九年级数学函数的综合运用

1、函数的综合运用中考数学复习南昌一中：谢莉中考要求：4、能用函数分析、解决综合问题（与几何、应用题结合）2、能根据已知条件求解一次/二次/反比例函数的解析式,会求函数值；3、能结合图象探索其性质、对简单实际问题中的函数关系进行分析。1、熟练掌握平面直角坐标系、函数概念的相关知识；一次函数 (k0)反比例函数 (k0)二次函数 (a0)函数解析式 二次函数解析式的求法：一般式: y=ax+bx+c (a0)顶点式: y=a(x-h)+k (a 0) 交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)返回函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 性质 在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;

2、当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0k0 x项目字母符号图象的特征a开口向上开口向下b对称轴是y轴对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧c经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交a0a0ab0c0与x轴有两个交点0与x轴没有交点xyxyxy返回基本运用基本概念1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限C2、在平面直角坐标系中点P（2，-3）关于 y轴的对称点的坐标是_ 。（-2，-3）3、函数 中，自变量x的取值范围 是_； x14、若函数 是一次函数， 则m=_。-1基本运用判别函数图象OxyACOx

3、yDxyoOxyBD2、二次函数y=-(x-1)2-2图像的顶点坐标和对称轴方程分别为（ A ）A（1，-2)， x=1 B (1, 2), x=1C (-1, -2), x=-1 D (-1, 2), x=-1基本运用判别函数图象3.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .(3)、(4)(2)、(5)利用图象判断：当ax22xc2x1时，的取值范围。y ax22xcy 2x-1y1 y2 综合运用巧用函数图象-或6 2Ox/时y/微克（1）当x2时,y与x之间的函数关系式 是 。 y=3x某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按

4、规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.综合运用生活中的函数6 2O x/时y/微克（3）如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长? 4（2）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升6微克，接着每小时逐步衰减 微克。 求出当x2时y与x之间的函数关系式.6综合运用 统计与最大利润（04浙江）常山胡柚”被誉为“中华 珍果”，是我市的特产。小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，他利用所学的统计初步知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，对其直径进行测量

5、和统计，绘出了频率分布直方图已知一级胡柚的直径要求在7.59.5cm,平均质量为0.4kg/只.(1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚 _只;他家去年一级胡柚的产量约为_kg.663960(2)由于受贮存条件、季节气候等因素的影响，胡柚的质量和售价会随时间变化。小明根据今年15月份，每1kg一级鲜胡柚质量的缩水变化、售价变化情况分别绘制了函数图像（图右）请你运用函数图像及性质进行分析，一级胡柚在哪个月销售收益最大？他家一级胡柚最多能卖多少钱？分析与求解：解： 1kg鲜胡柚质量Y1、售价Y2与时间t的函数解析式分别为：Y1=k1t+b1、Y2 =k2t+b2据题意得： 0.9= k1+b1 0.

6、7=5 k1+b1 1.2= k2+b21.6=5k2+b2解得:K1=-b1 =K2=b2 =Y1=- t+Y2 = t+分析与求解：1kg鲜胡柚的售价Z与时间t的函数解析式为：Z=Y1Y2 =- (t-4) + 2答：一级胡柚在4月销售收益最大，他家一级 胡柚最多能卖4455元。当t=4时，Z最大，为 3960 =4455（元）= (- t+ )( t+ )（05重庆）如图右，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6）点B（8，0），动点P从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒。 （

7、2）当t为何值时，APQ与AOB相似？并写出此时点P与点Q的坐标；（3）当t为何值时，APQ的面积为 个平方单位？（1）求直线AB的解析式；综合运用动点与函数分析与解法：解:（1）设直线AB的解析式为y=kx+b 6=0+b0=8k+bb=6 直线AB的解析式为:y=-0.75x+6据题意得：解得:K=-0.75分析与解法：分析：（2）A是公共角又 AOB是Rt 当APQ有一直角即可。t2t10-2tt2t10-2tAQP =90 要分APQ=90分析与解法：解： A =A 当APQ=90（图1）即PQAB时， APQ AOB = ，即 = 解得：t=当AQP=90（图2）即PQAB时，APQ

8、 AOB = ，即 = 解得：t= P（0， ），Q（ ， ）P（0， ）Q（ ， ）分析与解法：（3）分析：在直角坐标系中，求SAPQ，关键是找到恰当的底和高。选哪边为底？AP APQ的高：过Q向Y轴引的垂线段：QM SAPQ=APQM分析与解法：解：过点Q作QMY轴于M则QMOB =10-2t810即： =QM= SAPQ=t =t解得：t1=2，t2=3当t=2或3 时，APQ的面积为 个平方单位。； / 独家看电影 mqx37jop 不可能动手！”耿直拍拍自己的膝盖，说：“俺说哥啊，俺就是再努力跟你学，大概也永远赶不上你的脚后跟儿嘞！”耿正说：“小直子啊，你很聪明哩。但听哥的话，你要学

9、会多动心眼子，而不是多耍嘴皮子！当然了，嘴皮子也很重要，但绝对不可以把动心眼子的精力，过多地浪费在耍嘴皮子上面！”耿英说：“真正经典至极也！小直子，你听出来了没有？咱哥可是已经把他的绝招啊，全都教给你了！”耿直脸一红，吐吐舌头说：“可俺得学会才行耶！”气氛活跃起来了。耿老爹问：“你们说的那个望山寨小饭店的大哥大嫂，你们回来的时候可去看望了？”耿正说：“看望了，大哥和咱们还是同姓呢，他们的小饭店已经发达成了包括一个骡马大店在内的大饭庄了！说来话长”接着，耿正就把他们在景德镇北门外给梁爷爷和梁奶奶上完坟后被劫贼跟随，耿大哥一家人在店门口祭灵车，致使劫贼们自己走掉的事情简要叙说一遍。最后说：“这耿大

10、哥不但人品极好，而且还相当有脑子呢！他明明知道所谓的灵车是假的，但是还带着妻子和可爱的小儿子那样逼真地祭拜，做得比真的还真！”耿老爹感慨地说：“真正难得啊！”22第百二十回 大壮晨起惊见棺|（大壮晨起好心情，场面惊骇吓煞人；耿老爹喜爱“寿喜”棺，郭氏哭问事由缘。）且说大壮，他昨儿晚上回家后，娘、二壮和妹妹妞儿都已经睡了，只有爹还坐在堂屋里的一把椅子上，一边抽着旱烟一边等他回来。看大儿子回来了，董家成悄悄儿地问道：“你可提醒你耿叔收拾他们的东西了？”大壮说：“俺说了，耿叔说让你放心，他们会收拾好的。耿英还笑俺多心呢！”董家成说：“这就好！也许真是咱多心了，他们父子们不比谁精明啊！”于是，父子俩也收拾歇息了。可是，躺在炕上的大壮想着耿叔家院子里那个稀奇古怪的大家伙，心里总感觉有些不很踏实。加上刚刚与心爱的耿英重聚的喜悦和激动，依偎在心上人臂弯里喝茶的醉人感觉，那淌着热泪的初吻大壮细细地回味着，怎么也睡不着。四更已经敲过有一会儿了，大壮好不容易进入到了甜蜜的梦乡中。忽然，不远处传来一阵狗叫声，大壮一个激灵醒了过来。睁眼一看，天儿已经见亮了。他心想，俺还是去看看哇，耿叔家院儿里那个稀奇古怪的大家伙到底是怎么回事，但愿昨儿晚上一切太平。转头看看