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文档简介

1、第一课时函数的平均变化率体会实际问题数学化问题1 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。请计算h(t)=-4.9t2+6.5t+10 计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:探究:(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态 有什么问题吗? 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.将两个具体问题抽象到

2、一般函数的平均变化率。当自变量 从 变化到 时，函数值就从 变化到 ，则平均变化率定义:x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2若设 ,则平均变化率为称为函数 从x1到x2的平均变化率.对于函数x2-x1=x它的几何意义是什么呢？若设 ,则平均变化率为观察函数 图象ABOxyx1x2f(x1)f(x2)f(x2)-f(x1)=y直线AB的斜率DD典题例证技法归纳题型探究例11、求y=x2在x=x0附近的平均速度. 2x0+x 练习A1.1.2导数瞬时速度高台跳水高台跳水 一般地，函数y = f (x) 在x = x0 处的瞬时变化率是我们你它为函数y = f (x)在x=x0 处的导数，记作 或 导数的概念由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；（3）取极限，得导数:例2:高台跳水运动中， 秒 时运动员相对于水面的高度是 （单位： ），求运动员在 时的瞬时速度，并解释此时的运动状态;在 呢? 同理，运动员在时的瞬时速度为 ，上升下落这说明运动员在附近，正以大约 的速率 。 作直线运动的物体，位移s 与时间 t 的函数关系 s =3 t - t 2， (1).求物体的初速度； (2).求物体在t = 2 时的瞬时速度； (3).求

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