三年级迎春杯初赛试题分类汇总(答案)(共23页)

1、2006年至2011年迎春杯试题(sht)分类汇编一、计算(j sun)部分计算(j sun)：246352174981743895_。【解析】凑整法。 2008年初赛第1题【答案】493原式=（3852）（6317）（4981）742495= 90+80+130+98+95=493计算：82-38+49-51_。【解析】凑整法。 2011年初赛第1题【答案】42原式=82-38-2=82-40=42计算：98197299639995499994599999369999992799999991= .【答案】876 543 256 2007年初赛第1题【分析】先观察每一个数的特征，看它们分别和哪

2、些数接近，然后采用凑整的方法；并且要注意看清每个数的位数；原式=(1002)(2003)(30004)(400005)(5000006)(60000007)(700000008)(8000000009)=87654330044=876543256计算：1266+1264_.【答案】1260 2009年初赛第1题【解析】考查速算巧算能力,提取公因数126。得到126（6+4），得到1260计算：30+29-28+27+26-25+3+2-1=_.【答案】175 2009年初赛第2题【解析】原式=（30+27+3）+10=(30+3)102+10=165+10=175计算：53574743=_。【

3、答案】1000 2008年初赛第2题【解析】运用乘法分配律凑整。原式计算(j sun)：115+214+313+412+511+610+79+88=_。【答案(d n)】372 2010年初(ninch)赛第1题【解析】和的十位数字是：（1+2+3+4+5+6）+6=33 和的个位数字是：5+8+9+5+0+3+4=42；所以和是330+42=372一个2007位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它自身相乘，所得的积的各个数位上的数字的和是 。【答案】18063 2007年初赛第2题【分析】举个例子：99X99=9801和是18;999X999=998001和是27;就是有几个9的平方

4、，和就是个数x9因此答案是：2007x9=18063“神六”于2005年10月12日9时0分在酒泉卫星发射中心升空，2005年lO月17日4时33分成功着陆内蒙古着陆场，征空双雄安全回返地球，中国神舟六号载人飞行获得圆满成功!那么，“神六”空中邀游了 分钟。【答案】6933。 2006年初赛第1题【解析】此题是一般的计算问题，考察日、小时与分钟单位之间的换算，只要认真一点都可以做对。 已知：19+2=11129+3=1111239+4=1111。9+=111111那么+= 。【答案】12351 2011年初赛第5题【解析】=12345，=6二、几何部分如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对

5、角线CF上一点(y din)，若PBC、PEF的面积(min j)分別为3与4，则正六边形ABCDEF的面积(min j)是 。【答案】21 2007年初赛第7题【分析】连接BE与CF交于Q点，则由等底同高可以证明BPQ与EPQ面积相等，从而就可以得到PBC与PEF的面积之和等于正六边形ABCDEF的面积的三分之一，所以结果为（3+4）3=21有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体木块。这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是_平方厘米。【答案】114 20

6、08年初赛第10题【解析】显然大正方体表面不能全为蓝色。所以让正方体顶点和棱均为蓝色方块时蓝色表面积最大。此时蓝色的面积为： 83+3122+181=24+72+18=114（平方厘米）今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中85的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋转180，就变成了“6121”.如果将这两个85的长方形重叠放置，那么重叠的11的阴影格子共有 .【答案】30个 2011年初赛第12题【解析】三、应用题(一)平均数问题(wnt)某校男老师(losh)的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少1

7、3名，那么该校共有 名老师(losh)。【答案】65 2006年初赛第5题【解析】因为男老师的年龄比平均年龄少3岁，女老师的年龄比平均年龄多2岁，那么我们可以想象一下：把一个女老师比平均年龄多的2岁补给一个男老师，那么一个女老师的年龄就是30岁，一个男老师的年龄就是29岁了，这样一对一的贴补年龄后，所有男老师都是29岁，此时还有13名女老师没有“分”出自己的2岁，那么这13名女老师共能分出132=26岁，这样所有的女老师都是30岁了，而最终是所有的老师均为30岁，故多出来的这26岁刚好是可以让所有的男老师均提高一岁，达到30岁，所以男老师共有26人，女老师共39人，教师总数共65人。某商场有一

8、些糖果。其中水果糖每千克5.6元，奶糖每千克7.2元，巧克力每千克8.8元。奶糖比水果糖少3千克，比巧克力多2千克。平均价格每千克7元。那么，巧克力有 千克。 【答案】11 2007年初赛第4题【分析】观察三种糖的价格可以发现，奶糖每千克比水果糖贵1.6元，巧克力每千克比奶糖贵1.6元，所以三种糖数量都相等的时候平均价格应为7.2元。现在奶糖比巧克力多2千克，水果糖比巧克力多5千克，这部分糖一共：55.6+27.2=42.4元。而这部分糖的平均数7元每千克一共少了77-42.4=6.6元。这6.6元需要三种糖相等数量的那部分来补齐，三种糖每种一千克共3千克的评价价为7.2元，比最终的平均价7元

9、少了：（7.2-7）3=0.6元，所以三种糖相等部分的数量为：6.60.6=11千克，即巧克力有11千克。老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都作对了120道，且每道题都有人作对。如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多 道。【答案】40 2007年初赛第9题【解析】：把只有一人做对的看成一组记为A，把有两人做对的一组人数记为B,把有三人做对的人数记为C，则A+B+C=200，A+2B+3C=120*3=360，则B+2C=160，则A-C=40羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对8道题

10、，那么他们四人都答对的题至少有 道.【答案】 2011年初赛第13题【解析】：超市(cho sh)中的某种汉堡每个10元，这种汉堡(hn bo)最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个(y )汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花 元钱。【答案】60元 2011年初赛第2题【解析】：“买二送一”优惠活动，即：3个汉堡的价格相对于2个汉堡的价格，210=20（元）93=3（组），320=60元。小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃 天。【答案】 24 2011年初赛第3题【

11、解析】：(二)倍数问题有一堆红球与白球，球的总数在5159之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_个。【答案】44 2009年初赛第3题【解析】红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍因此球的总数是5的倍数。5159之间5的倍数只有55，因此总共有球55个其中白球11，红球有44个。老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_支.【答案】84支 2009年初赛第4题【解析】把1支铅笔和3支钢笔捆绑在一起(yq)成为一组，那么，相当于发2支圆珠笔就发一组铅笔和钢笔，铅笔和钢

12、笔的数量是圆珠笔的2倍，并且发的数量也是圆珠笔的2倍，所以剩下的也是圆珠笔的2倍，即84支.老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是(b shi)一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有_本。【答案(d n)】53支 2010年初赛第5题【解析】 分析：一班和其他班共有143 本，二班和其他班共有162本，因此二班比一班多本162143=1，一班和二班共有87 本，因此二班有（87+19）2= 53本。有两盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数

13、量的_倍。【答案】7 2008年初赛第12题【解析】列表法。 白棋子黑棋子黑棋子白棋子9191182182273273364364455455546546637637728728819819答案如图：(63+7)(9+1)=7星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。”小明回答说：“是啊。你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个。”那么他们三人共摘了_个苹果。【答案】57 2008年初赛第3题【解析】小强比小明和小佳两人摘的总和还多一个，则小强比小明多摘小佳所摘的个数再多一个，而小强比小明多摘10个，所以小佳摘了9个，小明摘了19个，小强摘了

14、29个，三人一共摘了9+19+29=57个。某学校小学三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少_。【答案】9 2010年初赛第4题【解析】 分析：如果三年级二班加上4 人则和一班相同，如果四年级一班加上5 人，则和四二班相同， 此时三年级比四年级少18 人，这其中三年级包含2 个三一班，2 个四二班，因此三年级一班比四年级二班少9 人。(三)鸡兔同笼问题(wnt)一些奇异的动物在草坪上聚会(jhu). 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、

15、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_只独脚兽参加聚会. 【答案(d n)】7只 2009年初赛第11题【解析】鸡兔同笼问题。把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有358=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：142=7只，故有7只独角兽。红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整 次后男生女生人数就相等了.【答案】8 2011年初赛第10题【解析】最初男比

16、女多40人，每调整1次男比女少5人，要让男女人数平等，需调整405=8（次）(四)植树问题甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯_次.【答案】2 2010年初赛第3题【解析】本题的原型是植树问题。每根木棍甲需要锯3次，乙需要锯4次，丙需要锯2次；因此甲共需要锯2443=18次，乙共需要锯2554=20次，丙共需要锯2732=18次，乙最快，甲、丙的速度相同，乙多锯2次。四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期 .（星期一至星期日用

17、数字1至7表示）【答案】6 2011年初赛第6题【解析】因为后28天正好是4周，那么前两天只能1个周六，1个周日，而4月1日只能是周六。一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重 克. 【答案(d n)】 280 2011年初(ninch)赛第8题【解析(ji x)】四、数论(一)数字(shz)谜、数独用火柴棍拼成的数字(shz)和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用_根火

18、柴。（2008年初赛第4题）【答案(d n)】12 2008年初赛第4题【解析】 这些数字中1用火柴棍最省，所以所组成的算式中尽量多出现1用的火柴棍最少。能用两个1的减法算式有1-1=0和2-1=1，分别用了13和12根，所以最少需要用12根火柴。在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9=101。 【答案】1+23+4+5+67-8+9=101 2006年初赛第2题【拓展】在下面的数字之间添上四个加号“+”，组成算式，算出的结果最小为 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9解答：12+34+56+78+9 = 189在算式ABCD+EFG=2010

19、中，不同的字母代表不同的数字. 那么， A+B+C+D+E+F+G= .【答案】 2011年初赛第9题【解析】8将19这9个数字分别填入右图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，请你将其它数字填入【答案】9612=45-37=8 2008年初赛第5题【解析】突破口是第一个除法算式，因为13的8倍是104已经是三位数了，所以除数不超过12，而由 19组成的两位数最小是12， 所以除数只能是12，故被除数为96，剩下还有3、4、5、7四个数字，不难试出45-37=8，所以结果为：9612=45-37=8小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式：45454=22

20、47。那么原来正确的乘法算式是 。【答案(d n)】 45474=2240 2006年初(ninch)赛第7题【解析(ji x)】应该先从2247入手，应该被改成2240，因为有两个5，去掉一个5，还有另一个，所以，应该被改成5的倍数，但还有三个4，那就意味这除了5以外的那四个数的积一定是偶数，所以这五个数的积的各位一定是0.经过试验，答案是4x5x4x4x7=2240小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌,点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得分，各轮得分之和计为总分。那么两人总分

21、之和最大是_。【答案】50 2008年初赛第9题【解析】10次减法，每个数字均使用两次，而这20个数中有10个数作为减数，则只要减数尽量的小就能取到总和的最大值，故减数取2个1，2个2，2个3，2个4，2个5，此时总和为：2（10+9+8+7+6-5-4-3-2-1）=50ABCDEFG2007+DCBAGFE9387+下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEFG=_。【答案】36 2008年初赛第8题【解析】突破口为第一个加法竖式。因为百位结果为0，所以必然对千位产生进位，故A只能为1，由第二个竖式A+E=7或17知E=6。再由第一个竖式十位结果也为

22、0知十位对百位也有进位，所以B+E=9，故B=3，由第二个竖式得F=5。因为C和F不同，而C+F只能为9或10，所以C=4，D+G=17，由第二个竖式知G=9，D=8。 所以A+B+C+D+E+F+G=1+3+4+8+6+5+9=365个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是 .【答案】 2011年初赛第4题【解析】从1-9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得(sh de)竖式成立，其中的四位数最大可能是_。【答案(d n)】1759 2010年初(ninch)赛第9题【解析】分析：如图，要想abcd最大，则a为1，后面每位都有进位，e+b=9，

23、只有2+7，因此b=7，剩下的数最小的是3+4+5大于10因此为1759。 在下图除法竖式的每个方格中填入适当的数字，使竖式成立，并使商尽量大。那么，商的最大值是 。【答案】9803 2007年初赛第6题【分析】第一步：先填出显而易见的商的第三位0和第三步除法的百位7，并设第二步除法的两个四位数为和，设商为，除数为，如下图：可知b只能是0或1，否则十位相减之后不为0，则e也必须为0，否则做减法之后百位不为0。第二步：一个大数除以一个三位数要使商尽量大，则商的千位最大可能为9，这个三位数乘以9得到的四位数的百位为2，而商的百位乘以除数得到的四位数的百位为0，所以商的千位和百位不能相同，要使商最大

24、，百位可能为8。第三步：除数乘以8，得到形如的四位数，取z=09进行尝试。如果个位为0，要保证十位为0，必须y=5或0，当y=5时要保证百位为0，则x=2或7，当y=0时，x=5，所以为250，750和500，这三个数乘以9得到：2250，6750，4500，百位为2的只有250满足，此时可以得到商的最大值为9803。第四步：要使商比9803大，只能使个位比3大，则的x只能取1，根据第三步的方法经过验证不能找到满足题目条件的这样的数，所以商的最大值为9803。将112这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积=_.【答案(d n)】1400 2009年

25、初(ninch)赛第12题【解析(ji x)】先看第3列，设四个数从上到下依次为a,b,c,d,则ab-cd=b,故ab 6,而a12,所以b只能为1.a-cd=6,由于c,d不相等，故cd2,则ab+2=8设第3行的前两个数分别为x，y，则x-yc=0,由于x12，y2,故c6,而d2,则cd3,故a9,即a只能为9或8.若a=9，则cd=3，只能是c=6,d=2，此时y3,x=yc18,矛盾，故a=8, 则cd=2，有c=6,d=3或c=4,d=2.若c=6,d=3,则y=2,x=12,则第四行的算式为5+62=8,剩下4个数中(7+9) 8=2,11-10-1=0,最终的结果如下图所示,

26、故ABCD=71045=1400把0-9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有_种可能的取值。【答案】 3 2010年初赛第8题请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应数字，使得每一行、每一列及两条对角线上恰好出现1、2、3、4、5、6。 125634642315436521513246364152251463【答案】 2007年初赛第8题【分析】先看对角线上的数字，其中一条已经有1、3、6、2，还差4、5，第六列已经有5，所以第一行第六列只能是4，第三行第四列就是5 然后看第五列已经有3、1、6，还差2、4

27、、5，又因第三行已有4、5，所以第三行第五列为2，看第三行有4、5、2，差1、3、6，第三列有1、3，因此第三行第三列为6 看第六行差3、4、5，第六列已有4、5，因此第六行第六列为3，第四列已有5，因此第六行第四列为4，第六行第二列为5；看第六列，已有4、5、3，差1、2、6，第三行已有2、6，因此第三行第六列为1，第三行第二列为3，第四行第六列为6，第五行第六列为2看另一对角线有2、3、6，差1、4、5，第二行第二列只能(zh nn)是4，第五行第五列是5，第一行第一列是1，所以(suy)第四行第五列是4，看第二行差2、3、6，第二行第三列是2，所以第一行第三列是5，第六行第三列是1，第一

28、列第四列是6，第二行第三列是2，第二行第一列是6，第四行第一列是5，第五行第一列是3，第五行第四列是1如图，44方格(fn )被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等则A、B、C、D四处所填数字之和是_。ABDC【答案】如下图 2008年初赛第11题【解析】按题意填方格结果如图：4312312424311243 所以四处数字之和为1+2+3+4=10将数字16中填入右面的66方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数

29、字互不相同，那么，六位数是_.【答案】642315 2009年初赛第10题【解析】本题的突破口在于：每行每列都是16，那么和为21，所以突破口在第六行第一列，此数为21-12-6=3，第4列的的第一个数为21-9-11=1，同时第一行，第五列就是6-1=5，而第3列第1，2行的数只能为5+6=11，所以第1行第3列为6，第2行第3列为5。依次类推，找到突破口以后，数字问题就变得非常简单了。出盒子里放有编号为l到10的十个球，小明先后三次从盒中共取九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是 。【答案】6号球 2006年初赛第11题【解析】因为3次每一次

30、都是前一次总和(zngh)的2倍，所以取出球的和应该是1+2+4=7的倍数,1+2+.+10=55,55减去6等于49,符合题意如果(rgu)+=a，-=b，=c，=d，a+b+c+d=100，那么(n me)，=_.【答案】9 2009年初赛第5题【解析】根据题意a=2,b=0,c=,d=1,a+b+c+d=+2+1=100,则+2=99，即(+2)=99。将99分解质因数易得=9。五、行程小张和小王早晨8点整同时(tngsh)从甲地出发去乙地，小张开(zhn ki)车，速度是每小时(xiosh)60千米。小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留l小时立即沿原路返回，恰好在10点

31、整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是 千米。【答案】34 2009年初赛第9题【解析】小张行车时间： 10-8-1=1（小时）160=60 （公里）小王行车时间： 10-8=2（小时） 24=8 （公里）恰好在10点整遇到（第一次相遇）， 走了二个路程 （60+8）2=34（公里）六、计数右图中共(zhn n)有_个三角形。【答案(d n)】20 2010年初(ninch)赛第2题【解析】边长为1 的三角形：12 个。 边长为2 的三角形：朝上和朝下各3 个，共6 个。 边长为3 的三角形：朝上和朝下各1 个，共2 个。 共有三角形个。 12+6+2=20下图中共有 个正方形。

32、【答案】16 2006年初赛第4题【拓展】 数一数：右图中有几个正方形？【解析】边长为1的正方形有12个，边长为2的正方形有6个，边长为3的正方形有2个，共20个即43+32+21=20六个人传球（编者注：不间断），每两人之间至多传一次，那么最多共进行_次传球。【答案】13 2010年初赛第7题【解析】本题可以看做是一个一笔画问题。 这六个点都是奇数点，不可能一笔画出来，因此至少需要去掉4 个点，即两条线，因此最多进行13 次传球。用同样大小的正方体小木块堆成的立体如下图所示，那么共用了 块小正方体。（2006年第6题）【答案】50 2006年初赛第6题【解析】思路一： 可以从上往下按层依次数

33、出方块数为7，7+5，7+5+3，7+5+3+1块，共为50块思路二： 如果原图补齐为444的正方体，共有64块，然后第一层缺9块，第二层缺 4块，第三层缺1块，共缺9+4+1=14块，则原立体图共有方块50块。小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是 . (镖盘的数字由里往外分别为23、12、8、3、1)【答案】22 2011年初赛第7题【解析】一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中(qzhng)两种文具，他有_种不

34、同(b tn)的选择。 【答案(d n)】8 2008年初赛第6题【解析】枚举法 买圆珠笔和橡皮有5种方法： 圆珠笔5支，橡皮1块 圆珠笔4支，橡皮3块 圆珠笔3支，橡皮5块 圆珠笔2支，橡皮7块 圆珠笔1支，橡皮9块 买签字笔和橡皮有2种方法： 签字笔2支，橡皮1块 签字笔1支，橡皮6块 买签字笔和圆珠笔有1种方法：签字笔1支，圆珠笔3支 所以总共有5+2+1=8种不同的选择如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称 它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有 个。【答案】176 2007年初赛第5题【分析】两位数的迎春数有：（12），（13，23）

35、，（14，24，34），（19，29，89），共有：1+2+3+8=36个；三位数的迎春数有：个位为3的：123，共1个；个位为4的：124，134，234，共2+1=3个；个位为5的：125，135，145，235，245，345，共3+2+1=6个；个位为9的：129，189，239，289，789，共7+6+1=28个；所以三位数的迎春数共有：1+3+6+10+15+21+28=84个；四位数的迎春数要小于2008，所以四位数的迎春数的千位只能为1，所以其百位最小为2，个位、十位、百位的情况与三位数的迎春数类似，只是在三位数的迎春数中去掉百位为1的即可，三位数的迎春数中百位为1的共有：1

36、+2+3+7=28个，所以小于2008的四位数的迎春数共有：84-28=56个。所以小于2008的迎春数共有：36+84+56=176个。七、杂题（一）逻辑推理老虎、狐狸和兔子(t zi)赛跑。赛完后，老虎说：“我第一(dy)”。狐狸(h li)说：“我第二”。兔子说：“我不是第一”。他们之中仅有一个说了谎。那么第二名是 。【答案】兔子 2006年初赛第3题【拓展】A，B，C三名同学中，有一人在教室没其他同学的时候，把教室打扫得干干净净的.事后，老师问他们三人，是谁做的好事.A说：“是B干的”；B说：“不是我干的”；C也说：“不是我干的”.后来知道他们三个人中，有两人说的是假话，有一人说的是真

37、话.你能断定教室是谁打扫吗？【解析】由题意出发判断，结论只有三种可能： 如果是A干的，那么A说的“是B干的”是假话；B说的“不是我干的”是真话；C说的“不是我干的”也是真话不符合题意中“两假一真”条件 如果是B干的，那么A说的“是B干的”是真话；B说的“不是我干的”是假话；C说的“不是我干的”是真话也不符合“两假一真”条件只能是C干的这样A，C说的是假话，B说的是真话符合“两假一真”将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，12. 如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与

38、将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_.【答案】12 2009年初赛第9题【解析】这两名士兵一名向右看，一名向左看，有可能交叉，也有可能不交叉，那么他们左，右编号之和为44+32=76，而他们中间还有4个编号，和至少为1+2+3+4=10，这样还没算上这两名士兵，所有编号的和76+10=86，已超过1到12所有的和，不合题意，所以必有交叉。设没参加会议的士兵编号为a，中间四个编号的和为b，则76-b=(1+2+12)-a=78-a，故a-b=78-76=2,而a12,b10,a-b2,故a恰好为12，b恰好为10.故没参加会议的士

39、兵编号为12。花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， 1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； 2）没有一种花能连续开放三天； 3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； 4）向日葵在周2、周4、周日不开放； 5）百合花在周4、周6不开放； 6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放. （星期一至星期日用数字1至7表示）【答案】5 2011年初赛第15题【解析】市长在一个正方形广场上设立了一些(yxi)摊位。摊位位置设在标有数字的方格内（如图所示），另外，方格内的数字表示与该摊位相邻的所有方格中，有人的方格的数目（例如0表示摊位周围的方格都没有人；2表示该摊位周围的方格

40、中，有2个方格内有人）。请将画在有人(yu rn)的方格中。 【答案(d n)】 2007年初赛第3题【分析】首先根据第四列的0，可以知道它周围没有摊位，在没有摊位的位置用表示，如下图：然后根据第五列的1周围有一个摊位，则它的下面一个方格有摊位，所以第四列的1周为的其他方格没有摊位，有摊位的方格用表示，如下图：接下来根据第三列的2可以知道它周围有两个摊位，所以它的左上角和右下角的两个方格为摊位，同时第二列第三行的2周围的其他方格不是摊位，第一列的1周围的其他方格也不是摊位，如下图：所以(suy)第二列第一行的2左边是摊位，如下图：有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或者(huzh)一顶蓝帽

41、子，如果一名小朋友看到另外3名或者3名以上的小朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球，结果这些小朋友（friends）中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有_名小朋友戴红帽子。【答案(d n)】3 2010年初赛第6题【解析】 既然红蓝气球都有，因此戴红蓝帽子的人都最少3 人。如果有3 人戴红帽子，这三人都拿蓝气球，其余5 人都拿红气球；如果有4 或5 人戴红帽子，则全部的人都拿红气球。所以有3 人戴红帽子。如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为18，那么，标有字母F的正方形编号应该是_。【答案】5

42、2009年初赛第6题【解析】每次拿掉最上面的纸片即可。自下而上:B E H G F C A D，如图ABCDEFHGBEHGFCADBEHGFCABEHGFCBEHGFBEHGBEHBEB一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本，且每种书的数量互不相同(xin tn)。其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。有一种书恰好有7本，是_书。【答案(d n)】英语 2008年初(ninch)赛第7题【解析】假设法假设数学书有7本，则英语书有5本，语文书有8本，历史书有7本，不满足题意；假设语文书有7本，则英语书有6本，数学书有6本，不满足题意；假设历史书有7本，则英语书+数学

43、书+语文书一共20本，所以英语书5本，数学书7本，不满足题意；假设英语书有7本，则数学书有5本，语文书有6本，历史书有9本，满足题意。故有7本的书是英语书。（二）操作找规律在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个烟都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 那么这串数字中，前2005个数字的和是 。 【答案】12031 2006年初赛第8题【分析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现. 1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 8 由上图知，从第5个数字开始，按2，

44、8，6，8，8，4循环出现. (20054)6=3333，前2005个数字之和是 (1+9+8+9)+(2+8+6+8+8+4)333+(2+8+6)=27+11988+16=12031.2010名从前往后排成一列，按下面(xi mian)的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果(rgu)某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和.现在(xinzi)让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是 .【答案】 2011年初赛第14题【解析】从l999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244；，这样一直算下去，当减去第 次时，