人教版数学九年级上册旋转问题的题型与解法探析

1、人教版数学九年级上册旋转问题的题型与解法探析 一、联系生活欣赏扑克牌中的旋转例1现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是( )图1图2A.BCD分析：解这类问题时，同学们不妨采用“局部透视整体法”即通过观察整体中某一个部分，按照题目的要求进行相应的变化后，所遵循的规律，或者说所引起的变化， 则图形的整体变化也遵循同样的规律.梅花5的图形“梅花”是个轴对称图形，所以旋转1800后得到的图形要发生变化，原来向下的梅花的小尾巴，要变成向上；原来向上梅花顶要变成向下.这是第一张牌的特点；红桃5的图形“红桃”是个轴对称图形，所以旋转1800后得到的图形要发生变化，原来向

2、上的红桃的尖，要变成向下.这是第二张牌的特点；黑桃5的图形“黑桃”是个轴对称图形，所以旋转1800后得到的图形要发生变化，原来向下的黑桃的尖，要变成向上.这是第三张牌德特点；方块5中的图形“方块”是菱形，而菱形是中心对称图形，所以旋转1800后得到的图形还是菱形，也就是说在变化前后，图形的方向、位置、形状都不会发生变化.而图2中的变化特点是：第一张牌发生变化， 第二张牌没有变化， 第三张牌没有变化， 第四 张牌没有变化，因此我们选 B.解：选B.二、坐标系中以原点为中心旋转1800后求坐标例2如图3, PQ幅 ABC经过某种变换后得到的图形 .如果 ABC中任意一点 M的坐标为 (a, b),

3、那么它的对应点 N的坐标为 .分析：仔细观察图形中每一对对应点的坐标变化规律，确定其中的变化规律.因为点A的坐标为(4,3),变化后点P的坐标为(-4 , -3 ),所以这个变化是旋转变化， 且旋转角为1800, 所以这是一个中心对称图形.因为点 M的坐标为(a, b),所以它的对应点 N的坐标为(-a , -b) .解：应该填(-a , -b).三、坐标系中旋转 900后求坐标例3正方形ABCD在坐标系中的位置如图4所示，将正方形 ABCD绕D点顺时针方向旋转 900后，B点的坐标为()A (22 ) B . (4,1 ) C . (3,1 ) D . (4,0)=1 = r 1 一_4图4

4、图5分析：在坐标系中，经常遇到多边形旋转一定角度后求某一点的坐标问题.在解答这类问题时，如果把问题的焦点聚焦到这个点身上，思路往往打不开，但是当我们换一个角度，把点的旋转问题转化成某一个三角形的旋转问题，思路就会豁然开朗了.如图5将蓝色的三角形按照要求旋转后落到了红色三角形的位置上，这样就比较容易确定点B的坐标了，仔细观察不难发现旋转后点 B的对应点的坐标为(4,0). 解：选择D. 四、坐标系中绕某一定点旋转1800后求坐标例4)如图6,将 ABC绕点C (0,-1 )旋转180得到 ABC,设点A的坐标为(a,b)则点A的坐标为()(A) (a,4)(B) (-a.-b -1)(C) (a

5、,4 + 1)(D) (-a,-b-2)y 98分析：为了完成问题的解答，我们可以平移x轴的办法.如图7所示，因为旋转的中心在点C (0,-1),我们不容易求解，所以我们可以将x轴向下平移一个单位，把问题转化成以点C位旋转中的旋转问题，但是向下平移时是要加上的，这样在新的坐标系中，点A的坐标变成了(a, b+1),所以此时A的坐标为(-a, -b-1 ),分另U将A和A的坐标向上平移一个单 位就回到了原来的坐标系，但是向上时时要减去的，所以点A的坐标为(-a, -b-2 ).解：选D.五正方形背景下选定旋转中心旋转90o后求线段长例5)如图8,已知正方形 ABCD的边长为3, E为CD边上一点

6、， DE=1.以点A为中心， 把4ADE顺时针旋转90。，得ABE,连接EE,则EE的长等于.分析：旋转前后两个图形是全等的，这是旋转的一个非常重要的性质.同学们必须牢牢记住.所以 ADE0AB E,所以 BE=DE,所以 EC=CD=DE=3-1=2 , E C=B E+BC=1+3=4,在直角三角形EEC中，EE= JEC+CE = J22+42 =而=2疾.六正方形背景下探求旋转后对应点到某一定点的距离例6 (上海)已知正方形 ABCD中，点E在边DC上，DE = 2 , EC = 1,如图9所示，把 线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .分析：题目里

7、只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，所以需要分类求解.说的是“直线BC上的点”，没有说明是在线段 BC上，还是在BC的延长线上，所以也需要分类求解， 所以有两种情况如图10所示：顺时针旋转得到F2点，贝U F2 B=DE=2 , F2 C= F2 B+BC=2+3=5; 逆时针旋转得到F1点，则F1c=1.解：应该填1或5.七、坐标系中线平移后旋转90o求点的坐标例7 (莱芜)在平面直角坐标系中，以点 A(4,3), B(0, 0), C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到 A1 B1 C1 (点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点)，然后以点C1为中心将 A1B1C1顺时

8、针旋转90o,得到 A2 B2C1 (点A2,B2分别是点 A, B1的对应点)，则点A?的坐标是.分析：在坐标系中，正确的利用数形结合的思想，准确做出变化前后的图形，是解题的关键.如图11所示，仔细做出符合题意的图形，不难发现A2的坐标是(11,7).图11八 在作图中探求线段的大小，并求角的度数例 8 如图 12 在 ABC 和4CDE 中，AB=AC=CE , BC=DC=DE , ABBC , / BAC= / DCE=/ a ,点B、C、D在直线l上，按下列要求画图(保留画图痕迹)；(1)画出点E关于直线l的对称点E,连接CE、DE；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得 CD E按

9、逆时针方向旋转，使得 CE与CA重合，得到4 CD,E (a) .画出 CD E (b)解决下面问题：线段AB和线段CD的位置关系是 .理由是：求/ ”的度数.A分析：使得CE与CA重合，是旋转作图的关键要素.它提示了你图形要旋转的角度.解：(1)如图13,所示；(2) E实际上就是点 A;(a)线段AB和线段CD的位置关系是平行；因为/ DCE=/DCE = / DCA=/ & ,因 为/ BAC= / DCE= / & ,所以/ BAC= / D CA ,所以 AB / CD ;(b)因为四边形 ABC D是等腰梯形，所以/ ABC= / DAB=2 / a ,因为AB=AC ,所以 ZABC= Z ACB=2 / a .在三角形 ABC 中，因为/ ABC+ / ACB+ / BAC =180o , 所以 2 / a+2 / a + / a =1800 ,解得/ a =36o .九、探求符合一定条件的最小旋转角例9已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图14放置，点B、D重合，点F在BC 上,AB 与 EF 交于点 G. /C=/EFB=90o, /E=/ABC=30o, AB=DE=4 .(1)求证： EGB是等腰三角形；(2)若纸片DEF不动，问 ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以 ED为底的梯