2.2.2反证法 (5)_第1页
2.2.2反证法 (5)_第2页
2.2.2反证法 (5)_第3页
2.2.2反证法 (5)_第4页
2.2.2反证法 (5)_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2.2.2 反证法将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？引例1：引例2：证明：设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数。假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为非负整数。可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇数，这与条件矛盾，因此假设p不是偶数不成立，从而证明p为偶数。正难则反假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法反证法的证明过程：反设归谬存真反设假设命题的结论不成立， 即假设原结论的反面为真.归谬从反设和已知条件出发， 经过一系列正确的逻辑推理，

2、 得出矛盾结果.存真由矛盾结果，断定反设不真， 从而肯定原结论成立.例1证明 不是有理数。证明：假定 是有理数，则可设 ,其中p，q为互质的正整数， 两边平方得到，2q2=p2， 式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于是令p=2l，l是正整数，代入式，得q2=2l2， 式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，因此 是有理数不成立，于是 是无理数.例2证明1， ，2不能为同一等差数列的三项。证明：假设1， ，2是某一等差数列中的三项，设这一等差数列的公差为d，则1= md，2= +nd，其中m，n为某两个正整数，由上两式中消去d，得到n+2m=(n+m) ,因

3、为n+2m为有理数，(m+n) 为无理数,所以n+2m(n+m)，因此假设不成立，1， ，2不能为同一等差数列中的三项.例5.(2011南通模拟)若a、b、c均为实数,且求证：a、b、c中至少有一个大于0.例6.设0 a, b, c , (1 b)c , (1 c)a ,则三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a 又0 a, b, c 1 所以同理：以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c 与矛盾原式成立。原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. 不是不都是不大于 不小于

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论