《结构力学》 龙驭球静定结构的受力分析(4)

1、 拱 桥3-6 三铰拱三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。 三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片（包括基础）用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。 三铰拱的受力特征为：在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力；因此拱轴任一截面轴力FN 比较大，弯矩较小。 通常 在11/10之间变化， 的值对内力有很大影响。(拉杆)(跨度)(矢高)(拱脚)(拱顶)拱有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。FP fCBAlFHAFVAFVBFHB(跨度)(矢高)(拱脚)(拱顶)FPCBAl f拱的分类：两铰拱无铰拱BABA超静定拱FAFB 三铰拱的竖向支座反力恰好等于相应简支梁竖

2、向支座反力，水平推力FH 等于相应简支梁截面C 的弯矩 MC除以拱高 f 。xa1b1CFP2BFP1b2A fll1l2d11、三铰拱的支座反力与内力 如图示三铰拱与相应简支梁。先取整体为隔离体，求竖向反力：再取半边拱为隔离体，求水平反力： ABCFP2FP1 支座反力FHAFVAFVBFHByD 推力F H 只与三个铰的位置及荷载有关，与各铰间的拱轴线形状无关，即只与高跨比 fl 有关。当荷载和拱的跨度不变时，推力F H 与拱高 f 成反比，即 f 大则F H 小，反之 f 小则F H 大。x 剪力的计算公式FP1DMyxFHAFVA正负号：使拱内侧纤维受拉的为正，反之为负。 弯矩的计算公

3、式相应简支梁D截面的弯矩取AD段为隔离体正负号规定：同梁、刚架等 轴力的计算公式正负号规定：使截面受的轴力为正。为截面D处拱轴切线的倾角（为锐角，在左半拱取正，而在右半拱取负）FQFNyDABCFP2FP1x三铰拱的受力特点1）在竖向荷载作用下有水平反力。 2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多。3）拱内有较大的轴向压力。例3-6.1：三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程试计算反力并绘制内力图。解： 计算支座反力y60482731ABCq = 1kN mFP= 4kNxyCB f = 4mA4m8m4ml =16mq = 1kN mFP= 4kNFVBFHBFHAFVA相应水

4、平梁相应水平梁整体平衡： 内力计算以截面6为例：665ABCq = 1kN mFP= 4kN6y60482731xyCB f = 4mA4m8m4ml =16mq = 1kN mFP= 4kN665以截面6为例：相应水平梁1.52.01.50.00.50.50.710.400.000.491.000.491.790.700.401.79M 图 (kN m)F Q 图 (kN)F N 图 (kN)9.197.806.706.066.067.805.817.607.786.00 绘制内力图0482731xyCB f = 4mA4m8m4ml =16mq = 1kN mFP= 4kN65相应水平梁1

5、22020242424.52210 图 (kN m)ABCq = 1kN mFP= 4kN2.02、三较拱的压力线三铰拱某截面 D的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力FRD 可以确定。FNDMDFRDFQD 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面内力的合力作用点的连线，即三铰拱的压力线。 截面D形心到FRD 作用线之距离。 FRD 作用线与截面D轴线切线的夹角。MDFRDFRDFRD截面的弯矩、剪力、轴力与其合力FRD 的关系按下式计算：1223ABC1223FGH 确定各截面合力的大小和方向数解绘力多边形射线D 确定各截面合力

6、 的作用线索多边形：压力线截面合力的大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。压力线o 如果是分布荷载，压力线呈曲线； 如果是集中荷载，压力线呈多边形。 压力线可以描述拱的工作状况。各截面内力可利用索多边形和力多边形或用公式求得。画压力线步骤： 过 A 作 FRA 的延长线交 FP1 于D ，过 D 作射线 12 的平行线交 FP2 于E，过 E 作射线 23 的平行线交 FP3 于 F，则 FB 必为 FRB 的作用线。3、拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与

7、拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力 F R 若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。例3-6.2：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解： 由式列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为： 注 意*合理轴线对应的是一组固定荷载。例3-6.3：设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。q 拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为常数。 因 F N 为