人教版数学八年级年级上册12.3角平分线的性质课时练习题

1、人教版初中数学八年级年级上册第12章第3节角平分线的性质课时练习题第1课时（满分100分）. （ 5分）三角形的角平分线是（）A.射线B.线段C.直线 D .以上都有可能（5分）如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿 AC画一条射线AE, AE就是角平分线，请说明它的道理.（ 5分）三角形中到三边的距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点（5分）如图，在 RtABC中，/ C=90 , AD平分/ BAC / BAD=20 ,则/ B的度数为（ ）CA. 40B. 3

2、0C. 60D, 50（5分）如图，O是 ABC内一点，且。到 ABC三边AR BG CA的距离 OF=OD=OE若 /BAC=70 ,则/ BOC=,（10分）画出下列已知角的平分线.（提示：尺规作图一定要保留作图痕迹.）（10分）如图，OC平分/ AOB点P为OC上任意一点，PD OA于D, PE! OB于E,猜想PD与PE的数量关系，并证明.（5分）如图，O是/ BAC内一点，且点 。到AB, AC的距离 OE=OF则 AE8AFO的依据是（）A. HL B . AAS C . SSS D . ASAAxBDC10. （10分）如图，在 ABC中，/为E,若 AB=10cm 求 DBE的

3、力.C=90 , AC=BC AD是/ BAC的平分线，DEI AB,垂足9. （5分）如图，在 ABC中，AD是它的角平分线， AB=5cm AC=3crp则Saabd : Saacd =C D/ _* A BE11. （10分）如图，AE/ CF, AG CG分别平分/AE于 B,交 CF于 D.求证：AB+ CD=ACA BeGC一一工厂吓d O/匚八、力口囱 1匚旦/ ADC的青公在 niz 1 ADEAC和/ FCA过点 G的直线 BD AE,交S*A ABC = 36 cm 八1 5 /J / /目臼 , BEZS 乙 ABCUU 1 刀为） DE_L AB D,贝U DE=cm.

4、（10分）如图：在 ABC中，Z C=90 AD是/BAC的平分线,BD=DF 证明：（1） CF=EB （2） AB=AFF 2EB：K（10分）如图，在四边形 ABCM,已知BD平分/ ABC / A+.A口jrBC第2课时（满分100分）1. （5分） 如图，点P在/ AOB内部，PC! OA于C, PDLOB于D,AB=18Cmj BC=12CIIJDE AB于 E, F 在 AC上,/ C=180 ,试说明 AD=CDPC=3cm 当 pd=时，P点在/ AOBW平分线上.AC TOC o 1-5 h z “ PO -D - B（5分）如图， ABC的角平分线 BM CN相较于点P,

5、求证：点 P到三边AB BC CA的距离相等.BC（5分）如图， ABC中，AB=AC AD是角平分线，DH AB, DF,AC, E、F为垂足，对于 结论：DE=DFBD=CDAD上任一点到 AR AC的距离相等； AD上任一点到 B、C的 距离相等.其中正确的是（）A.仅B ,仅C .仅D.（5分）如图，在 ABC中，/ C=90 , AD是角平分线，DE!AB于E, DE平分/ ADB则/B等于（）A. 22. 5 B , 30 C. 25 D. 40（5 分）如图，已知 PAL ONT A, PB OMF B,且 PA=PB / MON=50 , / OPC=30 ,求/ PCA=（1

6、0分）如图，已知 ABC中，AB=AC D是BC的中点，求证：点 D到A AC的距离相（10分）如图， ABC的三边AB BG CA长分另是20、30、40,其三条角平分线将ABC分成三个三角形，求 Sabo： Sbco ： Scao等于多少.（5分）点。是 ABC内一点，且点 O到三边的距离相等，/ A=60 ,则/ BOC勺度数为 （ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 150（5 分）如图，若 BDAE于 B, DC!AF于 C,且 DB=DC / BAC=40 , / ADG=130 ,贝U / DGF=.（10分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E, AE=EC CF平

7、行AB.求证：AD=CF（10分）如图，已知 BE平分/ ABC CE平分/ ACDX BE于点E,求证：AE平分/ FAC.万C D（5分）已知：如图， ABC中，/ C=90 ,点。为 ABC的三条角平分线的交点，ODBC, OEL AG OF! AB,点 D E、F 分别是垂足，且 AB=10, BC=3 CA=6,则点 O到三边 ARAC和BC的距离分别等于（）C DBA. 2、2、2 B . 3、3、3 C . 4、4、4 D . 2、3、5（ 10分）ABC的外角/ ACD勺平分线 CP的内角/ ABC平分线BP交于点P,若/ BPC=40 ,则/ CAP=L（10 分）如图，在

8、RtABC中，/ ACB=90 , / BAC=30 , / ACB的平分线与/ ABC的 外角平分线交与 E点，连接AE,则/ AEB=度.参考答案第1课时B证明： ABC与4ADC中， AB=AQ BC=DC AC=AC. ABC ADC (SSS ,/ BAC4 DAC即AE平分/ BAD不论/ DAB是大还是小，始终有 AE平分/ BADDD1251以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA O* D E,分另1J以D E为圆心，以大于 一DE2为半径作弧，两弧交于 F,作射线OF即为所求/ AO即平分线.证明： OC平分/ AOB点P为。5任意一点，PDL OA于D, PE OB于E PD

9、=PEU DOP =/EOP在 RtAOPDFD RtOPE中,I /ODP =/OEP tOP -OP RtAOPD RtAOPE(AASPD=PEA5:3解：求 DBE的周长，即求 DE+ EB+ BD的值. AD平分/ CAR 且 / C=90 , DEI AB,DC=DE可证 AC国 AEDAC=AE又 AC=BCDE+ EB+ BD=DCF EB+ BD=BC- EB=ACF EB=A& EB=AB 又 AB=10cm . DBE 的周长=DB+ BE+ DE=10cm.DBE的周长是10cm.A B e “ f -H金G JGD- i证法1:作GH垂直AC于H,又GB垂直AE, A

10、G平分/ BA0则GB=GH同理可证：GH=GD 又 AG=AG 贝U Rt/AGBS RtA AGH(HL),彳# :AB=AH 同理：CD=CH故:AB + CD=AH CH=AC证法2:延长AG交CD的延长线于 M.AE 平彳亍 CF,贝U / BAO Z ACD=180 ;又 AG CG匀为角平分线，则/ CAO Z ACG=90 , / AGC=90 =/ CGIM又 CG=CG 故/ AC0 A MCG(ASA)得:AC=MC AG=MGAE平彳亍 CM 故 AB/MD=AG/MG=1 得 AB=MD 所以，AB+ CD=MD- CD=MC=AC证法3:延长CG交AE于N.与(2)

11、同理可证得：AB+ CD=AC证法4:过点G作DB的垂线，交 AC于M,贝kAB, GM CD者B平行，得：/ MGAW GAB 又/ GABhGAM 则/ MGA= GAM 故 AM=MG 同理:CM=MG=AMAC=2MG 所以,BG/GD=AM/CM=1 BG=GD 得 AB+ CD=2MG=AC c 12.5.证明：(1) .AD是/ BAC的平分线，DE! AB, DC! AGDE=DC又 BD=DFRt CDF RtAEBt) (HL).CF=EB. AD 是 / BAC 的平分线，DEI AB, DC AG . ADC ADE 1- AC=AEAB=A& BE=ACF EB=AF

12、F CF=EB=AFF 2EB.14.BF C证明：如图，过点 D分另1J作BA BC的垂线，B叶分/ ABC贝U DE=DF / BAt / 0=180 , /BAA Z EAD =180 所以/ EAD =/C.由 AAS 可证 AD珞 CDE 所以 AD=CD第2课时3cmJ 证明：作 OD OE OF分别垂直于三边 AEk BG CA D E、F为垂足， BM为 ABC的角平分线，ODL AB, OEL BC,. OD=OE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等） 同理可证：OF=OEOD=OE=O F即点O到三边AB BG CA的距离相等.DB TOC o 1-5 h z 55证明：

13、连接AQ.D为BC的中点，且BD=CD又 AB=AC AD=AQ.ABN ACD./ BAD4 CADD至ij AB. AC的距离相等.解：过点 O作 ODL AC于 D, OEL AB于 E, OF BC于 F,O是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=O F AB=20, BC=30, AC=40S*A ABO： S BCd Sa cao=2： 3： 4.故答案为：2: 3: 4.C150 .证明： AB/ CF,/ A=Z ECF又 / AEDhCEF, AE=CE . AEN CEEAD=CF石证明：过点 E分另1J作EG1 BD EF BA EI XAC；垂足分别为 G H I, BE平分/ ABGEF=EGCE平分/ ACDEI=EG, EI=EF.AE平分/ FAC.A提示：先证明A是 ABC的一个外角平分线，再证明/BAC=2/ BPC, 所以/CAP=1(180 -Z BAC )= 1(1