2.1.3分层抽样课件（人教A版必修3）1

1、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：逐个不放回抽取； 等可能性；系统抽样：等可能性； 问题：为了了解高一（10）班全体学生（总共64名）的身高水平，要抽取一个容量为16的样本，应怎样抽样？（男生40人，女生24人） 思考：你认为哪些因素可能影响学生的身高？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？2.1.3 分层抽样1. 正确理解分层抽样的概念；(重点)2. 掌握分层抽样的一般步骤；(重点)3. 会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样(难点)分层抽样的概念： 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各

2、层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.从中找出关键词：互不交叉，按一定比例，各层独立适用范围：有明显差异1.应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近.2.分层抽样的步骤：(1) 将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例； (3) 确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或

3、系统抽样)；开始分层定比定数抽样成样结束按程序进行例1 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本? 小学初中高中年级020406080近视率/%你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？则高中应抽取人数为 =24人, 初中应抽取人数为 =109人，小学应抽取人数为 =110人.解：样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%，样本容量与总体个数的比例为1 100，:例2、一个单位有500名职工，其中不到3

4、5岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100的样本？分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样.解:（1)确定样本容量与总体的个数之比为：10050015；(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数.依次是 即25，56，19；(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.1.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青

5、年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)36B解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430-160270(人).中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工人数为180，老年职工人数为90，样本的容量为则样本中的老年职工人数为2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品数量比为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量n=_.解：由已知得： n=80.答案：80803某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河

6、沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_7,4,64某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程解:(1)样本容量与总体的个体数的比为：(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20 2(家)，中型：40 4(家)，小型：150 15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本1.分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将

7、各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2.分层抽样的步骤步骤1分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2定比:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联 系适 用范 围简单随机抽样系统抽样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取将总体分成几层,分层