环境水力学ch2-2ppt课件

1、环境水力学 Environmental Hydraulics随流分散方程的假设干解析解环境工程教研室 郑天柱回想一、瞬时源1、集中源2、分布源一维分子分散一维分子分散延伸分布源有限分布源留意点：公式中的 x应了解为计算点P距排放点的间隔；t 应了解为距某一指定时辰的时段长。第三节 假设干定解条件下一维分散方程的解1、集中源2、起始分布源1) 一维延伸分布源2) 一维有限分布源二、时间延续源1、一维延伸分布源 物理模型：在一条长管中，左端x0充溢了浓度均匀的红色染液，染液浓度为c0,管子的右端x0装满清水。 在t =0时，忽然开启隔离红色染液和清水的闸板。管左端的红色染液立刻向右端分散。在x 正

2、方向，初始浓度具有瞬时源的特征。建立坐标系,一维分散方程为：定解条件：xO 由于左边的红色染液是无限延伸的，所以染液只会沿x 方向分散。误差函数性质：a)奇函数 b)余误差函数定义为利用瞬时集中源一维分子分散的结论求解。 在右端x0的浓度场，可看成是各个d微元引导的分浓度场的叠加。Odx-c0源分解，再叠加OxcPxOdx-c0 对于点而言，该点的实践浓度值是一切各个d分散至这一点的浓度之和。O单个d微元引导的浓度为：POdXc0-xO积分求解：-变量代换取那么浓度分布cc0 xoc0/2分散至t 时辰浓度初始浓度一维延伸源分散演示例题3： 如图，某足够长的河道，在某时辰的浓度分布为C01=1

3、0 mg/L，C02=8 mg/L，求C(x,t)=? (知 D210-5cm2/s) OC02=8 mg/LC01=10 mg/Lt=0 x例3答案其中：2) 一维初始有限分布源 假设初始分布不是一端无限，而是局限在一定范围中间，如图，染料向两端分散。Odxc0zhh一维初始有限分布源浓度分布OdXc0zhhc设坐标原点在源的中间，那么定解问题为：解法1 类似地，可经过变量代换求解，请同窗们课后练习。源分解，再叠加解法2两个延伸分布源相减：所以：其中：讨论：a)分布曲线关于x=0 对称，且随着t 的增大，浓度分布渐趋平坦； 想象用一张平面在x=0点把它们截开分为两半，显然不影响浓度分布。这种

4、情况可用来表示一端是固壁的有限分布源的分散。b)t0, |x|h, c=c0；|x|h, c=0；满足初始条件。静水中一维初始有限源分散演示二、时间延续源假设污染物质的投放不是一次瞬间完成的，而是继续一定时间，这样的污染源称为时间延续源。1、一维分散时间延续源 设源断面为空间坐标的原点，开场投放时辰为时间起点。Oxc0 建立坐标系。分散方程为：初始条件：边境条件：求解方法之一：量纲分析法设解为C0为恒定时间延续源的投放浓度。其中，无量纲变量于是：而故由于：由于故将上述结果代入一维分散方程中可得：即： 经过变换，把分散方程变成了常微分方程，求解该方程，满足边境条件可解得：由边境条件 得：1、一维

5、分散时间延续源 设源断面为空间坐标的原点，开场投放时辰为时间起点。Oxc0 建立坐标系。分散方程为：初始条件：边境条件：求解方法之二：拉普拉斯变换 把x当作参变量，作c(x,t) 关于t的拉普拉斯变换。积分变换Laplace变换的定义：Laplace变换的性质： 1、线性运算：其中：2、指数函数：3、斜坡函数：4、正弦函数：5、脉冲函数：微分变换：积分变换：作变换：变换为其中，A，A为积分常数。通解为：求积分常数综合上述，令x 为离原点的间隔，那么有：浓度分布 表示一维分散、时间延续源情况下浓度的时空分布。静水中一维时间延续源分散演示假设源点投入浓度非恒定对于时间延续非恒定源，即x=0处的源函

6、数c0()随时间是变化的。c0() 在每个d时间增量中， x=0处的浓度变化为它引导的浓度分布为：dOtt 时辰总的浓度是t 以前全部时段内浓度分布的加和，即：假设源点给定质量速率源投放时间从0 至t 的每个块团所引起的浓度总和，即：这里当恒定时：浓度分布曲线c/c0 xt1t2Ot1t2因C(-x,t)=C(x,t)，只需思索x正方向即可。一维分散、时间延续源浓度分布复习瞬时源集中源分布源一维分子分散一维分子分散延伸分布源有限分布源延续源一维分子分散2、三维分散时间延续源 如有一条排污管道，恒定地向一宏大水体排出污染物，下面来讨论这个排污口在三维分散条件下浓度的时空分布规律。以污染源为原点，建立坐标系yxP(x,y,z)zmO设排污管的排污口为空间坐标原点，空间任一点的坐标Px,y,z)。P点至原点O的间隔是r,管道开场排污的时辰为t=0,污染物排放速率为m(g/s).微分方程为：式中：为分子分散系数，m=常数。初始及边境条件：三维分散时间延续源的解法援用三维分散瞬时点源的结果瞬时脉冲源引导的浓度分布三维分散时间延续源的解法 令单位时间投放的质量为m且恒定不变，假设把延续时间t看作许多