中考数学复习解直角三角形的应用2[人教版]

1、精品中考复习方案数学分册第七章第三课时： 解直角三角形的应用要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题.图7-3-1 2.仰角、俯角 在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图7-3-1所示). 3坡度(坡比)、坡角图7-3-21)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用表示)的关系：i=tan.4方向角5命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热

2、点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.课前热身1(2003年北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量ABC=45，ACB=45，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。图7-3-3 302(2003年宁夏)在倾斜角为30的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米. 3如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=11.5，且AB= m.图7-3-4 课前热身4升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30，若双眼离地面1.5

3、米，则旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示).A5如图7-3-5所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔M与渔船的距离是( ) 图7-3-5 A. 海里 B. 海里C.7海里 D.14海里 典型例题解析【例1】(2004年南京市)天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）【例2】(2004年济南)如图所示，表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水

4、平地面24米。从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角BAE5，山坡路BC的坡角CBH12 .为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得DBI5。（1）求山坡路AB的高度BE.（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米）典型例题解析8.72米101.73米【例3】(2003年贵阳市)如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(

5、包括边界)均会受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： 1.4，1.7) 典型例题解析【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BDAC于 D.AB=2016=320，CAB=30BD=160200 B处受台风中心影响.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE200，则DE=120，AD=1603.要在台风到来之前卸完货物，必须在 1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，

6、画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：课时训练1(2003年河南省)如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45，则旗杆AB的高度是 米。2如图所示，在坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 ( ) A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )mD课时训练3.某山路的坡度i1： ，沿此山路向上前进200m，则升高了 （ ） A.1m B.

7、 m C.2m D.10m4.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要( ) A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 DC课时训练 5.如图所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球中心O的仰角为60，测得气球的视角BAC=2(AB、AC是O的切线，B、C为切点)，则气球中心O离地面的高度OD为(sin 1=0.0175， ，结果精确到1m) ( ) A.94m B.95m C.99m D.105mC课时训练6.如图所示，水坝的横断面是等腰梯形

8、，斜坡AB的坡度i=13，斜坡AB的水平宽度BE=3 m，AD=2m，求B，坝高AE及坝底宽BC. 课时训练解：由i=13可知B=30又BE= ，AE=1.过点D作DFBC于F.由四边形ABCD为等腰梯形可知FC= 。又EF=AD=2，BC=BE+EF+FC= +2+ =2 +2. ; 西餐厅桌椅 /a/chanpinzhanshi/bangongjiaji/ ory53msq 逼真地再现在这件精美的绣品上！耿英激动地再次紧紧抱住小青，哽咽着说：“姐姐，谢谢你！”乔氏指着另一件鸳鸯戏水的绣品说“这一件是直伢子的，你姐姐还没有全部绣完呢，这小东伢就急着出世了，剩下的一少半是娘娘完成的！”耿直欣喜

9、地仔细看着这件漂亮至极，做工精细的鸳鸯戏水绣品，连声说：“真好看，真好看啊！谢谢姐姐，谢谢娘娘！”乔氏指着剩下的两件说：“这两件都是我绣的。这一件绣有两朵牡丹和四只蝴蝶的，送给你们的娘，我的耿大嫂！唉，原本是想让你们爹爹亲自交给大嫂子的”大家都窒息了一般不能说话了四只翩翩起舞的美丽蝴蝶，两朵漂亮骄傲的富贵牡丹停一刻，乔氏又指着最后一件绣品说：“这一件给我没有见过面的小侄女吧，记得你们爹说过，她叫耿兰，长得几乎和姐姐小的时候一模一样。想来，她现在已经十三岁了呢。唉，可怜的娃儿，没有爹和哥哥姐姐在一起的日子里，一定吃了不少苦呢！所以啊，我绣的是一束五色甜菊，希望她以后的日子就像五彩缤纷，香甜四溢的

10、浪漫仙菊，永不凋谢！”耿正兄妹三人真正为乔氏母女俩美丽高洁的心灵震撼了，轮番捧起这无比珍贵的五件用心血凝成的，精美绝伦的绣品，流泪鞠躬致谢！乔氏连连摆着手说：“娃儿们，这是干什么呢？你们这样，娘娘和姐姐可真要生气了！”回头对小青说：“丫头，你给妹妹攒的图样呢？”“在这里呢！”小青说着，将一个牛皮大纸包打开。大家一看，都是非常好看的绣花图样！小青轻轻地说：“自从你们走后，我一直在为妹妹搜集各种好看的图样，到现在已经积攒了188张了。你们也带上吧！妹妹不是说将来有时间了很想做一些刺绣嘛！”耿英激动地第三次紧紧拥抱小青，说：“姐姐啊，你真是一个有心人！谢谢你，我一定要好好学习做刺绣，只可惜没有机会请娘娘和姐姐亲自教我了！”乔氏轻轻地叹一口气，说：“唉，不用教的，就像做别的事情一样，自己用心琢磨就行了。来，我们把绣品和图样都放进皮箱里吧！”耿正兄妹三人站在一旁，看着乔氏神色凝重地将五件绣品重新叠好了用大红布包袱包好，小青也将188张绣花图样重新整理好了仍然用原来的牛皮纸包好。然后，母女俩默默地将它们平平整整地放进那个软皮箱内。耿正说：“娘娘，我们想明天一早就走”乔氏、小青和