工程流体与粉体力学基础：第三章 流体运动学与动力学基础

1、 在固体运动学中，研究对象或是刚体，质点运动可用曲线运动理论描述；而刚体的运动则可以分解为随质心的平动和绕质心的转动来描述，也就是说，只需描述质心的轨迹、速度、加速度以及绕通过质心各轴的转动角速度及角加速度，而不必分别描述刚体上各几何点的运动情况。 流体运动问题就没有这样简单。 3.1.1 流体运动的特点 feature of fluid in motion1第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.1 概 述 introduction 原因在于： 流体由无穷多质点构成，很难采用质点曲线运动理论来研究； 在运动中流体要变形，考

2、虑流体团块运动时，除了平动和转动外，还必须考虑流体变形的因素。 流体团的运动不能简单分解为平动和转动来进行整体研究，而必须分析其每个几何点上流体的运动变化。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.1 概 述 introduction2 流体的运动参数被表示为空间和时间的函数。 流体运动速度矢量的三个分量可表示如下：(3-1) 由于流体团所占据的空间每一点都是研究对象，因此就将其看成一个“场”，充满流体的空间被称为“流场”，相应地有“速度场”、“加速度场”、“应力场”、“密度场”等。3第三章 流体运动学与动力学基础 base

3、of fluid kinematics and dynamics3.1 概 述 introduction3.1.2 流动的分类 classification of fluid flows(1)流动按其时间变化特性可分为稳态流动和非稳态流动(3-2) 如果流场内各点的流体运动参数均与时间无关，例如速度 这样的流动称为稳态流动或定常流动；反之如果流体运动参数与时间有关，则称为非稳态流动或非定常流动。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.1 概 述 introduction4 必须说明的是，流体流动的稳态或非稳态与所选定的参考系

4、有关。如图3-1所示，对于匀速飞行的飞行器，如果从在固定于地面的坐标系(x-y-z)来考察飞行器周围空气的流动，则流动是非稳态的；但从固定于飞行器上的坐标系(x-y-z)来考察飞行器周围空气的流动，则流动是稳态的。 图3-1第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.1 概 述 introduction5 (2)流动按其空间变化特性可分为一维流动、二维流动和三维流动 式(3-2)反映了一般情况下流体流动取决于三维空间坐标，但在具体问题中，流体的运动可能只与一个或两个空间坐标有关。通常，流体速度只沿一个空间坐标变化的流动称为一维流

5、动，类似地，沿两个或三个空间坐标变化的流动分别称为二维流动或三维流动。 图3-2(a)所示的矩形截面管道，在远离进口处，流体只有沿z方向的速度vz，x、y方向的速度为零，但由于vz的分布与x、y有关，所以流动是二维流动；第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.1 概 述 introduction6 图(b)所示的圆形截面管道，在远离进口处同样只有沿z方向的速度vz 。 由于圆管的轴对称性，vz的分布只与r有关，故流动是一维的。 图3-2第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and

6、dynamics3.1 概 述 introduction7 通常有两种方法： 通过研究流场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这种方法被称为拉格郎日法(Lagrangian description)； 通过研究流体流过一个空间点的运动规律，进而研究流场内的流体运动规律，这种方法被称为欧拉法(Eulerian description) 。 形象地说，前者是沿流体质点运动的轨迹进行跟踪研究；而后者则是固定在某个空间位置观察由此流过的每一个流体质点。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法

7、two description of fluid motion 8 拉格郎日法的基本思想：将流体质点表示为空间坐标和时间的函数。流体是连续分布的，不能从一团被研究的流体中分出一个个的流体质点来，但可以用一个空间坐标来表示一个流体质点的所在位置。 若任意时刻某个流体质点位于直角坐标系(x,y,z)处，则这个流体质点的运动轨迹可以用下面的函数来描述第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 3.2.1 拉格郎日法Lagrangian desc

8、ription9 (a,b,c)为某一确定时刻t0该质点所处的位置(x0,y0,z0)，是该质点不同于其它质点的标志，称为拉格郎日变量。显然，不同的质点有不同的一组(a,b,c)值。流体质点任意时刻的空间位置的矢径为(3-3)(3-4)(3-3),(3-4)是流体质点运动轨迹方程，即迹线方程。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 10 除空间位置外，流体的其它运动参数和物理量也应表示成拉格郎日变量的函数，如：流体速度 拉格郎日法的物

9、理概念比较清楚，易为初学者接受。但用这种方法来研究，必须了解各流体质点运动的历史情况，数学上常会遇到很多困难。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 113.2.2 欧拉法 Eulerian description 欧拉法的基本思想是在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。例如，在直角坐标系中的任意点(x,y,z)来考察流体流动，用矢径来描述流场中各点的位

10、置等。该点处流体的速度表示为 (3-9)第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 12 按欧拉法，流动问题有关的任意物理量(可以是矢量，也可以是标量)均可表示为 (3-12)(3-13) 如果流场中任何一个物理量都不随时间变化，这个流场就称之为稳态流场，相应的流动称为稳态流动或定常流动。或者说，对于稳态流动有 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的

11、两种方法 two description of fluid motion 133.2.3 质点的导数 fluid particle derivative 流体质点的物理量对于时间的变化率称之为该物理量的质点导数。 在拉格朗日法中，由于直接给出了流体质点的物理量的表达式，所以很容易求得物理量的质点导数表达式。如速度的质点导数(即加速度)为 欧拉法中，由于流体物理量被表示成空间坐标和时间的函数，质点导数的概念因此稍稍有些复杂。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description o

12、f fluid motion 14 假定在直角坐标系中存在速度场 v(x,y,z,t) 。设在时刻t和空间点p(x,y,z)处，流体质点速度为 vp。经过时间间隔t后，该流体质点运动到 p ，在P点处流体质点速度为 经过时间间隔t后，流体质点的速度增量为第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 15第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 t

13、wo description of fluid motion 对右边第一项作泰勒展开并略去二阶以上高阶微小量得 ：16速度的质点导数加速度 质点的速度增量可写为第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 17 在欧拉法中，流体速度的质点导数或加速度包括两部分，一部分是随空间的变化率( )，另一部分是随时间的变化率 。 前一项显示流场在空间中的不均匀性，有时又被称为传输加速度或对流加速度。后一项表示流场的非稳态部分，有时又称为局部加速度。第

14、三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 18 通常用符号 来表示欧拉法中的质点导数。 （3-17）第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 类似地，可得到其它物理量的质点导数，如密度和压力等。19 推而广之，欧拉法中，任意物理量 的质点导数可以写成 （3-18）（3-19）并且将

15、 称之为质点导数算子(直角坐标)。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.2 描述流体运动的两种方法 two description of fluid motion 203.3.1 稳定流与不稳定流 steady and unsteady flows3.3.2 迹线和流线 pathlines and streamlines (1)迹线 用拉格朗日法描述流体运动是研究个别质点在不同时刻的运动情况。流体质点的运动轨迹曲线称为迹线。拉格朗日法表示的迹线的参数方程第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinem

16、atics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows 根据流体运动时运动要素是否随时间变化，可以把流体运动分为稳定流和不稳定流两类。21 从这个方程中消去参数t并给定(a,b,c)的值，就可以得到以x，y，z表示的流体质点(a,b,c)的迹线。欧拉法中，将速度定义 解这个方程并消去参数 t 后可得到迹线方程。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows22 (2)流线 1)流线的定义

17、与性质 流线是任意时刻流场中存在的这样一条曲线，该曲线上任一点的切线方向与流体在该点的速度方向一致。 流线与迹线是两个不同的概念。流线是同一时刻不同质点构成的一条流速线，迹线则是同一质点在不同时刻经过的空间点所构成的轨迹线。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows23流线具有如下的性质： 流线不能相交，流线也不能折转，只能是光滑曲线。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.3

18、 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows 流场中每一点都有流线通过，所有的流线形成流线谱。 稳态流动时流线的形状和位置不随时间变化，并与迹线重合；非稳态流动时流线的形状和位置是随时间变化的。24(3-20)(3-21)2)流线方程 流线方程的矢量表达式直角坐标系中的流线微分方程第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows253.3.3 流管、流束、总流 streamlines tube, streaklines

19、and total flows第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows (1) 流管 如图3-5所示。图3-526 在流场中，画一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面就称为流管。 根据流线不能相交的性质，流管表面不可能有流体穿过。其次，与流线相类似，稳态流动时流管的形状和位置都不随时间变化，但在非稳态流动时，流管的形状和位置则一般都是随时间而变化的。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of

20、fluid kinematics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows27 流管表面与两个流管截面A1、A2构成一个封闭曲面。在稳态流动条件下，该封闭曲面中的流体质量不随时间变化；又由于流管表面没有流体通过，所以根据质量守恒原理，有下面的关系 实际流场中，流管截面不能收缩到零，否则此处的流速要达到无穷大，显然不可能。表明，流管不能在流场内部中断，只能始于或终于流场的边界，如自由面或固定边界；或者成环形；或者伸展到无穷远处。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynami

21、cs3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows28 (2)流束 充满在流管内部的流体称为流束。断面无穷小的流束为微小流束。 (3)总流 无数微小流束的总和称为总流。如水管及气管中的水流及气流的总体。 在分析总流的速度、流量、压力等运动要素变化时，可以认为在微小断面上的各点运动要素相等，这样能利用数学积分方法求出相应的总流断面上的运动要素。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.3 流体运动的基本概念 basic concept of fluid flows29 流体被视为连续介质，

22、所以在流体流动时是连续地充满它所占据的空间，不出现空隙。 根据质量守恒定律，对于空间固定的封闭曲面，不稳定流动时流入的流体质量与流出的流体质量之差应等于封闭曲面内流体质量的变化；稳定流动时流入的流体质量必然等于流出的流体质量。这些结论以数学形式表达，就是连续性方程。3.4.1 一元流动的连续性方程 continuous equation of one-dimensional flows第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation30 若所选定的空间范围是以1-1及2-2两个有

23、效断面，分别为dA1及dA2，速度为u1及u2 图3-6第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation31 在 dt 时间里实际流入此微小流束的流体质量为 (3-24) 对于稳定流，微小流束的形状及其中任何点的运动要素(如密度)都不随时间变化。又因为流体是无空隙的连续介质，所以在dt时间里微小流束在dA1和dA2断面间包围的流体质量不随时间变化。根据质量守恒定律可得 即为可压缩流体沿微小流束稳定流时的连续性方程。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid ki

24、nematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation32 对于不可压缩流体，密度为常数，沿整个有效断面积分，得到不可压缩流体沿总流的连续性方程：(3-27) 它确定了一元总流在稳定流动条件下沿流程体积流量保持不变。 各有效断面平均速度沿流程变化规律是：平均速度与有效断面成反比，即断面大流速小，断面小流速大。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation333.4.2 空间运动连续性微分方程第三章 流体运动学与动力学基础 base

25、of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation 如图3-7所示。 图3-734 分析流体流入与流出微元六面体的质量。 dt 时间内从六面体顶表面流出与底表面流入的质量差为 沿x、y两方向 dt 时间流出与流入六面体流体质量之差分别为 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation35 dt 时间开始时流体密度为 ，则dt 时间后密度为 。由于在dt 时间内从六面体多流出到外部一定的流体质量即式(3-28

26、)所示，所以内部质量要减少。这样， dt 时间内六面体内流体密度变化而引起的质量减少为 dt 时间整个六面体流出与流进的流体质量之差应为(3-28)(3-29)第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation36 由于流体连续流动，不出现空隙，按质量守恒定律，dt 时间内质量的减少必然等于流出与流入的质量之差。即式(3-28)及式(3-29)应相等，则有(3-30) 式(3-30)为流体运动的连续性微分方程式。 其物理意义是：流体在单位时间内经单位体积空间流出与流入的质量差与其内

27、部质量变化的代数和为零。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation37 对于可压缩流体稳定流 (3-31) 式(3-31)为可压缩流体稳定流动的空间连续性方程。它说明流体在单位时间内经单位体积空间流出与流入质量相等，或者说该空间内质量保持不变。 对于不可压缩流体 它说明单位时间单位体积空间内的流体体积保持不变。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.4 连续性方程 continuous equation3

28、8 3.5.1 理想流体运动微分方程(欧拉方程) differential equation of ideal fluid in motion 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation如图3-8所示 39 在运动着的理想流体中取出边长为dx、dy、dz的微小六面体的流体。 六面体中心A点流体压力p，流速沿坐标轴的分量为ux、uy、uz。作用在微元六面

29、体上的力有表面力和质量力。现以x方向为例进行分析。 根据牛顿第二定律，作用在微元六面体上诸力在任一轴投影代数和应等于微元六面体的质量与该轴上的分加速度的乘积。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation40 等式两边除以微元六面体质量，则得单位质量流体的运动方程 (3-33)对于平衡流体来说， 则从式(3-33)可以直接得出欧拉平衡微分方程式。 第三章

30、 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation41 式(3-33)中 、 、 为A点的分加速度。将各分加速度代入上式，则得 (3-34) 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid i

31、n motion and Bernoulli equation42 如果质量力是有势的，必然存在势函数U，即 ， ， ，(3-35)则上式可写成 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation43 式(3-33)、式(3-34)及式(3-35)就是理想流体运动微分方程式，也叫欧拉运动方程式。它建立了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系。它是研究理

32、想流体各种运动规律的基础，对于可压缩及不可压缩理想流体的稳定流或不稳定流都是适用的。 上述微分方程的未知数有四个，即ux、uy、uz和p。式(3-35)有三个方程，加上连续性方程式(3-32)就有四个方程，所以从理论上来说，理想流体的流动问题是完全可以解决的。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation443.5.2 伯努利方程式 Bernoulli

33、equation 因为是稳定流，将式(3-33)中各式分别乘以流线上两点坐标的增量dx、dy、dz,相加得 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation 在稳定流条件下，流体的速度、压力只是坐标的连续性函数，而与时间无关，即 45 稳定流时流线与迹线重合，质点沿流线运动，故流线上速度分量为代入式(3-36)得 第三章 流体运动学与动力学基础 base o

34、f fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation46 如果作用在流体上的质量力仅为重力，z轴垂直向上为正，则上式可写成(3-37)如果流体为不可压缩，则有 式（3-37）是单位重量不可压缩理想流体在稳定流条件下沿流线的伯努利方程。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differentia

35、l equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation47 伯努利方程式中各项的物理意义分别是： z 表示单位重量流体在重力场中所具有的位能或势能，称为比位能； 表示单位重量流体由于压力而具有的机械能，称为比压能； 表示单位重量流体所具有的动能，称为比动能。 它们在国际单位制中的单位均为m。在工程上或习惯上又分别称为位压头（或位置水头、或位置压头）、静压头（或压力水头）和动压头。 对同一流线上任意两点，则有 (3-38) 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics 3.

36、5 理想流体运动微分方程及伯努利方程 differential equation of ideal fluid in motion and Bernoulli equation483.6.1 总流的伯努利方程 Bernoulli equation of flows第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 式(3-37)和式(3-38)只适用于理想流体而不适用于实际流体。它实际说明流束上单位重量流体的总比能(机械能

37、)到处相等。这与事实不相符。 实际流体有粘性，当它流动时，流体与流体之间的摩擦产生阻力；同时，由于一些局部装置引起了流体流动的干扰而产生附加阻力，使流体能量在局部装置处突然降低。 因此实际流体沿流束流动时，沿流动方向总比能总是逐渐减少。49(3-39)(3-40) 总流是由无数微小流束组成的。在任一微小流束上某点处流体质点所具有单位重量的能量为 给定断面平均单位重量流体的能量为 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in mot

38、ion 据此，实际流体流束的伯努利方程式为 50 缓变流是指流线之间的夹角比较小、流线曲率半径比较大的流动。如图3-9所示。 图3-9第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion (1)缓变流断面 51 流线之间的夹角比较小，则流线几乎平行，故流体运动的直线加速度和离心加速度都很小，可以忽略由于速度数值或方向变化而产生的惯性力，且缓变流的有效断面可以看成是平面。 如图3-10，在缓变流中取相距极近的流线s1及s2，在

39、有效断面n-n上取一面积为dA，长为dz微小流体柱。流体柱下端面坐标高为z，下端压力为p，上端压力为p+dp，流体柱的速度为u。 作用在n-n方向的力有：柱体上端面流体总压力(p+dp)dA；柱体下端面流体总压力pdA； 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 52图3-10第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程

40、 Bernoulli equation of real fluid in motion 53 微小柱体自重；微小柱体离心惯性力；微小柱体的端面上摩擦力和其表面上的压力与n-n轴正交，故无n方向分力。根据达朗伯原理，沿n-n方向外力与惯性力的代数和应为零，即 n-n是缓变流的有效断面，根据缓变流条件，其流线曲率半径R为无限大，惯性力很小可忽略不计。上式可写成 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 54 对不可压

41、缩流体，密度为常数，积分上式得(3-41) 说明在缓变流有效断面上，不同流线上各点压力的分布与静压力分布规律相同，即同一有效断面上各点的 为常数。但不同断面上则为不同常数值。故对式(3-40)积分时，如果断面A是缓变流断面，则 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 55 (2)动能修正系数 总流有效断面上的速度分布是不均匀的，设各点真实速度与平均速度之差为u，则 所以 ,式(3-40)的第三项的积分可写为第三

42、章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 56式中 值很小,可以忽略。则 (3-44) 令：积分第二式结果为第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 57 式中为动能修正系数。显然， 永为正值，故永远大于1，它的物理意义是总流有效断面上

43、的实际动能对按平均流速算出假想动能的比值。 是由于断面上速度分布不均匀而引起的，不均匀性愈大， 值愈大。 在圆管紊流运动中 =1.051.10；在圆管层流运动中， =2。在工程实际计算中，由于比动能本身占比例较小，故一般常取 =1。 总流缓变流断面上单位重量流体的能量关系式为 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 58 对总流中任意两个缓变流断面1-1和2-2，并以h1-2代表单位重量流体由1-1断面流到2-

44、2断面的能量损失，则总流的1-1及2-2两个缓变流断面的伯努利方程为 (3-45) 这是实际流体总流的伯努利方程式。它的适用条件是：稳定流；不可压缩流体；作用于流体上的质量力只有重力；所取断面为缓变流断面。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 593.6.2 伯努利方程的应用 examples of use of the Bernoulli equation 第三章 流体运动学与动力学基础 base of f

45、luid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 伯努利方程在实际工程问题中应用很广。输油输水管路系统，液压传动系统，机械润滑系统，消防系统，泵的吸入高度、扬程和功率的计算，喷射泵以及节流式流量计的水力原理等，都涉及到液流的能量方程的运用。60注意： 1)方程式不是对任何液流问题都能适用，必须注意它的使用条件。 2)式中两个位置水头是相对而言的。基准面只要是水平面就可。常以较低一点作为基准面。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinemati

46、cs and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 3)在选取两断面时，尽可能含一个未知数。但两断面的平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速。 61 4)两断面所用的压力标准必须一致，一般多用表压。 5)多数情况下，位置水头或者压力水头都比较大，而流速水头相对来说很小，因此动能修正系数常可以近似取l。如果计算点取在容器液面，由于该断面远大于管子断面，其流速远小于管内流速，于是可把该断面的流速水头忽略不计。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid ki

47、nematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 注意：62 (1)一般水力计算 图3-11第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 63例3-1：一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图3-11。泵出口压力为2大气压(表压)，泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口的直径20mm；水龙带的水头损失设为0.5m

48、；喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。解： 取A、C两断面写能量方程：第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 64 通过A点的水平面为基准面，则 zA=0，zC=3.2m； pA=2at=1.96105Pa，pC=0(在大气中)； hA-C=0.5+0.1=0.6m水柱。 剩下的未知数是vA和vC，按连续性方程有第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinemat

49、ics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 65将各量代入能量方程，可解得 vC=18.06(m/s) 泵的排量，即管内流量为 (m3/s)B 点压力 pB=161700(Pa) 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 66(2)节流式流量计 工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和圆锥式(

50、文丘利管)，如图3-12示。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 67 这类流量计的基本原理是：当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越大，因而可以通过测量压差来计量流量大小。 以孔板流量计为例，运用伯努利方程和连续性方程来推导出流量计公式。 设管径为D，孔板的孔径d。液流通过孔板时收缩，

51、并在孔板后形成收缩得最小的断面(称为收缩断面)，然后液流又再扩大。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 68 取断面1-1和2-2写出伯努利方程式。设暂不考虑水头损失，也不考虑两断面处的动能修正系数。由于孔板装在水平管路上，z1=z2，所以 设孔眼的断面为A，该处的流速为v，由连续性方程可得 vA=v1A1, vA=v2A2, 代入伯努利方程可得 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid k

52、inematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 69 理论流量式中 实际上，通过流量计是有能量损失的。这种损失随节流装置形式、孔眼断面与管路断面的比值而不同。严格来说，两个断面处的动能修正系数也不等于1。因此实际流量比理论流量要小，需要对上式进行校正，一般用实验系数代替公式中的 。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real flu

53、id in motion 70 实际流量为(3-46) 称为孔板流量系数。 这种仪表在出厂前都要按实测压差和流量，对流量系数进行标定，给出使用图表。使用时也可以自己校正。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 71(3)驻压强和测速管 设想在一均匀的平行流动中有一个障碍物，如图3-13。图3-13第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6

54、实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 72 流体自远处以未被干扰的速度平行流来，由于遇到一个刚体，流线发生弯曲，在刚体前端接触刚体后分成两股绕流过去。显然这是二元流动，每一水平切面中都有一根流线顶撞在障碍物上(图3-13中的A点)，并且在这里发生分岔。在A点分岔的流线一定有一个折点。按流线的定义与性质，这只有A处的流速等于零才可能。A点称为驻点，表明流体在障碍前要发生停驻。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Berno

55、ulli equation of real fluid in motion 73 在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点和A点来列能量方程。因两点的高差等于零，并且uA=0，故得 A 点的压强要比流动未被扰动的压强增高 ,这就是未被扰动时流体的比动能。增高的压强称为驻压强。运动流体的驻压强与动压强两者之和，叫做运动流体的总压强。 据实测某处驻压强，可算出流体在该处的流速。测定某点流速的仪器，称测速管或皮托管。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of

56、real fluid in motion 74图3-14第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 75 (4)流动流体的吸力 图3-15表示一喷射泵jet pump。图3-15第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 76 它是利用

57、喷嘴处高速水流造成低压，将液箱内的液体吸入泵内，与水混合排出。为说明它的作用原理，先想象拿掉图中连接到液箱里去的铅垂管。取水流进入喷嘴前的断面和水流出喷嘴时的断面列水流的能量方程式由连续性方程,前式变为第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 77 因AAAC，上式左端为正值，即pC将小于pA。 AC越小，则pC值越低，当pC值变得比当地大气压力pa还要小时，若在C处把管壁钻一小洞，管内液体并不会因此流出来，而外

58、面的空气反而会被大气压压进管子里。由于箱内液面受大气压力的作用，箱内液体便将上升。 只要 ，它就会被C处存在的真空度吸到水平管中，夹带冲走，这就是喷射泵的作用原理。 第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.6 实际流体总流的伯努利方程 Bernoulli equation of real fluid in motion 78 研究连续性介质运动的基本方法有两个： 一是取一流体微团，分析微团的受力、变形和运动，建立运动微分方程，再求解微分方程，得到各运动要素之间的关系式，即用微分方法建立基本方程； 另一方法是用积分法来建立基本

59、方程式，以求解流动规律。 部分方法不是从分析无限小的微团出发，而是从分析有限体积内流体质点的运动出发来建立方程。这里就用到系统和控制体的概念。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.7 系统与控制体 control volume and system79 系统就是确定不变的物质组合。它始终包含着相同的流体质点，而且具有确定的质量。 在系统外的一切统称为外界。系统与外界的分界面称为边界。在解决问题时，经常将问题的重点放在系统内，然后才观察系统和外界的相互作用，因为这种作用将造成系统状态的改变。 一个系统可通过边界与外界发生力的

60、作用和能量交换，但不发生质量交换，即系统的质量一定不变。对于流动过程，不管划定哪一部分流体为系统，该系统都必然处于运动之中，其边界形状也会不断发生变化。第三章 流体运动学与动力学基础 base of fluid kinematics and dynamics3.7 系统与控制体 control volume and system80 所谓控制体，是根据需要而选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。控制体的表面称为控制面。在控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 控制体的形状根据流动情况和边界位置任意选定。当选定之后，控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系统来讲是固定不变