微专题22椭圆中两直线斜率积为定值与定点问题答案

1、微专题221.答案：（0，一|）解析：由直线AM，AN分别和椭圆方程联立，即可求得M坐标为（一8，一D和N坐标-5)为修，-|j，进而可求得MN直线方程y=-|，然后求得MN与y轴交点的坐标（02 -答案：一9.解析：设直线 l： y=kx+b（kN0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）.将 y=kx+b 代入 9x2+y2=m2 得（k2+9）x2+2kbx+b2一成=0，故 xM=*i：，2=kb 9b，八一元+9，易得 yM=k2+9，从而 kOM ,k=_9.3 -答案：（0，一22%&）.解析：设点P（x0，y0），直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，易得

2、kk2=% ,土=弋;一4.所以AP的方程为y = k1x+1 ，BP的方程为y = k2x一1 = 一土x1，所以M一k，一2），N（4k1，一2），则以 MN 为直径的圆的方程为（x+/）（x4k1） + （y+2）2= 0.即 x2+y2+倍一4）氏+4）8 = 0，所以x=0（所以MN为直径的圆过定点小2+）2+4】一 8 = 0.（0，一 22点）.x2 y24 答案：2|+#=l解析：设动点M（x，y），由题意(x 3) 2+y2 3= 211x化简得芸+yi=1，所以动点M的轨迹方程是芸+节=1.18,指(3k2k)9k2+1F，,18克(3k2+k)所以-2=9!2Tc 商 崭

3、 er36Bk,1082k2 / r-3喜，整理得&% = 9k2+1，-2+x1= 9k2+1 6；2.又 y2y1= k%2+、J2+3j2k(kx2+% 2 3、；2k)= k(-2+x1)+6 2k.12吏ky y9k2 + 1 1所以郊=21=还=3为定值9k2+1T08k3.12 痘 k1 +12* *k=9k2+i6 -答案：直线BD过定点0，0）.y=k, (x+a)，解法1由业得学+异 a2 22 = 0，所以x = a，或x =一+=1 ，a2bIa2+b21a (b2ka2)b2+a2k2因为xB引一a、,a (b2k2a2),.,2abk、所以 XB= b2 + a2k

4、 2，则 yB = k1(XB + a) =阮 +a2k2.11Iy=k2 (x+a) ，a (1k 2)由得 x2a2+k 2(x+a)2=0，得 x=a，或 x= t . 7 2，同理，x2+y2=a2，21+k22a (1 k,2)2ak、k b2 ,D=1+k22，yD=H，当W=02时，xB2ab2kc2akc221，一厂，所以BDAD， k2过定点（a，0）.因为E2为圆，所以/ADB所对圆E2的弦为直径，从而直线BD解法2直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（x ，y ），则整+欠=1（abB Ba2b20)，kADkpBBD a (a2b2k22)a (1k2

5、2)a2+b2k221+k22吒布自=a n=bL-S=-1，所以 pbhd，又 BBBPDLAD.所以三点P，B，D共线，即直线BD过定点P(a，0).7 -答案：直线MN恒过定点，且坐标为(0，3)解析：依题设，k.k2.设M(xM，yM)，直线AB的方程为y1=k1(x1)，即y=k1x+(1 k )，亦即y=k x+k,，代入椭圆方程并化简得(2+3k2)x2+6k kx+3k,26=0.于是，x=1121 7122M3k1k2= 2k2 同理 x = 3k1k2=_ 当 k k 手 0 时，直线 MN 的斜率 k=yMyN2+3k 2 yM 2+3k 2同理 xn 2+3k 2y 2

6、+3k 2.当 k1k20 时直线 MN 的斜率 k x xj 1 1 匕j 1 1 匕j 1 r2 匕J 1 r2M 人 n4 + 6 (化22 + 化2化+化2)9k2k1 (k2+k1)10.60.直线MN的方程为y滂尸=9k2k2+32106k2k , 32)-9k2k 2+3k，口106即 y=F2f+f106k2k13kk2 + 2k2 )k 9k2k12+3k12+2+3k12j，亦即y=19*七-3此时直线过定点(0，时亦过点(0，*综上，直线MN恒过定点，且坐标为0.当k2=0时，直线MN即为y轴，此-2)8 -答案：（1）椭圆C的标准方程为?+与=1.（2）在x轴上存在定点

7、万|，0）使得EA2+EA-疝为定值，且定值为一5.解析：（1）由e=，得C=36，即c=U6a，.又以原点0为圆心，椭圆C的长半轴长 3 a 33为半径的圆为x2+y2=a2，且该圆与直线2x、,：2y+6=0相切，所以a= .=22+（一%2）21616，代入得 c=2，所以 b2=a2c2=1，所以椭圆C的标准方程为号+普=1.62(2)由宜+W=1，得（1 + 3k2）x2 12k2x+12k26 = 0.设 A（x1，y1），B（x2，y2），所以 、y=k （x2），呵+尸莒%，*产2=*2法根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得EA2+EA-AB=，三. 三.二三.(EA

8、+aB)-EA=EA EB为定值，则函EB = (x1m，y1)-(x2m，y2) = (x1m)(x2m)+y 1y2=(k2 + 1)x1x2(2k2+m)(x1 +x2) + (4k2+m2)=(3m2 12m+10) k2+(m26)1 + 3k2，要使上式为定7、 一 . 一 一值，即与 k 无关，只需 3m212m+10=3（m26），解得 m=，此时，EA2+EA-AB=m26 =9，所以在x轴上存在定点E（3，0）使得EA2+EA-AB为定值，且定值为一i -答案：|.解析：设直线MA的斜率为k，A（x，y1），B（x2，y2），由题直线MA与MB的斜率互为 相反数，直线MB的斜率为一k，联立直线MA与椭圆方程：y=kx+0一3V2