第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题

1、第五届“学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷本卷总分值150分，考试时间120分钟题号金楦幌苁一金楦幌苁二金楦幌苁三金楦幌苁四金楦幌苁总分金楦幌苁得分金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁注：1可使用计算器；2可能得到的定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和得分金楦幌苁金楦幌苁评卷人金楦幌苁金楦幌苁一、填空题每题5分，共40分1刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下单位：，请问同学们这件工件的可靠长度应是注：螺旋测微器是一种测量准确可到达的精密仪器2新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成

2、一个代表队，这四支代表队分别用，表示进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯全国数学知识应用竞赛甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：得亚军；得季军；乙：得殿军，得亚军；丙：得冠军，得亚军每人的预测都是半句正确，半句错误，那么冠，亚，季，殿军分别为3八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是分；第二次计算结果是分这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是分C金楦幌苁B金楦幌苁A金楦幌苁图1金楦幌苁4前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，米，请你计算一下学校要购

3、置米的草皮才能正好铺满空地5某高楼装潢需要米长的铝材，现有米，米，米，米，米，米，米，米几种型号的可供选择如果你是采购员，假设使购置的铝材总长恰好为米，那么应采用的购置方案是6如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作；那么第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和用含的代数式表示为图2金楦幌苁7为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇“天鹰公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例比例系数为，如果他多工作年，他的退

4、休金比原有的多元，如果他多工作年，它的退休金比原来的多元，那么他每年的退休金是以，表示元8建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约假设你送给好朋友们的一个棱长为的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，假设不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为得分金楦幌苁金楦幌苁评卷人金楦幌苁金楦幌苁二、选择题每题5分，共30分9如图3，将一块边长为的正方形纸片，叠放在一块足够大的直角三角板上并使直角顶点落

5、在点，设三角板的两直角边分别与交于点，与延长线交于点，那么四边形的面积为金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁图3金楦幌苁10座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期单位：秒，表示摆长单位：米，米秒假设一台座钟的摆长为米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为11“十一黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多超市中甲、乙两种化装品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化装品的原价和现价看不清楚，乙化装品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化装品和3件乙化装品的款数为元，件

6、甲化装品和件乙化装品的款数为元，据此理货员可以算出甲化装品的原价和乙化装品的打折数分别为元折元折元折元折原价金楦幌苁现价金楦幌苁8折金楦幌苁原价金楦幌苁现价金楦幌苁24元金楦幌苁甲金楦幌苁乙金楦幌苁图4金楦幌苁12将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作见图5按上述规那么完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为图5金楦幌苁13“诺亚集团方案下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于人，每人每年按工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用个工时，每台平板电视需要个某种主要部件；供

7、给部：今年年终库存某种主要部件个，明年能采购到的这种主要部件为个；市场部：预测明年销售量至少台请根据上述信息判断，明年该公司的生产量可能是14如图6所示为长方形台球桌，一个球从边上某处点被击出，分别撞击球桌的边，各次后，又回到出发点处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等例如图中假设，那么此球所经过路线的总长度不计球的大小为不确定金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁图6金楦幌苁得分金楦幌苁金楦幌苁评卷人金楦幌苁金楦幌苁三、解答题每题分，共分15远大商贸，现有业务员名，平均每人每年可创业绩收入元为适应市场开展的需要，又在某市开设一家分公司

8、，需派局部业务精英去开拓市场公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达元为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英16如图7，边长为的正方形的四边贴着直线向右无滑动“滚动，当正方形“滚动一周时，该正方形的中心经过的路程是多少？顶点经过的路程又是多少？金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁图7金楦幌苁金楦幌苁得分金楦幌苁金楦幌苁评卷人金楦幌苁金楦幌苁四、开放题每题分，共分17曹冲称象的故事中，聪

9、明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，到达相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由18为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望要求：画出图案，并简要说明图案的含义第五届“学用杯全国数学知识应用

10、竞赛八年级初赛试题卷参考答案一、填空题每题5分，共40分1米2，345米铝材根，米铝材根；或米铝材根678二、选择题每题分，共分91011121314三、解答题每题分，共分15设需派往分公司名业务精英，依题意可得10分解之得15分由于为正整数，那么可取或人故可派往分公司的业务精英为人或人20分16解：1金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁图1金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁如图1，正方形“滚动一周时，中心所经过的路程为：8分10分2金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁图2金楦幌苁金楦幌苁如图2，正方形“滚动一周时，顶点所经过的路程为：18分20分四、开放题每题20分，共40分17答案不惟一金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁金楦幌苁图3金楦幌苁例如：要测量河两岸相对两点，的距离如图3所示，可先在的垂线上取两点，使，再过作的垂线，使，三点在一条