辽宁沈阳2015年普通高中学生学业水平模拟考试一数学试题版含答案

1、2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）数学1 .考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分;2.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .-、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.（1）若集合 A =x|1 Wx W3 , B =x|x2,则 AB=（）A. x | -1 x 2 B.x| -1 2或x -1b x|-1x2C. x | -2 x x21（4）已知数列an是等比数列，且a1 = ,a4 = 1 ,则an的公比q为（） 8 TOC o 1-5 h z A. 2 B. -2

2、 C. - D. -22（5） 一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A.8B.24C.4.3+24D.8.3+24（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（）A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8(7)已知向量 a = (1,2), b=(m,1),c = (3,2),若(ab)_Lc,则 m 的值是()A. 7 B. 5 C. 3 D.-323(8)zABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,

3、c,若 a = 1 , / B = 45： SrC = 2 则 bABC等于()A.5B.25C. , 41D. 5 , 2(9)正数a,b满足ab =1 ,则a +2b的最小值为()A. 2 B. 2 2 C. 3 D.32(10)设f (x)是定义域为R的奇函数，且当XA0时，f (x) = x2 - x ,则f (2)=()A. 2 B. -2C. 6 D. -6z = x + y的最大值为(11)直线y = x+4与圆(xa)2 +(y3)2 =8相切，则a的值为()A. 3 B. 2V2 C. 3 或5 D. 3 或5(12)执行如右程序框图，输出的结果为()A. 1 B. 2 C.

4、 4 D . 16第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.y 2x(13)点P(x,y)在不等式组4 y之-x表示的平面区域内，则x 2(14)在边长为 2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document . 一(15)右 sin(n +x) +sin( +x)= -，则 sin 2x =.3,一 一3x.(x 1)、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)2已知函数 f (x) =2

5、cos2x sin x(I)求f(土)的值；3(n)求f (x)的最大值和最小值(18)(本小题满分10分)某地区有有小学 21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率。(19)(本小题满分10分)22已知圆 C： x + y - 8y + 12= 0 ,直线 l : ax+ y+ 2a = 0 ,(1)当a为何值时，直线l与圆C相切.(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且 AB = 2应时

6、，求直线l的方程.(20)(本小题满分10分)公差不为0的等差数列an中，已知a1 =4,Ha72 =a1a10,其前n项和为Sn ,(1)求数列an的通项公式(2)求Sn的最大值及取得最值时的n值(21)(本小题满分12分)如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M , N分别是A*PC的中点，若/PDA =45；(1)求证：MN 平面PAD且MN _L平面PCD。(2)探究矩形 ABCD满足什么条件时，有 PC _L BD2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答 案CBABDBD

7、ABBCD、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)(13) 6(14) -(15) 849三、解答题(共5小题，满分52分)(16) log 3 2(17)解：(I)_ 二2 二 2 二 31f (一): 2cos sin = _1 - 二33344(n) f (x) = 2(2cos2 x-1) (1 -cos2 x) =3cos2x-1,x R因为COSXW -1,1 ,所以，当cosx =1时f (x)取最大值2；当cs x0 时，f (x)取最小值-1。10分(18)解：(I)从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3, 2,1 -2分

8、(n)解：3所小学记为a-a2, a3 , 2所中学记为b1，b2,大学记为c则抽取两所学校所有可能结果为a1a2 ,a1a3 ,a1b1,ab2,a c,a2a3,a2bi,a2b2,a2 c,a3 4， a3b2, a3 c,bb2, b c ,b?c共15种6分从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件 A)的所有可能结果为aa2,a a3,a? a3,共 3 种31所以 P(A) = -10 分1551(19)解：设圆心到直线的距离为d,圆心(0, 4)半径r=2 TOC o 1-5 h z 一 一4+ 2a-13(1)直线 l : ax+ y+ 2a = 0与圆相切d = 1= 2

9、,解得a= - -5,a2+14(2) | AB = 272 ,d = ,r2-(伊)2= &-7，由d = - 2al =也解得a = - 7或a = - 1a2 + 1故所求直线为7x- y+ 14= 0或x-y+ 2= 010(20)解：(1)设等差数列公差为2 2d,由 a1 =4,且a? =a1a10 得(a1 +6d) = &(& +9d) TOC o 1-5 h z 11113可求 d = ，贝U an =4 (n 1) = 一 n +53333(2)令an之0,得n W13, a13=0,所以前13项和最大，13(4 0)S13 一26102(21)(1)证明：如图，取 PD的中点E,连接AE, NE。八，一1 一丁 E, N分别为PD,PC的中点，,EN/-CD2_又M为AB的中点，二AM /-CD-EN/AM，二四边形AMNE为平行四边形。二 MN AE ,二 MN /平面 PAD 4 分1 PA_LWABCD/PDA = 45：二APAD为等腰直角三角形。二AE .L PD又 CD _ AD, CD _ PA, AD PA = A二 CD _L 平面PAD,而AE 仁 平面PAD,二 CD 1 AE