2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 (3)

1、21曲线与方程21.1曲线与方程1.结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系2.了解数与形结合的基本思想.1.理解曲线的方程和方程的曲线的概念(重点)2.曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系(难点)某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的开口向下的抛物线段，封闭处污水河宽为10米，隔离物最高点到污水河面的距离为2米，当外围水域涨水时，污水河面随之升高问当污水河面上升1米时，求此时河面宽度曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的

2、关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都是 ，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线这个方程的解曲线上的点解析：此类问题要充分考虑题目的条件由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0.有y|x|，|x|1.曲线表示两条线段，故选A.答案：A2如图所示，图形的方程与图中标注的方程对应正确的是()答案：D 3方程(x24)2(y24)20表示的图形是_答案：4个点 4画方程|x|y|1表示的曲线解析：当x0，y0时，xy1.令x0，y1；令y0，x1.用x代替x，得|x|y|x|y|1，所以曲线关于y轴对称用y代替y，得|y|x|y|x|1，所以曲线关于x轴对称

3、用x，y分别代替x，y，得|x|y|x|y|1，所以曲线关于原点对称故曲线的图象如图所示. 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0的解，那么()A以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线上B以方程f(x，y)0的解为坐标的点，有些不在曲线C上C不在曲线C上的点的坐标都不是方程f(x，y)0的解D坐标不满足方程f(x，y)0的点不在曲线C上解题过程 选项判断原因分析A答案：C选项判断原因分析B若方程f(x，y)0是曲线C的方程，则以所有解为坐标的点都在曲线C上C如A中图所示，点C(1,2)不在线段AB上，但是方程xy10的解D因为曲线C的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0

4、的解，所以，其逆否命题也成立，即坐标不满足方程f(x，y)0的点不在曲线C上题后感悟如何应用曲线与方程的定义解题？对于曲线C和方程f(x，y)0有如下两条：(1)曲线C上任意点的坐标都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的所有解为坐标对应的点都在曲线C上，同时成立时才能称为曲线的方程、方程的曲线而且此时，曲线C以外的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)0，不满足方程f(x，y)0的坐标对应的点一定不在曲线C上题后感悟判断方程表示什么曲线，必要时可对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线2.方程x|y1|0表示的曲线是()答案

5、：B 若曲线y2xy2xk通过点(a，a)，aR，求k的取值范围题后感悟(1)点在曲线上，点的坐标就是曲线方程的解，满足方程，代入后，对参数讨论求解(2)还要注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不正确3.曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，求k的范围若有一个交点呢？无交点呢？如何理解曲线的方程、方程的曲线的概念？(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解(纯粹性)；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(完备性)拓展从集合的角度来理解曲线与方程的概念设以曲线C上任意点的坐标为元素组成的集合为A，以方程f(x，y)0的解为元素组成的集合为B，则集合A的任一元素都是集合B中的元素，即AB；而集合B的任一元素也都是集合A中的元素，即BA.由AB且BA得AB，此等式说明代数问题与几