全国高考卷文科数学试题及答案新课标

1、2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第I卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A1,3,5,7,B=x|2xb0,0c1,则(A. log aclog bc BlogcalogcbC.accC.y=4xD.y=5x11.平面a过正方体ABCDAiBCD的顶点A,0tJ322-f(x)x-sin2xasinx-13题第21题为必考题,223333333每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.设向量a=(x,x+1),b=(1,

2、2),且a，b,贝Ux=.已知9是第四象限角，且sin(9+-尸二，则tan(9-尸.454.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点，若|AB=2/3,则圆C的面积为.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料，乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的禾U润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共

3、70分.(本题满分12分)已知曰是公差为3的等差数列，数歹Ubn满足b1,b2=1,3anbn+1+bn+产nbn.(I)求an的通项公式;( n)求 bn的前n项和.（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC勺侧面是直角三角形，PA=6,顶房P在平面ABCft的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E：/y连接PE并延长交AB于点G（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF勺体积.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种

4、零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若n=19,求y与x的函数解析式；(n)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于，求n的最小值；(田)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此

5、作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t乎0)交y轴于点M交抛物线C：y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结。断延长交C于点H(I)求OH|.ON(n)除H以外，直线MHf C是否有其它公共点说明理由.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(I)讨论f(x)的单调性；(n)若有两个零点，求a的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，OABM等腰三角形，/

6、AO=120.以。为圆心，OA为半径2作圆.(I)证明：直线AB与。相切；(II)点CD在。上，且AB,CD四点共圆，证明：AB/CD.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C的参数方程为xacost（t为参数，y1asinta0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p=4cos0.（I）说明C是哪种曲线，并将。的方程化为极坐标方程；（II）直线G的极坐标方程为。二/0,其中a0满足tana0=2,若曲线C与C2的公共点都在G上，求a.24.（本小题满分10分），选修45:不等式选济已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)在

7、答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像;(n)求不等式|f(x)|l的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.1B2A3c4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.-15.4兀16.21600033三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.解：(I)依题&b+丛力1,b1二1,b=-,解得a1二2分3通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1(n)由(I )知 3nbn+尸nbn, bn+二lbn3所以bn是公比为-的等比数列.3所以

8、%的前n项和S=#32 3n 1.(I)证明：PDL平面ABCPdAB又DE平面PABD曰AB，ABL平面PDE一弋分又PG平面PDEABLPG依题PA=PBG是AB的中点.6分(n)解：在平面PAB内彳EFLPA(或EF7分理由如下：:PC!PAPQPB,PC,平面PAB.-.EFPC作EFPA二EF1平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影.9分连接CG依题D是正ABC勺重心s.D在中线CG,且CD=2DG易知DE2PG23近272V1SDE412分3333.解：(I)当x019时，y=3800;当x19时，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.所以y与X的函数解析式为

9、y3800,x19(xN*)3分500 x5700,x19(n)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为，不大于19为，所以n的最小值为19.七分(田)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.9分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000,10台的费用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(4000X90+4500X10)=4050.11100分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应

10、购买19个易损零件.12分 TOC o 1-5 h z x2x2.解：(1)依题M0,t),P(L,t).所以N(L,t),ON的方程为y-px.2ppt联立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得yi=0,y2=2t.分所以M21,2t).所以N是OH的中点，所以当=2.6分pON|(n)直线MH的方程为yt艮x,联立y2=2px,消去x整理得2ty2-4ty+4t2=0.解得yi=y2=2t.即直线MHtC只有一个交点H所以除H以外，直线MHfC没有其它公共点.12分.解：(I)f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xGR2分当a)0时，在(-x,1)上，

11、f(x)0,f(x)单调递增.3分(2)当a0时，令f(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).若a=e,ln(-2a)=1,f(x)0恒成立，所以“乂)在(-00,+0)2上单调递增.若*e,ln(-2a)1,在(ln(-2a),1)上，f(x)0,f(x)单调递增.若al,在(1,ln(-2a)上，f(x)0,f(x)单调递增.7分 TOC o 1-5 h z (D)(1)当a=0时，f(x)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求.8分(2)当a0时，由(I)知f(x)在(-x,1)上单调递减；在(1,+x)上单调递增.最小值f(1)=-e0,若取b0且blna,eb(b2)a(b1)a

12、(b-b)0,所以f(x)有两个零点.2210分(3)当a0时，在(-x,1上，f(x)0恒成立；若a),由(I)知f(x)2在(1,+X)上单调递增，不存在两个零点.若aW,f(x)在(1,ln(-2a)上2单调递减；在(ln(-2a),+x)上单调递增，也不存在两个零点.综上a的取值范围是(0,1).12分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案第I卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A=1,3,5,7,B=x|2xb0,0ccbA.logaclogbCB.logcalogcbC.ac19时，y=3800+

13、500(x-19)=500 x-5700.所以y与X的函数解析式为y3800,x19（xN*）3分500 x5700,x19（n）由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为，不大于19为，所以n的最小值为19.七分（田）若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,所以100台机器购买易损零件费用的平均数为（3800X70+4300X20+4800X10）=4000.9分100若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000,10台的费用为4500,所以100台机器购买易损零件费用的平均数为（4000X90+4500X10

14、）=4050.11100分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线l：y=t（t乎0）交y轴于点M交抛物线C：y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结。断延长交C于点H(I)求则；(D)除H以外，直线MHfC是否有其它公共点说明理|ON由. TOC o 1-5 h z .22解：(1)依题M。，t)(匚，t).所以刈匚，t),ON的方程为yEx.2ppt联立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得y二0,y2=2t.分所以H(2I,2t).所以n是OH的中点，所以=2.6分pon|(II)直线MH的方

15、程为yt-p-x,联立y2=2px,消去x整理得2ty2-4ty+4t2=0.解得y产y2=2t.即直线MHtC只有一个交点H所以除H以外，直线MHfC没有其它公共点.12分.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)(i)讨论f(x)的单调性；(n)若有两个零点，求a的取值范围.解：(I)f(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).xGR2分(1)当a)0时，在(-x,1)上，f(x)0,f(x)单调递增.3分(2)当a0时，令f(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).若a=e,ln(-2a)=1,f(x)0恒成立，所以f(x)在(-*,+

16、*)2上单调递增.若*e,ln(-2a)1,在(ln(-2a),1)上，f(x)0,f(x)单调递增.若a1,在(1,ln(-2a)上，f(x)0,f(x)单调递增.7分(n)(1)当a=0时，f(x)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求(2)当a0时，由(I)知f(x)在(-x,1)上单调递减；在(1,+x)上单调递增.最小值f(1)=-e0,若取b0且blna,eba(b2)a(b1)2a(b2-b)0,所以f(x)有两个零点.2210分(3)当a0时，在(-x,1上，f(x)0恒成立；若a),由(I)知f(x)2在(1,+X)上单调递增，不存在两个零点.若a0）.在以坐标原点为极点，x

17、轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G:p=4cos0.（I）说明C是哪种曲线，并将C的方程化为极坐标方程;(II)直线G的极坐标方程为。二/0,其中口。满足tan/。=2,若曲线C1与C2的公共点都在G上，求a.解：(I)消去参数t得到C的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C是以。1)为圆心a为半径的圆.3分将乂=8$,y=sin代入可得C的极坐标方程为2-2sin+1-a2=0.巧分(n)联立2-2sin+1-a2=0与p=4cos。消去p得16cos2-8sincos+1-a2=0,由tan8=2可得16cos2-8sincos=0.从而1-a2=0,解得a=1.-8分当a=1时，极点也

18、是C与C的公共点，且在G上，综上a=1.10分24.(本小题满分10分)，选修45:不等式选讲(n)求不等式|f(x)|i的解集.x4,x13解：(I)f(x)3x2,1x-2,3x4,x2y=f(x)的图像如图所示.5分(n)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=1或x=5.83分结合f(x)的图像可得|f(x)|1的解集为x|x1或1x5.10分小题详解一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,3,5,7,B=x|2xb0,0c1,则（）BA.logacl

19、ogbCB.logcalogcbC.accb解：取特值a=1,b=,c=,可排除A,C,D,故选B.函数y=2x2-e|x|-2,2的图像大致为（）D.解：当0&x&2时，y=4x-ex,函数先减后增，且y|x=0,最小值在（0,内.故选D.执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=1,n=i,则输出x,y的值满足（）CrA.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解：运行程序，循环节内的n,x,y依次为(1,0,1),(2,2),(3,6),输出x=,y=6,故选C.平面a过正方体ABCDAiBCD的顶点A,遮空虫1 f(x)223 31 . c .1 11 ” 一、x-sin2x asinx 一一 f(x) 33 3 32x- sinxcosx asinx 32 ,2. 2 、f(x) 1- (cos x sin x) acosx32111 12-cos2x 1|a| 斛信a -,- 3333 33一 cos2x 1 32解：依题x+2(x+1)=0,解得x= 314.已知9是第四象限角，且sin( 9 + - )=3,则tan( 9 -)=.454解：依题0 +是第一象限角