2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题测试试题(含解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OBCB的最小值为

2、（ ）ABCD2、如图，矩形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D143、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，C为线段OB上一点，过点C作轴交l于点D，若的顶点E恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ）ABCD4、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形5、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形6、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结

3、论：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（ ）ABCD7、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在BAC内部若，且，则DAE的度数为（ ）A12B24C39D458、下列说法正确的是（）A只有正多边形的外角和为360B任意两边对应相等的两个直角三角形全等C等腰三角形有两条对称轴D如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形9、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A20B24C30D4810、下列说法不正确的是（ ）A三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B四边形的内角和与外角和相等C等边三角形是轴对称

4、图形，对称轴只有一条D全等三角形的周长相等，面积也相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按图所示的方式分别沿MN、PQ折叠，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，AEH，CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，与AD交于点E，BC5，DE2，则AB的长为 _3、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=_4、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分

5、成6个三角形，这个多边形是_边形5、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF6，则GH的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化

6、到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值2、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB5，CE2，T为AF的中点，求CT的长3、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边

7、形中，E，F分别是边的中点(1)若，求的长小兰说：取的中点P，连接，利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足，就能得到、的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到、的数量关系，并说明理由4、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF5、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF(1)若BAE50，求DGF的度数；(2)求证：

8、DFDC-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设D（1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，作ESx轴于S，根据题意OE就是OBCB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE【详解】解：设D（1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，交于点，作ESx轴于S，ABDC，且ABODOC1，四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值为OE，由，当时，解得：，当时，取的中点，过作轴的

9、垂线交于，当时，为的中点，为等边三角形，FD3，FDG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值为，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值2、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，从而得到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是2

10、2.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键3、D【解析】【分析】设点 ，根据轴，可得点 ，再根据平行四边形的性质可得点轴， ，则， ，即可求解【详解】解：设点 ，轴，点 ，四边形是平行四边形，轴， ，点 ， ，直线分别交y轴于B两点，当 时， ，点 ， ，解得： ， ，点 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键4、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断

11、其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键5、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的

12、判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键6、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线故正确BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正确在RtABN中，由勾股定理得：故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点

13、MN是ABC的中位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键7、C【解析】【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题【详解】解：折叠，是矩形故选：C【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、B【解析】【分析】选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对

14、称的性质判断即可【详解】解：A所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；B任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念9、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4

15、，AC8，菱形的面积是：68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半10、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可【详解】三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，A不符合题意；四边形的内角和与外角和都是360，四边形的内角和与外角和相等，正确，B不符合题意；等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，C符合题意；全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了三角形

16、外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键二、填空题1、12【解析】【分析】证出EH是ABD的中位线，得出BD=2EH=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y构建方程组求出x，y即可解决问题【详解】解：连接BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=AD，AC与BD垂直平分，E是AB的中点，H是AD的中点，AE=AH，EH是ABD的中位线，EN=HN，BD=2EH=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y则有，解得：，AN=2，HN=3，BD=4HN=12；故答案为：12【点睛】本题考查了

17、菱形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，结合图形，利用线段间的数量关系可得，由平行线及角平分线可得，得出，根据等角对等边即可得出结果【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BE平分，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键3、3.5#72【解析】【分析】根据DE是ABC的中位线，计算求解即可【详解】解：D，E分别是边AB，AC的中点DE是ABC的中位线DEBC3.5故答案

18、为：3.5【点睛】本题考查了中位线解题的关键在于正确的求值4、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形5、6【解析】【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位线定理可求解【详解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F为BE的中点，AF=6，BE=2AF=12G，H分别为BC，EC的中点，GH=BE=

19、6，故答案为6【点睛】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键再根据中位线定理求出GH三、解答题1、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP

20、=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交A

21、B延长线于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形

22、，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=

23、60，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，AB=2AC=2，根据勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE与BCB均为等边三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=

24、，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【点睛】本题考查图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质，掌握图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质是解题关键2、【解析】【分析】连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长【详解】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，AC=AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，ACF=45+45=90，在RtACF中，T为AF的中点，CT的长为【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、