钢结构设计之梁的设计（PPT68页）

1、第5章 梁的设计 梁的类型和梁格布置 梁的设计 腹板加劲肋的布置和设计5.1 梁的类型及梁格布置按弯曲变形状况分： 单向弯曲构件构件在一个主轴平面内受弯； 双向弯曲构件构件在二个主轴平面内受弯。按支承条件分： 简支梁、连续梁 、悬臂梁 钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。5.1.1 梁的类型图5.1.1 梁的支承形式传力系统： 荷载 楼板（次梁） 主梁 柱 基础。 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。图5.1.2 梁格的布置图5.1.2* 梁格的布置5.1.2 梁格布

2、置 梁格是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙， 最后传给基础和地基。 根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式简式梁格只有主梁，适用于梁跨度较小的情况； 普通式梁格有次梁和主梁，次梁支承于主梁上； 复式梁格除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁。 图5.1.3 梁的截面形式dh热轧型钢梁(a)焊接组合截面梁(b)冷弯薄壁型钢梁(c)空腹式截面梁(d)组合梁(e) 梁的截面形式特点：截面开展，力学性能好。须注意板件局部失稳。实腹式截面梁 5.1.3 主次梁的连接主次梁的连接可以是叠接、平接或降低连

3、接。叠接是次梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。连接方法简单方便，但建筑高度大，使用受到限制。平接又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面其上铺板。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。降低连接用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。5.2 梁的设计 一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效

4、的措施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。 初选截面截面验算1.型钢梁截面 只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。 Mx梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值；Wnx截面对x轴的净截面模量；x截面对x轴的有限塑性发展系数； f 钢材抗弯设计强度 ； 5.2.1 梁的截面选择 使其抵抗矩不小于计算所需值的95%即可 验算梁的弯

5、曲应力，局部压应力，整体稳定和刚度。一般型钢梁可不验算折算应力，也可不验算剪应力。 梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。1）截面高度 最大高度hmax满足建筑设计或工艺设备的净空要求； 最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表； 经济高度he 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。 2.组合梁截面的选择梁的经济高度he，经验公式：综上所述，梁的高度应满足：并符合钢材尺寸规格腹板高度hw 因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50mm的模数。以受均布荷载的简支梁为例：均布荷载作用下简支梁的最小高度

6、l/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2l/13.7l/16.4l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9.2l/12.3l/14.7l/18.22）腹板厚度tw 抗剪强度要求:考虑局部稳定和构造因素:tw通常取822mm，2mm的倍数。截面有削弱时宜取1.5翼缘宽度取10mm的倍数，厚度取2mm的倍数。3）翼缘板尺寸根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，就能确定

7、另一个。 取b=(1315)h，且满足：或5.2.2 截面验算1.强度验算：包括正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。（4.2.2）(1) 正应力(2) 剪应力（4.2.4）(3) 局部压应力（4.2.7）(4) 折算应力（4.2.10）2.刚度验算：均布荷载下等截面简支梁集中荷载下等截面简支梁 （4.2.12） 标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。3.整体稳定验算：(1) 判断梁是否需要进行整体稳定验算。(2) 如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。(3) 不论

8、哪种情况算得的稳定系数大于0.6，都应采用修正公式进行修正。（4.4.22）(4) 采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。（4.4.27）4.局部稳定验算：(1) 型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。(2) 对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。(3) 腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。 横向加劲肋的间距a应满足下列构造要求： 0.5hwa2hw，无局部压应力的梁，当hw/tw100时a2.5hw；同时设有纵向加劲肋时a2h2；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=

9、（1/51/4）h0范围内。 加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。 h1h2h05.3.1 加劲肋布置5.3 腹板加劲肋的布置和设计横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开外伸宽度：横向加劲肋的厚度：单侧布置时，外伸宽度增加20，厚度不小于其外伸宽度1/15。5.3.2 加劲肋的构造要求腹板两侧成对配置横向加劲肋时： 焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为bs/3(但不大于40mm)，高约为bs/2(但不大于60mm)。hobs横向加劲肋应满足:纵向加劲肋应满足:加劲肋必须具备一定刚度，截面惯性矩应满足：短向加劲肋外伸宽度应

10、取为横向加劲肋外伸宽度的0.7-1.0倍,厚度同样不小于短向加劲肋外伸宽度的1/15。 用型钢制成的加劲肋，其截面惯性矩不应小于相应钢板加劲肋的惯性矩；在腹板两侧成对配置加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心线为轴计算。在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。yy5.3.3 支承加劲肋计算1.端面承压 梁支承加劲肋端部应按所承受的支座反力或固定集中荷载进行计算；当端部为刨平顶紧时，按下式计算其端面的承压应力：CCCCC50-100t2t2. 稳定性计算 梁的支承加劲肋应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包

11、括加劲肋每侧 范围内的腹板面积，计算长度取h0。3. 焊缝强度验算 当端部为焊接时计算其焊缝应力。加劲肋端面实际承压面积钢材承压强度设计值成对布置4. 对突缘支座，其伸出长度不得大于其厚度的2倍。 （2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断点计算确定，做法如图： 为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：lM1M1l1l1 1）端部有正面角焊缝时： 当hf 0.75t1时： l1 b1当hf 0.75t1时： l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1 、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf -焊脚尺寸。lM1M1l1l15.4.2 焊接组合梁翼缘焊缝计算单

12、位长度上的剪力V1： 当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：5.4.3 梁的拼接、连接和支座一、梁的拼接1、型钢梁的拼接：2、组合梁的拼接：10tw50050012344551245345拼接处对接焊缝不能与基本 金属等强时,受拉翼缘焊缝 应计算确定；翼缘拼接板的内力应按下式 计算: N1=Afnf Afn-被拼接翼缘板净截面面积。腹板拼接板及其连接承担的内力为： 1）拼接截面处的全部剪力v； 2）按刚度分配到腹板上的弯矩Mw： 梁的设计步骤 加劲肋设计 例5-1 跨度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值qk=15kN/m，各可变荷载标准值共为q1k=20kN/m，整

13、体稳定满足要求。试选择普通工字钢截面，材料为3号钢。结构安全等级为二级。（型钢梁设计问题）分析 解题步骤（先按弹性设计、再按塑性设计） 荷载组合计算弯矩选择截面 验算强度、刚度。 解 （1）荷载组合 标准荷载 q0= qk+q1k =15+20=35kN/m 设计荷载 q=0(Gqk+ G1q1k) 0结构重要性系数。安全等级二级， 0 =1.0 G永久荷载分项系数，一般取 G =1.2G1可变荷载分项系数，一般取 G1 =1.4 荷载组合系数，取 =0.9（1）荷载组合 荷载设计值：q=1.0(1.215+0.91.420)=43.2kN/m 荷载标准值：q=1.0(15+20)=35kN/

14、m （未包括梁的自重）（2）计算最大弯矩（跨中截面）在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩 M=ql2/8=43.232/8=48.6kN-m （3）选择截面 需要的净截面抵抗矩 Wnx=M/f=47103/215=218.6cm3由附录8 P427，选用I20a， Ix=2370cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.2cm ，tw=7mm，g= 0.28kN/m。弹性设计 （4）验算强度、刚度加上梁的自重，重算最大弯矩： M=ql2/8=（43.2+1.20.28)32/8=49kN-m 强度验算 刚度验算(采用标准荷载) 局部压应力验算 在支座处有局部压应力。支座构造被设计如图，不设

15、支承加劲肋。需验算局部压应力。lz=a+2.5hy =80+2.520.4=131mm F=ql/2=43.23/2=64.8kN由式（4.2.7）支座构造lztw=7a=8020.4F20a可塑性发展系数（4） 再按塑性设计验算 按塑性设计，有 Wnx=M/(xf)=47103/(1.05215)=210cm3 可采用较小截面，省些钢材。适合于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构。例题5.2 某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为4.5kN/m2，恒载标准值为3kN/m2，钢材为Q235B，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。试设计主梁（组合截面）和次梁（

16、型钢）。6000q43m=12m3m6m43m=12m6m6mA解1.次梁设计1）荷载及内力计算将次梁A设计为简支梁，其计算简图如下图。均布荷载设计值：均布荷载标准值：次梁承受的线荷载：3）截面强度验算支座处最大剪力：跨中最大弯矩：次梁所需要的净截面抵抗矩为：查P427附表8.5，选用I32a，梁自重g=52.699.8516N/m，Ix=11080cm4Wx=692.5cm3，Sx=400.5cm3，tw=9.5mm。梁自重产生的弯矩：总弯矩：2）初选截面支座处最大剪应力：4）刚度验算(采用标准荷载) 可见型钢由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因此只有在截面有较大削弱时才必须验算剪应力。

17、梁跨中最大弯曲应力：满足满足43000=12000173.8173.8173.82.主梁设计43m=12m3m6m43m=12m6m6m1）内力计算B将主梁B也设计为简支梁，其计算简图如下图。两侧次梁对主梁产生的压力为：主梁的支座反力（未计主梁自重）：跨中最大弯矩：2）初选截面梁所需要的净截面抵抗矩为：梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=100cm。再按经验公式，可得梁的经济高度：腹板厚度按抗剪强度：考虑局部稳定和构造因素:可见依剪力要求所

18、需的腹板厚度很小。取腹板厚t=8mm。根据近似公式计算所需翼缘板面积：翼缘板宽：b=(1/51/3)h=200330mm，取b=280mm。翼缘板厚：t=3286/280=11.7mm，取t=14mm。翼缘外伸宽度：b1=(280-8)/2=136mm。 梁翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可以考虑部分塑性发展。梁截面如图所示。1482801410001482801410003）截面验算截面的实际几何性质：主梁自重估算：g149.2kg/m9.81.46kN/m单位长度梁的质量为：式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：154.8100785010-61.2149

19、.2kg/m由梁自重产生的跨中最大弯矩：由梁自重产生的支座剪力：跨中最大弯矩：强度验算弯曲应力：满足剪应力、刚度不需验算，次梁作用处设置支承加劲肋，所以也不需验算局部压应力。整体稳定验算次梁可视为主梁受压翼缘的侧向支撑，故l1/b1=3000/280=10.716，不必进行整体稳定验算。腹板区格A局部稳定验算平均剪力：梁腹板的高厚比：局部稳定验算应按计算配置横向加劲肋。考虑到次梁处应配置支承加劲肋，故取横向加劲肋的间距a=1500mm1,则由（4.5.21）得：设次梁不能有效约束主梁受压翼缘的扭转，则由（4.5.48）得：平均弯矩：平均剪力：区格B左端内力：区格B右端内力：平均弯矩：设置加劲肋

20、后局部稳定满足301480支承加劲肋设计（略）例题5.2某建筑物采用如图5.1.3(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米,柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值为3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用I25a，试设计边部主梁截面。例题5.3某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。 例5-4 跨

21、度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值gk=15kN/m，各可变荷载标准值共为q1k=20kN/m，整体稳定满足要求。试选择普通工字钢截面，材料为3号钢。结构安全等级为二级。（型钢梁设计问题）分析 解题步骤（先按弹性设计、再按塑性设计） 荷载组合计算弯矩选择截面 验算强度、刚度。 解 （1）荷载组合 标准荷载 q0= gk+q1k =15+20=35kN/m 设计荷载 q=0(Ggk+ G1q1k) 0结构重要性系数。安全等级二级， 0 =1.0 G永久荷载分项系数，一般取 G =1.2G1可变荷载分项系数，一般取 G1 =1.4 荷载组合系数，取 =0.9（1）荷载组合 荷载设计

22、值：q=1.0(1.215+0.91.420)=43.2kN/m 荷载标准值：q=1.0(15+20)=35kN/m （未包括梁的自重）（2）计算最大弯矩（跨中截面）在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩 M=ql2/8=43.232/8=48.6kN-m （3）选择截面 需要的净截面抵抗矩 Wnx=M/f=47103/215=218.6cm3由附录8 P427，选用I20a， Ix=2370cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.2cm ，tw=7mm，g= 0.28kN/m。弹性设计 （4）验算强度、刚度加上梁的自重，重算最大弯矩： M=ql2/8=（43.2+1.20.28)32/8

23、=49kN-m 强度验算 刚度验算(采用标准荷载) 局部压应力验算 在支座处有局部压应力。支座构造设计如图所示，不设支承加劲肋。需验算局部压应力。lz=a+2.5hy =80+2.520.4=131mm F=ql/2=43.23/2=64.8kN由式（4.2.7）lztw=7a=8020.4F20a可塑性发展系数（4） 再按塑性设计验算 按塑性设计，有 Wnx=M/(xf)=47103/(1.05215)=210cm3 可采用较小截面，省些钢材。适合于承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构。例5.5 验算一跨度为9m的工作平台简支梁的整体稳定，截面尺寸如图所示。永久荷载标准值qk=42kN/m，

24、各可变荷载标准值共为q1k=50kN/m。钢材选用Q235，fy=235MPa。解 1、截面几何性质hw=1000h=1024b=320t =1212tw=8xxhw=1000h=1024b=320t =1212tw=8xx2、内力计算梁自重： g=A=780.015681.22kN/m设计荷载： q=1.2(42+1.22)+0.91.450=114.86kN/m Mmax=ql2/8=114.8692/8=1163kN-m Vmax=ql/2=114.869/2=516.87kN需要验算整体稳定3、整体稳定验算计算整体稳定系数，查P387附表1.1不满足整体稳定要求 如果在跨中设一侧向支点

25、，则l1=450cm，y=70；P387附表3.1得b=1.15，这时：b0.6，不能用通式算。 只在跨中设一侧向支撑整体稳定仍不满足要求，可改设2个支撑，再验算。一、型钢梁截面的选择型钢梁截面应满足梁的强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个要求，其中强度包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力。由于型钢截面的翼缘和腹板等板件常有足够的厚度，一般不必验算局部稳定，无很大孔洞削弱时一般也不必验算剪应力。局部压应力和折算应力只在有较大集中荷载或支座反力时计算。型钢梁设计通常是先按抗弯强度(当梁的整体稳定有保证或Mmax处截面有较多孔洞削弱时)或整体稳定(当需计算整体稳定时)选择型钢截面，然后验算其它项目是

26、否足够，不够时再作调整。为了节省钢材，应尽量采用牢固连接于受压翼缘的密铺面板或足够的侧向支承以达到不需计算整体稳定的要求。按抗弯强度或整体稳定(b值可先估计假定)选择单向(强轴)弯曲梁的型钢截面时，所需要的截面抵抗矩为：二、组合梁截面的选择组合梁截面的选择包括：估算梁高、腹板厚度和翼缘尺寸。2、腹板尺寸梁高确定后腹板高也就确定了，腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，在取腹板高时要考虑钢板的规格尺寸，一般使腹板高度为50mm的模数。从经济角度出发，腹板薄一些比较省钢，但腹板厚度的确定要考虑腹板的抗剪强度，腹板的局部稳定和构造要求。从抗剪强度角度来看，应满足下式：5.2.2梁的验算梁的验算包括刚度、强度

27、、整体稳定，对于组合梁还包括局部稳定验算。一、强度验算强度验算包括：正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。1、正应力运用材料力学知识找出梁截面最大弯矩及可能产生最大正应力处的弯矩（如变截面处和截面有较大削弱处），单向受弯时按公式4.2.2验算截面最大正应力应是否满足要求。双向受弯时采用公式4.2.3验算。使用公式4.2.2及4.2.3时应注意Wnx及Wny为验算截面处的净截面抵抗矩。2、剪应力根据梁是单向受剪还是双向受剪采用公式4.2.4或4.2.5计算剪应力，并应满足公式4.2.6要求。对于型钢梁由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，只在剪力较大处截面有较大削弱时方需进行剪应力计算。3、局部压应力当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应该满足式4.2.7的要求。在梁支座处，当不设支承加劲肋时局部承压强度