宁夏开元学校2022年高考数学倒计时模拟卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，则的离心率为（ ）A2BCD2函数的单调递增区间是（ ）ABCD3点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，

2、点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）ABCD4已知函数,则函数的图象大致为（ ）ABCD5如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD6在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，那么（ ）ABCD7已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A3BCD8椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是

3、（ ）ABCD9已知函数，若，则等于（ ）A-3B-1C3D010已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A20B24C25D2612如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知

4、中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是_.14已知的三个内角为，且，成等差数列， 则的最小值为_，最大值为_.15的展开式中的系数为_（用具体数据作答）.16已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围18（12分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.19（12分

5、）已知函数，且（1）若，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求证:20（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.21（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（

6、1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果，并且，试分别求出、的值.22（10分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1Ax，根据双曲线定义可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，进而得到e的值【详解】解：取AB中点E，连接EF2，则由已知可得BF1EF2，F1AAEEB，设F1Ax，则由双

7、曲线定义可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，则EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，则e故选：D【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.2D【解析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为.故选D.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于

8、把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.3C【解析】设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了

9、空间想象能力和数学运算能力.4A【解析】用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.【详解】设，由于，排除B选项；由于，所以，排除C选项；由于当时，排除D选项.故A选项正确.故选：A【点睛】本题考查了函数图像的性质，属于中档题.5A【解析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题6D【解析】由得，分别算出和的值，从而得到的值.【详解】，当时，当时

10、，故选：D.【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.7D【解析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：，渐近线方程为：，一条渐近线的倾斜角为，解得：.故选：.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.8C【解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆

11、长轴长为，短轴长为6，所以椭圆离心率，所以.故选：C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.9D【解析】分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.详解：由题设有，故有，所以，从而，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系. 10A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立

12、，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定11D【解析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.12B【解析】列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

13、【解析】设，利用正弦定理，根据，得到，再利用余弦定理得，平方相加得：，转化为 有解问题求解.【详解】设，所以， 即由余弦定理得，即 ，平方相加得：，即 ，令，设 ，在上有解，所以 ，解得，即 ，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.14 【解析】根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范围，然后构造函数，利用导数，研究函数性质，可得结果.【详解】由，成等差数列所以所以又化简可得当且仅当时，取等号又，所以令，则当，即时，当，即时，则在递增，在递减所以由，所以所以的最小值为最大值为故答案为：，【点睛】本题考查等差数列、正

14、弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.15【解析】利用二项展开式的通项公式可求的系数.【详解】的展开式的通项公式为，令，故，故的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.16【解析】在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）单调增区间,单调减区间为,;（2）有2个零点，证明见解析;（3

15、）【解析】对函数求导,利用导数的正负判断函数的单调区间即可;函数有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明;记函数,求导后利用单调性求得,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的,使，求得为分段函数,求导后分情况讨论：当时，利用函数的单调性将问题转化为的问题;当时，当时,在上恒成立，从而求得的取值范围.【详解】（1）由题意知,，列表如下：02 0 极小值 极大值 所以函数的单调增区间为，单调减区间为,. （2）函数有2个零点.证明如下： 因为时，所以，因为,所以在恒成立,在上单调递增，由，且在上单调递增且连续知,函数在上仅有一个零点，由（1）可得时,，即，故时，所以，由得，平方得，所以，因为，所

16、以在上恒成立,所以函数在上单调递减,因为,所以,由，且在上单调递减且连续得在上仅有一个零点，综上可知：函数有2个零点. （3）记函数，下面考察的符号求导得当时恒成立当时，因为，所以在上恒成立，故在上单调递减，又因为在上连续，所以由函数的零点存在性定理得存在唯一的，使， ,因为,所以 因为函数在上单调递增,所以在，上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立记，则，当变化时，变化情况如下表： 极小值 ，故，即当时，当时，在上恒成立综合（1）（2）知， 实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、极值、最值和利用零点存在性定理判断函数零点个数、利用分离参数法求参数的取值范围;考查转化与化归

17、能力、逻辑推理能力、运算求解能力;通过构造函数,利用零点存在性定理判断其零点,从而求出函数的表达式是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.18（1）；（2）见解析.【解析】（1）利用导数分析函数在区间上的单调性与极值，结合零点存在定理可得出结论；（2）设函数的极大值点和极小值点分别为、，由（1）知，且满足，于是得出，由得，利用正切函数的单调性推导出，再利用正弦函数的单调性可得出结论.【详解】（1），当时，则函数在上单调递增；当时，则函数在上单调递减；当时，则函数在上单调递增.，.所以，函数在与不存在零点，在区间和上各存在一个零点.综上所述，函数在区间上的零点的个数为；（2），.由（1）得

18、，在区间与上存在零点，所以，函数在区间与上各存在一个极值点、，且，且满足即，又，即，由在上单调递增，得，再由在上单调递减，得，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，同时也考查了利用导数证明不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.19（1）最小值为，此时；（2）见解析【解析】（1）由已知得，法一:，根据二次函数的最值可求得；法二:运用基本不等式构造，可得最值；法三：运用柯西不等式得：，可得最值；（2）由绝对值不等式得，又，可得证.【详解】（1），法一:，的最小值为，此时；法二:，即的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值为，此时；（2），又，.【点睛】本题考查运用基本不等式，柯西不等式，绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值，属于中档题.20（1）；（2）.【解析】（1）利用消去参数，得到曲线的普通方程，再将，代入普通方程，即可求出结论；（2）由（1）得曲线表示圆，直线曲线C交于A，B两点，最大值为圆的直径，直线过圆心，即可求出直线的方程.【详解】（1）由曲线C的参数方程（为参数），可得曲线C的普通方程为，因为，所以曲线C的极坐标方程为，即.（2）因为直线（t为参数）表示的是过点的直线，曲线C的普通方程为，所以当最大