辽宁2020年高考理科数学模拟试题及答案一

1、辽宁省2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本题共 12小题，每小题5分,60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合 A=x|x2 2,则 CrA=(B.x|x W2或 x22.3.C.x | - 2 x x 的焦点为产，且打到准线的距离为2,直线“x-my-5 = 0与抛物线C交于产.Q两点（点P在上轴上方），与准线交于点R ,若|QF| = 3,则沙里二（）3 FRF5369A.B.C.D.二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。）/Xy + 4 主。.若满足约束条件x-2 0.某校举行“我爱我的祖国”征

2、文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出 3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为 .(用数字作答).用 min a,b,c表示 a,b, c 三个数中的最小值.设 f (x) =min 2x,x + 2,10 x (x2 0)，则f (x)的最大值为.已知函数y = f(x)是R上的偶函数，对Vxw R都有f (x + 4) = f (x) + f (2)成立.当 xw0,2, y = f (x)单调递减，给出下列命题： f(2)=0 ;直线x=-4是函数y = f (x)图象的一条对称轴；函数y = f(x)在1-4,4 1上有四个零点；区间140,-38

3、是y = f(x)的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为 .三、解答题(共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第 22、23为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题(共 60分). (12分)已知等差数列4的公差d0,其前乩项和为1，且 =%/成等比数列.(1)求数列的通项公式； 1(2)令/二求数列%的前门.项和心.an an+l. (12分)一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微

4、店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量(单位：支)依次为：251,255,231,243, 263, 241, 265, 255, 244, 252.装率/组距0.040.03D.020.01n之前241)25(1 2m 27n百合花日需求量/支（I）求今年四月前 10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（n）预计四月的后 20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（I）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该

5、区间的概率）：（1）写出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运4235EXM2G凡支百合花，当斤为多少时，四月后 20天每天百合花销售利润V （单位：元）的 期望值最大？. （12分）如图，三棱柱总EC公%的中，CA = CH,3?儿I, = 45。，平面1平面丛.（1）求证：八力.； 若啊= 2,直线与平面人叫为所成角为45。，。为%的中点，求二面角2-4|。-匚 的余弦值.22. （12分）已知椭圆C :与十与=1 （a b 0 ）的左、右焦点分别为F1 , F2,过E任作一条与两坐标 a b3轴都不垂直的直线，与

6、椭圆C父于A,B两点，且ABF?的周长为8.当直线AB的斜率为士时，AF24与x轴垂直.（1）求椭圆C的标准方程；（2）在x轴上是否存在定点 M，总能使MF1平分/AMB?说明理由. （12 分）已知函数f二0犬-二缶+ 1）出#.iX-（1）当R2口时，判断函数/（外的单调性；（2）当日二一2时，证明：+ 2幻.（白为自然对数的底数）（二）选考题（共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。）.选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为x = 4t-13 y = 3t /2(为参数).以坐标原点口为极点，3轴的正7T半轴为

7、极轴建立极坐标系，已知圆 C的极坐标方程为P2 =.(I )求直线的普通方程以及圆 C的直角坐标方程;(n)若点P在直线上，过点产作圆匚的切线PQ,求|FQ|的最小值.选彳4-5:不等式选讲(10分)设函数 f(x)=|x-a, aR.(1)当 a =2时,解不等式：f(x)6-|2x-5 ;(2)若关于x的不等式f(x)E4的解集为-1,7,且两正数s和t满足2s + t = a,1 8求证： _6.s t参考答案、选择题1.D 2,D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C二、填空题 TOC o 1-5 h z 13.14 14. 96 15.

8、 6 16.三、解答题一、，5(%+的)17. (1)因为 5 =：=20,即白1 + % = 52% = 4即%十2d = 4,因为%/口日为等比数列，即 吗=%.所以+4乂% + 7d),化简得：% 联立和得：% = 2, d=l TOC o 1-5 h z 所以 ,.工1,1, f 11(2)因为儿=+ 月= +注=1 + mv 74 %+i (n+ l)(n +2) U+ 1 n + 2!所以 y 修/+4+(rj)+2+(r 1)+3 + +gX-帚+T=K理IT + G静+ (+-翕+C1 + 2+3 + - + J=匕_)+股2 n + 2/2n n(n + 1)- 2(7+2)

9、 - 218.解：(I)四月前10天订单中百合需求量众数为 255,平均数 .；：频率分布直方图补充如下：祟章，蜡修6(II ) (1)由(I)频率分布直方图知，f分布列为|235245255265p0.10.30.40.2(2)Nf = 235, F= 2m5 X 2-l& = 470- L&r,= 245, Y= 245 x 2- 1.6x- 1.0(245-x) = 02x + 49,= 255, /= 255x2-l&-L8(255-x) = 0.2k+ 5Lf = 265, F= 265 X 2 - L6x - 1.8C265 -x) = 0.2x + 53.E(Y) = 0.1 X

10、 (470- 1.6x) +C,3 X (0.2x + 49) + 0.4 X (0.2x + 51) + 02 X (0.2x + S3) = 0.02X + 92.7： 二f = 23S,Y =2：S5 x 2 - 1.6z = 470- 1.6X,f = 245,F=245 x 2 - 1.6x = 490- 1.6X, TOC o 1-5 h z f = 2E5,F=255 x 2 - 1 6x - 1.0(Z5S-x)= 0.2x +51,f = 26S,Y= 265 x 2 - l.&t - 1 战Z65 x) = 0.2x + S3,员V) = 0.1 X (470 - 1&)

11、+0.3 X (490 - 1.6x) + 0,4 X (OZx + 51) + 0.2 X (02x + 53) = - 0,52x + 225;= 235,F=235 X 2 - 1.6x =470 -L6xtf = 245,F=245 X 2 - 1.6x =490 -L6xt= 255,V=255 x 2-1.6x =510-L6xt= 265,/=265 X 2 - L6x -l.B(265 - x) = 0.2x + 53,E(Y) = 0,1 x (470 - 1.6sc) + 03 X jitur = 97,6 (元).故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润 了的

12、期望值最大.19. (1)过点C作垂足为九因为平面4/1H，平面力公口出,所以匚白J.平面力小为氏 故匚。_LUH,又因为,所以 RtMOC三RSHOC,故。4 = 0/?,因为= 46。，所以再为 10B ,又因为所以_L平面Z?0 J故g IRQ（2）以门为坐标原点，OA, OR ,。所在直线为工，尸，轴，建立空间直角坐标系 0 - xyz ,因为C。_L平面力所以乙。/?仃是直线后。与平面，为%H所成角,故 ：，所以一.,.,，,4（1,孙,WO,L。），匚（0,0），山式-1#四,片（-2，DC-1A1）, 设平面力拱1。的法向量为7 =（4,当比1）,则禾ByD- 0，所以1一当+句

13、=a，令，=1,得元=111。），因为0B _1,平面AAtCAC所以仍为平面小小2的一条法向量,0B = (0X0),-ti 1。升 双cos =-一7 = ,I叩|。-2所以二面角%一年-匚1的余弦值为y.20.解：(1)因为 AB | +| AF21 2 BF2 | =8 ,即 | AF1 +| BF11 + AF?、BF? =8,又 | AF/+I AF2IT BFi| 寸 BFz|=2a,所以 4a=8,a = 2.当直线AB的斜率为g时，AF2与x轴垂直，所以4AF2 =3F1F2 422.2/b2由：+乌=1,且y 0 ,解得y=b-,即a c, a bab2 3又因为a =2

14、,所以b- =3 ,所以b2 =3c .4c 4结合c2 =a所以，椭圆22c的标准方程为 、+L=143(2)由得,Fi (-1,0 ),设直线AB的方程为x = my - 1(m卉0),A(x1 , yi ), B(X2, y2 1 M (x =my-1S,0 )，联立 2223x2 4y2 =12消去 x ,整理得(3m2 +4 )y2 -6my-9=0 ,所以y1y2 =6my3m2 7，山丫29123m ，4如果 MF1 平分 ZAMB ,则 kAM 十kBM =0 ,即十一y =0 ,X s x? - s所以 y。2 -s )+y2 (x1 -s )=0 ,即 y1 my2 1y

15、my1 -1 ?s y y2 =0 ,所以 2myy2 TH s y y2 =0 ,即 2mL 丹一1 s：=0所以1+s = 7,即s=T所以M (K,0 )为所求.21. (1)函数人功的定义域为3+b).当00,函数f 口)单调递增;当X A 1时,f0,函数汽切单调递减.当.当0方1时，函数六2单调递增;当时，f(x)0,函数F5)单调递减;当了 时，函数汽刈单调递增.当日 = 1时，1 = 1.a易知f（吟之。恒成立，函数5）在（5+ s）上单调递增；当口1时，0工 1.?当ocxcl时，函数f（x）单调递增； a当:1时，/（幻0,函数六2单调递减；当x A 1时,f0,函数汽外单

16、调递增.综上，当口1时，函数f在（0%和（L+ 9）上单调递增，在（21）上单调递减; aa当白二1时，函数f（H）在0,+8）上单调递增;当。口V时，函数f在（。和。+旬上单调递增，在（J上单调递减;当。=。时，函数人乃在（0,1）上单调递增，在（L + s）上单调递减.当口二-2时，不等式化为_品加-3。. X记g(曾二r 一乙),贝U g (x) = 2/ - 以一 + ).x# Y显然9。)在(0 + 8)上单调递增，D-. r ： 11m 3 ：且矶 1)= 2/ -1(1 + 1) = 2(电-* 0 .所以自（功在（伉+8）上有唯一的零点，且 花。2）.所以当xE（0时，（幻0,

17、函数目（，）单调递减；当x & + 8）时，gd）0,函数05）单调递增由 9。)=0,即 2J + 3 = 0,得所以f 71? 1 171=2已e (fnc ) = c (Iq (如七而易知函数尸=1十一泣在110上单调递减,2所以1,2 1.Sfnt 十 = Ih2 /rt2 0 /2 44105所以.所以。即天”认)+时22. (1)由直线的参数方程消去参数，得一工+13 r- . ry = 3 x -,即 3K - 4y - 3 = 0.所以直线的普通方程为.圆C的极坐标方程为p2 = 2廊$加(日-)x pcosB将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式y = psinO代入上式可得，+/ += 即x2 + yz = p2(x+ l)2 + (y-l)2 = 2,此为圆c的直角坐标方程.(2)由(1)可知圆C的圆心为C(-IJ),半径:r =口,