2020年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析)

1、第 页，共25页第 页，共25页2020年四川省绵阳市中考数学试卷副标题题号二总分得分一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.-3的相反数是()A.-3B.-1C.33D.132.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记数法表示为()A.0.69x107B.69x105C.6.9x105D.6.9x106A.a1B.a0D.a一-2的解都能使不等式(m6)x2m+1成立，则实数m的取值范围是第3

2、页，共25页第 页，共25页第 页，共25页三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19.(1)计算：|V53|+2V5cos60。丄x（2）先化简，再求值：（%+2+丄）一1+力曲2，其中x=421.x2x24月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以双单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天

3、天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如图，NABC内接于00,点D在00外，ADC=90，BD交O0于点E,交AC于

4、点F，乙EAC=/DCE，CEB=aDCA，CD=6，AD=8.(3)求tanACB的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=k(k1.故选：A.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.【答案】C解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得:7：+3了解得：=21故选：C.设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱,还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

5、解题的关键.7.【答案】BDF/BC，EN丄DF,【解析】解:EN/HG,EN_ED_,HGHDE为HD中点，.皿_1HD2融_丄，即HG_2EN,HG2乙DNM_乙HMC_ZC_90,四边形NMCD为矩形，:.MN_DC_2,BE平分ZABC,EA丄AB,EM丄BC,EM_AE_3,EN_EMMN_32_1,则HG_2EN_2.故选：B.过E作EM丄BC,交FD于点N,可得EN丄GD,得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到HG_2EN,同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE_ME,进而求出EN的长，得到HG的长.此题考查了勾股定理,矩形的判定与性质,角平分线定理,以及平行

6、得比例,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.8.【答案】A【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下:CABCABCBC开始共有9种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,则恰有一个篮子为空的概率为6_2.93故选：A.根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的第 页，共25页第 页，共25页结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.【答案】C【解析】解：延长ED

7、,交AC于F,-ABC是等腰三角形，ABC=124,厶A=ACB=28,AB/DE,乙CFD=A=28,乙CDE=乙CFD+CD=72,aACD=7228=44,故选：C延长ED,交AC于F,根据等腰三角形的性质得出=AACB=28,根据平行线的性质得出ZCFD=ZA=28,由三角形外角的性质即可求得ZACD的度数.本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键10.【答案】C【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3-%)小时，根据两人对话可知：甲的速度为180km/h,乙的速度为皿km/h,尤3x根据题意得：皿7=皿,尤3%解得：=1.8

8、或%2=9,经检验：x1=1.8或%2=9是原方程的解，%2=9不合题意，舍去，故选：C设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3-Q小时，根据两人对话可知：甲的速度为m/h,乙的速度为皿km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可.x3%考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等11.【答案】B【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4,EF=14,设大孔所在抛物线解析式为y=a%2+3，2BC=10，点B(5,0),0=ax(5)2+3，2a=3，50大孔所在抛物线解析式为y=-32+3，502设点A(b,0),则设顶点为A的小孔

9、所在抛物线的解析式为y=m(x一b)2,EF=14，点E的横坐标为7，点E坐标为(一乙一36),25.一36=m(%b)2,25乙=6丄+b,=6丄+b,15m25mMN=4,6161WJ一石+b_(5j一石+刊=4m=,25顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-9(%b)2,25大孔水面宽度为20米，.当x=10时，y=9,2_9=_2(%_b)2,225.花=5V2+b,x=皿2+b,1222单个小孔的水面宽度=|(5V2+b)-(-5V2+b)|=572(米)，22故选：B.根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将=-

10、10代入可求解.本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.12.【答案】A【解析】解：过D作DE丄BC于E,4D/BC,BC=90。,四边形ABED是矩形,BE=4D=2,DE=277,将ABC绕点C顺时针方向旋转后得,ZDBC=BC=90。，BC=BC,AC=4C,C4=ZBCB,血=血BBBCBCD为等腰三角形,BCD为等腰直角三角形,CD=c.设BC=BC=尤,=%2,CD2=CE2+DE2,-(72x)2=(%2)2+(277)2,BC=4,ZC=74B2+BC2=2VT1,.AA=271124第 页,共25页第 页,共25页AA=VT1

11、，故选：A.过D作DE丄BC于E,贝yzDEC=乙DEB=90。,根据矩形的想知道的BE=AD=2,DE=AB=277,根据旋转的性质得到ZDBC=乙AEC=90,BC=BC,AC=AC,ACA=ZBCB，推出CD为等腰直角三角形，得到CD=72bC，BC=BC=x，贝忆D=72x，CE=x2,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.【答案】xy(x+2y)(x2y)【解析】解：x3y4xy3,=xy(x24y2),=xy(x+2y)(x2y).故答案为：xy(x+2y)(x2y).先

12、提取公因式xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.【答案】(3,3)【解析】解：将点A(1,2)先向左平移2个单位，横坐标-2,再向上平移1个单位纵坐标+1,平移后得到的点A1的坐标为：(3,3).故答案为：(3,3).根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位

13、长度.(即：横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减.)即可得结论.本题考查了坐标与图形变化平移,解决本题的关键是掌握平移定义.【答案】0或8【解析】解：多项式xylnl+(n2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，n2=0,1+mn=3,n=2,|mn|=2,mn=2或兀m=2,m=4或m=0,mn=0或8.故答案为：0或8直接利用多项式的次数确定方法得出答案.此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键16.【答案】125【解析】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100-%)亩，此项目获得利润w,甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，(0.9x+

14、1.1(100%)98由题意可知：0.9%+1.1(100%)100，解得：50%0F.MD=90。，AD=4,04=0D,OM=W=2,24B/CD,第 页，共25页第 页，共25页乙GCF=AB=60。，:.乙DGO=乙CGE=30,AD=BC,:.乙DAE=乙B=60,乙ADC=乙BCD=120,乙DOG=30=乙DGO,:.DG=DO=2,CD=4,:.CG=2,:.OG=23,GF=3,OF=33,MEOF-OM=343-2,.当O,M,E共线时，ME的值最小，最小值为33-2.取AD的中点O,连接OM,过点M作ME丄BC交BC的延长线于E,点点O作OF丄BC于F,交CD于G,则0M

15、+MEOF.求出OM,OF即可解决问题.本题考查解直角三角形,垂线段最短,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.18.【答案】23m%7得兀4,22x一4都能使不等式(m-6)x4都能使0-x13恒成立；当m60,则不等式(m6)x2m+1的解要改变方向，m60，即m6,不等式(m6)x2m1,m6x一4都能使x加旦成立，m6.42m+lm6:.4m+2423,6综上所述，m的取值范围是23m6.6故答案为：23_x7得一4,据此知x一4都能使不等式(m-6)x2m1成立，再分m6=0和m一6丰0两种情况分别求解.本题主要考查解一元一次不等式，

16、解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质.19.【答案】解：(1)原式=3V52V5x12x2V2一122=375V521(2)原式=(迅4亠)_仝3x一2x一2x一2(%1)(%1)%2%2(%1)2=尤_1,%1当x=721时，原式=返士17211=722=7F=172.【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式

17、的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】解：(1)甲书店：y=0.8%,x,x100-(2)令0.8%=0.6%40,解得：%=200,当%200时，选择甲书店更省钱，当%=200，甲乙书店所需费用相同，当尤200,选择乙书店更省钱.【解析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案先求出两书店所需费用相同时的书本数量,从而可判断哪家书店省钱.本题考查一次函数的应用,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型21.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列,最中间的数是第5和第6个数的平均数则中位数是氓=75(克)；2因为75出现了4次,出现的次数最多,所以众数是75克；平均数是：丄(74

18、757575737778727675)=75(克);10(2)根据题意得：100 x3=30(个)，10答：质量为75克的鸡腿有30个；选B加工厂的鸡腿.4、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿.【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键.22.【答案】(1)证明：ZB4C=ZCEB,=ZB4C=ZDC4,4B/CD；(2)证明：连接EO并延长交O0于G，连接CG，如图1所示：则EG为

19、O0的直径，ZECG=90，OC=OG,zOCG=zEGC,第 页，共25页第 页，共25页第 页,共25页aEAC=乙EGC,aEAC=乙DCE,乙DCE=乙EGC=zOCG,乙OCG+乙OCE=乙ECG=90,ADCE+AOCE=90，即ADCO=90,oc是OO的半径，CD是oo的切线；解：在RtADC中，由勾股定理得：AC82+62=10,:.cosACD=6=3,AC105CD是OO的切线，AB/CD,乙AEC=AACD=乙CAB,BC=AC=10,AB=2BC-cosABC=2X10X3=12,5过点B作BG丄AC于C,如图2所示：设GC=x，贝AG=10-x,由勾股定理得：AB2

20、AG2=BG2=BC2GC2,GC145BG=BC2GC2=102482tanACB=BG=48=24GC14即：122-（10-）2=1022,解得：咒=?【解析】(1)由圆周角定理与已知得ABAC=即可得出结论；连接EO并延长交O0于G,连接CG,则EG为OO的直径,AECG=90,证明ADCE=AEGC=AOCG,得出ADCE+AOCE=90,即可得出结论；由三角函数定义求出cosAACD=3,证出aABC=aACD=aCAB,求出BC=AC=510,AB=12,点B作BG丄AC于C,设GC=x,贝AG=10 x，由勾股定理得出方程，解方程得GC=14,由勾股定理求出BG=,由三角函数定

21、义即可得答案.55本题是圆的综合题目,考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强,熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键23.【答案】解：(1)当m=1时，点4(3,1),点A在反比例函数y=k的图象上，X:.k=3x1=3,反比例函数的解析式为y=3；X点B(n,2)在反比例函数y=3图象上，X2n=3，2(3a+b=1设直线AB的解析式为丁=处+0，贝y3a+b=2，I2.(a=23，lb=3直线AB的解析式为y=2x+3；3(2)如图，过点A作AM丄x轴于M,过点B作BN丄x轴于N,过点A作4F丄BN于F

22、,交BE于G，贝四边形AMNF是矩形，FN=4M,4F=MN,4(3,m),5(n,2),BF=2m,4E=2m,BF=4E,在EG和FG中，(GE=ZBGF(对顶角相等)-EG=ZBFG=90E=BFAEG三RtBFG(44S),4G=BG,EG=FG,BE=BG+EG=4G+FG=4F,点4(3,m),5(n,2)在反比例函数y=的图象上，Xk=3m=2n,m=2n,3BF=BNFN=BNAM=2m=2+2n,MN=n(3)=n+3,:.BE=AF=n+3,乙AEM+MAE=90。，EM+乙BEN=90。，:乙MAE=乙NEB,AME=乙ENB=90,:AMEENB,.MF.一AF2m_2

23、+2n_2,BNBEn+3n+33:ME=2BN=4,33在RtAME中，AM=m,AE=2m,根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2,：m2+()2=(2m)2,3：m=5,9:k=3m=5,3：反比例函数的解析式=豆.3%【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)先判断出BF=AE，进而得出AEG三RtBFG(44S)，得出=BG,EG=FG,即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出尬=2仏进而得出BF=2+2n,MN=33n+3，即BE=AF=n+3，再判断出MEENB，得出血=ae=2,得出ME=BNBE32B

24、N=4，最后用勾股定理求出m,即可得出结论.33此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出AEGnBFG(AAS)是解本题的关键.24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a丰0)，A(0,1),B(V3,0)，设直线AB的解析式为y=kx+m,.3k+m=0vm=19解得尸勒,m=1:直线AB的解析式为y=x+1,3点F的横坐标为血，3F点纵坐标为x必+1=丄,333F点的坐标为(473,丄)，33又点A在抛物线上，对称轴为：=-血=73,b=273a,解析式化为：y=a%2-2V3ax+1,四边形DBFE为

25、平行四边形BD=EF，3a+1=16ft8a+1(丄)，解得a=1,抛物线的解析式为y=%2+273%+1；(2)设P(n,n2+2V3n+1)，作PP丄轴交AC于点P,则P/(n,72n+1)，PP=H2+7V3n，S=10E-PP=73n2+7n=73(n773)2+4973,BP2222624.当兀=773时，zbp的面积最大为的73，此时p(773,47).y=%2+273%+1x=0或=773,c(773,4),设Q(73,m),当AQ为对角线时R(4V3,m+7),33R在抛物线y=(x73)2+4上,m=(47373)2+4,33443q(73,鉛)，(473,37)；333当A

26、R为对角线时,(10V3,m7),33tR在抛物线y=(%73)2+4上,m7=(107373)2+4,33解得m=10,q(73,io),(1V3,337).综上所述，Q(73,学)，R(；73,亍)；或0(73,io),心丁近亍).【解析】(1)由待定系数法求出直线AB的解析式为y=f+i,求出f点的坐标，由平行四边形的性质得出3a+1=%a8a+1(丄),求出a的值，则可得出答案；33(2)设玖仏一龙+273+1),作PP丄轴交AC于点P,贝山仇一73兀+1),得出PP=3n2+7V3n，由二次函数的性质可得出答案；3联立直线AC和抛物线解析式求出c(；73,-；),设Q(73,m)，分

27、两种情况：当AQ为对角线时，当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质等知识,熟练掌握二次函数的性质及方程思想,分类讨论思想是解题的关键25.【答案】解:(1)OM为BCD的内切圆，切点分别为N,P,Q,DN=4,BN=6,BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,设CP=CQ=a，贝9BC=6+a,CD=4+a,四边形ABCD是矩形，ZBCD=90,BC2+CD2=BD2，即(6+a)2+(4+a)2=102,第23页，共25页3，2第 页，共25页第 页，共25页解得：a=2，HA作PH丄OH于H,交OF的延长线于P,作OM丄AD于M,PN丄AD于N,如图2所示:BC=6+2=8,CD=4+2=6；存在时刻t=25s,使点M恰好落在边BC上；理由如12下：如图1所示：由折叠的性质得：AHI=AHI，AH=AH=3t，四边形ABCD是