4ABC外角ZACE平分线，ABCD,ZACE=100，则ZA=。化简：。在某批次100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检查，则抽到不合TOC o 1-5 h z格产品概率是。菱形两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形周长是cm. HYPERLINK l bookmark14 已知a3b=3，则8a+3b值是。如图，P是00直径AB延长线上一点，PC与00相切于点C,若Z

4、P=-20,则ZA=。三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19.已知a=9b=20110,c=(2)，求ab+c值。20.解不等式2(x2)63x，并写出它正整数解。四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)“爱惜能源从我做起，节约用电人人有责”.为理解某社区居民节约用电状况，物业公司随机抽取了今年某一天本社区10户居民日用电量，数据如下：顾客序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2求这组数据极差和平均数；已知去年同一天这10户居民平均日用电量为7.8度，请你预计，这天与去年同日相比，该社区200户居民这一天共节

5、约了多少度电?如图，在00中，直径AB与弦CD相交于点P，ZCAB=40，ZAPD=65求ZB大小：已知圆心0到BD距离为3,求AD长。五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)某工程队承包了某标段全长1755米过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同步掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，通过5天施工，两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余工程中，甲组平均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘进0.3米.按此旄工进度，可以比本来少用多少天完毕任务？如图是一座人行天桥引桥某些示意图，上桥通道由两段

6、互相平行并且与地面成37角楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC4.8米，引桥水平跨度AC=8米。(1)求水平平台DE长度;(2)若与地面垂直平台立枉MN高度为3米，求两段楼梯AD与BE长度之比。(参照数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)使得函数值为零自变量值称为函数零点。例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，咱们就说1是函数y=x一1零点。己知函数y=x2-2mx-2(m+3)(mm为常数)。当m=0时，求该函数零点;证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；111设函数两个零点分

7、别为x和兀，且一+一=-，此时函数图象与x轴父点分12xx412别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM函数解析式。如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点0处时，记Q得位置为B。求点B坐标；求证：当点P在x轴上运动(P不与Q重叠)时，ZABQ为定值；与否存在点P，使得以A、0、Q、B为顶点四边形是梯形？若存在，祈求出P点坐标；若不存在，请阐明理由。数学参照答案、选取题：题号12345678910答案ABDABDDCCA二、填空题：11.（a+b）（a-b）12

8、.613.5014.115.0.0316.2017.518.35三、解答题：420.解得x0无论m取何值，方程x22mx2(m+3)二0总有两个不相等实数根。即无论m取何值，该函数总有两个零点。依题意有x+x二2m，xx=2(m+3)1212111.由一+=_丁解得m二1。xx412函数解析式为y二x22x8。令y=0，解得x=2，x=412.A(2,0)，B(4,0)作点B关于直线y=x10对称点B，连结AB，则AB与直线y=X-10交点就是满足条件M点。易求得直线y=X-10与X轴、y轴交点分别为C(10,0),D(0,10)。连结CB，则ZBCD=45.BC=CB=6,ZBCD=ZBCD

9、=45AZBCB=90即B(1O,-6)设直线AB解析式为y=kx+b，则-2k+b二010k+b=-6解得k=-2,b=-1直线AB解析式为y=一2x】，即AM解析式为y=-x-1。26、(1)过点B作BC丄y轴于点C,TA(0,2),AA0B为等边三角形,.AB=0B=2,ZBA0=60,.BC=J3,OC=AC=1,即B(讨31)(2)当点P在x轴上运动(P不与0重叠)时，不失普通性，VZPAQ=Z0AB=60,.ZPA0=ZQAB,在厶APO和AQB中，VAP=AQ,ZPAO=ZQAB,AO=AB.AP09AAQB总成立，.ZABQ=ZA0P=90。总成立，当点P在x轴上运动(P不与Q重叠)时，ZABQ为定值90。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直直线上,可见AO与BQ不平行。当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形，当ABOQ时，ZBQ0=90,ZB0Q=ZAB0=60。又0B=0A=2,可求得BQ=：3，由（2）可知，APO9AAQB,.OP=BQ=P3，此时P坐标为（7