2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数定向练习试卷

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出

2、发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD2、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）Ay=2x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x3、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）4、一个一次函数图象与直线yx平行，且过点（1，25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），

3、横、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个B5个C6个D7个5、已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD6、下列函数中，是一次函数的是（ ）ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D8、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发

4、3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：乙用6分钟追上甲；乙步行的速度为60米/分；乙到达终点时，甲离终点还有400米；整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24其中正确的结论有（ ）ABCD9、如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点则使成立的x的取值范围是（）Ax3C1x3D0 x310、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

5、0分）1、已知直线yax+7与直线y2x+1相交于x轴上一点，则a_2、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式_过点（2，1），在第二象限内，y随x增大而增大3、若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第_象限4、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为_5、已知y与成正比例，且当时，则y与x之间的函数关系式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点

6、E求证：BECCDA；（2）（模型应用）已知直线l1：yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y2x6上的动点且在第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由2、若与成正比例，且图像过点，求与的函数解析式3、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元

7、购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案4、已知一次函数y-2x4，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标：（2）画出此函数的图像；观察图像，当0y4时，x的取值范围是_5、由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两

8、种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元求W关于a的函数关系式；若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分

9、析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论【详解】解：当甲跑到终点时所用的时间为：20008250（秒），此时甲乙间的距离为：20002006250300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000200）6300（秒），最高点坐标为（250，300）甲追上乙时，所用时间为（秒）当0 x100时，设y关于x的函数解析式为yk1x+b1，有，解得：，此时y2x+200；当100 x250时，设y关于x的函数解析式为yk2x+b2，有，解得：，此时y2x200；当

10、250 x300时，设y关于x的函数解析式为yk3x+b3，有，解得：，此时y6x+1800整个过程中y与x之间的函数图象是C故选：C【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式2、D【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1点B在直线y=2x上，yB=21=2，点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题

11、意确定直线上两点的坐标是关键3、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主

12、要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键4、A【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x4y750，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykxb，一次函数图象与直线yx平行，k，又所求直线过点（1，25），25（1）b，解得b，直线AB为yx，此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，），设在直

13、线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x14N，纵坐标是y255N，（N是整数）因为在线段AB上这样的点应满足0 x14N19，且y255N0，解得：N，所以N1，2，3，4共4个，故选：A【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键5、C【分析】由题意易得k0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项【详解】解：正比例函数ykx（k0）函数值随x的增大而减小，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键6、B【分析】根据一次函数的定义解答即可【详解

14、】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数故选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，自变量次数为7、A【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐

15、标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律8、A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故结论正确；乙步行的速度为米/分，故结论正确；乙走完全程的时间（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：（米），故结论错误；设9分到23分钟这

16、个时刻的函数关系式为，则把点代入得：，解得：，设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为，把点代入得：，解得：，把分别代入可得：或，故错误；故正确的结论有故选：A【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系9、D【分析】解方程组，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围【详解】，整理，得，解得，在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是或；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方程组的解法，不等式，准确确定图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键10、

17、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键二、填空题1、-14【分析】由于交点在x轴上，故其纵坐标为0，将y0代入y2x+1即可求出此交点坐标，再将此坐标代入yax+7，即可求出a的值【详解】解：将y0代入y2x+1得：2x+10，解得：x ，于是得交点坐标为：（，0），将（，0）代入解析式yax+7得

18、：a+70，解得：a14故填14【点睛】此题考查了函数图象的交点坐标和方程组解的关系解答时要根据已知函数解析式求出公共点坐标，再根据公共点坐标求出未知系数a的值2、（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如 等故答案为： （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键3、一【分析】先根据反比例函数的性质求出k的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；【详解】解：双曲线在第二、四象限，k0，直线y=kx-2经过二、三、四象限，不经过第一象限故答案为：一【

19、点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限4、【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式即可【详解】解：由题意得，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出所收租金与天数的表达式是解本题的关键5、#【分析】根据题意，可设 ，将时，代入即可求解【详解】解：根据题意，可设 ，当时， ，解得： ，y与x之间的函数关系式为 故答案为：【点睛】本

20、题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意 是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）y=-7x-21；Q4,2或203,223【分析】（1）：利用角的数量关系可求得D=E，ACD=EBC，然后根据AAS即可证明结论；（2）：过点B作BCAB交l2于C，过C作CDy轴于D，由（1）同理可得CBDBAO，利用全等三角形的性质求出C的坐标，再利用待定系数法求l2的解析式即可；：设点Q(m,2m-6)，由第一题同理可得：AMQQNP(AAS)，利用全等三角形的性质建立关系式求解即可【详解】（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CB=CA，ACD+BCE=180-90=90又，B

21、EEC，D=E=90，又EBC+BCE=90，ACD=EBC在ACD和CBE中，D=E，ACD=EBC，CA=BC，BECCDA(AAS)；（2）：过点B作BCAB交l2于C，过C作CDy轴于D，BAC=45，ABC为等腰Rt，由（1）同理可证：CBDBAO，BD=AO，l1:y=43x+4，令y=0，则x=-3，A(-3,0)，令x=0，则y=4，BD=AO=3，CD=OB=4，OD=4+3=7C-4,7，设直线的解析式为，将点A(-3,0)，C-4,7代入中，得0=-3k+b7=-4k+b解得，k=-7，b=-21，则l2的解析式：y=-7x-21；：如下图，设点Q(m,2m-6)，当AQ

22、P=90时，由（1）同理可证：AMQQNP(AAS)，QN=AM，即8-m=6-(2m-6)，解得：m=4或203，故：Q4,2或203,223【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键2、y=34x-54【分析】根据正比例函数的定义，设2y=k(3x-5)，然后把点3,1代入求出k的值即可得到y与x的函数解析式【详解】解：设2y=k(3x-5)，把点3,1代入得2=k(33-5)，解得k=12，所以2y=12(3x-5)，所以y=34x-54，y与x的函数解析式为：y=34x-54【点睛】本题考查了待定系数法求一次函

23、数解析式，解题的关键是先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式3、（1）每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大【分析】1设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为x+400元，根据商

24、城用“80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；2设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50 x+15000，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，列出不等式组，解得3313x40，再由x为正整数，的x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；3当电冰箱出厂价下调k(0k0；当k=50时；当k-500；利用一次函数的性质，即可解答【详解】解：1设每台空调的进

25、价为x元，则每台电冰箱的进价为x+400元，根据题意得：80000 x+400=64000 x，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元2设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50 x+15000，根据题意得：100-x2xx40，解得：3313x40，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；

26、电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=-50 x+15000，k=-500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：-5034+15000=13300(元)，答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元3当厂家对电冰箱出厂价下调k(0k0，即50k100时，y随x的增大而增大，3313x40，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当k-500，即0k50时，y随x的增大而减小，3313x40，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k=50时，y=15000，各种方案利润相同；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大【点睛】本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键4、（1）与y轴的交点坐标为(0,4)，与x轴的交点坐标(2,0)；（2）图见解析，【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交