贵州黔东南州2015年高考模拟考试数学理试题版含答案

1、秘密启用前黔东南州2015年高考模拟考试试卷数学（理科）注意事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，本卷考分150分，考试时间120分钟，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。.回答第口卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的）1.已知实

2、数集 R,集合 A=x |0 x2, B=xwz 1x2 +45x,则（CrA）c B =（）A.i2Mx 三3) B. ：2,3,4)C. :1,2,3,4)2.已知a是实数，若复数 亘二i （i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则 a的值为1 -iA. 12-1- 23.已知e,备是两个单位向量，其夹角为日，若向量m = 2e +%2 ,则m =1的充要条件是A.二=兀冗B. 1.2C T 2 二D. 1 =一34.函数f (x) = 2x|log 0.5 x | 1的零点个数为（A. 1 B. 2C. 3D. 45.如图，如果输入A.2C.3a =3,那么输出的n值为（）B.4D.

3、5n=n+16.已知a,b,c是三条不同的直线，且 au平面a, bu平面P ,久c P = c，给出下列命题：若a与b是异面直线，则c至少与a、b中一条相交；若 a不垂直于c,则a与b定不垂直；若 a /则必有a / c ；若 a _L b , a _Lc,则必有a _L P ；其中正确的命题的个数是(0B.C. 2D.7.设动点 p(x, y)在区域x .0IQ : y - xx y 0,X2 0)时，有f(x, -取)x1 -x?1、0成立，如果实数t满足f(lnt)f(1)Wf(1)f(ln?,那么t的取值范围是()A. 0,eB.0,eC. 1,e1D,e,e22-x y12.已知双

4、曲线F-a2b2= 1（a a0, b a0）的中心为O,过其右焦点F的直线与两条渐近线交于6B.2C 10C.3D.,5A、B两点，FA与BF同向，且FA _L OA,若OA+|OB =2AB ,则此双曲线的离心率为（）（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分）13.若（x-更）6的展开式中常数项是 60,则常数a的值为 x14.在不等边三角形sin2(B C) : sin2ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其中a为最大边，如果2 一

5、 .B +sin C，则角A的取值范围为15.任取实数a,b eLi,1，则a,b满足b之a2的概率为16 .在等腰三角形 ABC中，AB = AC,且D为AC中点，BD = J3 ,则AABC的面积最大值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn + an = 1，数列bn中,1211.b1 二1,b2 =一,一一 一=0（n N ）.2 bn 1 bnbn 2（1）求数列 aYbn）的通项公式；（2）数列cn满足Cn =包，且bnTnG +C2 +C3 +Cn ,求 Tn?18.（本小题满分12分）如图，

6、半圆O的直径AB长为4,C是半圆O上除A, B外的一个动点， DC垂直于半圆O所在的平面，DC / EB , DC17=EB , sin / EAB =17证明：平面 BCD平面ACD.(2)当/CAB =45 :求二面角D-AE-B的余弦值?.(本小题满分12分)贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100000名男生的身高服从正态分布N(168 ,16)。现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164),第2组164,168),，第6组180,184,如图是按上

7、述分组万法得到的频率分布直方图。求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;频率 籁0.080.07(2)求全省高中男生身高排名(从高到低)前130名中最低 005身高是多少；在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任 意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全省前130 名的人数记为 X ,求X的数学期望。参考数据：若XN的, (2),则P(厂 K X w叶 6= 0.6826,P(厂2o X w叶 2()=0.9544,P(k 3 ob0),离心率为一，a2 b22过椭圆E内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D,且?t足

8、AP =八 PC ,BP =“PD,其中九为正常数。(1)当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的的方程。(2)当工变化时，kAB是否为定值？若是,请求出此定值;若不是，请说明理由。求椭圆.(本小题满分12分)4a已知函数g(x)是实数2a与 一a的等差中项，函数 f (x) = ln(1+x)_g(x)x 2(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在原点处的切线方程；(2)当a 0时，讨论函数f (x)在区间(0,十元)上的单调性；1 11(3)证明不等式 一十一 + ,+ in Jn +1对任思n w N 成立.3 5 2n 1请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

9、计分。做 答时请写清题号. TOC o 1-5 h z 22.(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲才如图，梯形 ABCD内接于。O, AD/BC,过点C作。的切线，n/7交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E。H(1)求证：AB2=DE-BC;(2)若 BD = 9, AB=6, BC= 9,求切线 PC 的长。.(本小题满分10分)选彳4- 4-4:坐标系与参数方程.一x = cos己知圆C1的参数方程为W(中为参数)，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴y =sin为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为 2 = 2，2 cos(8 -).4(1)将圆G的参数方程化为普通方程，将

10、圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆C1 , C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数 f (x) =log2(| x -1|+| x+2| -a).(1)当a =7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)之3的解集是R,求a的取值范围.、选择题参考答案（理科）题目123456789101112答案BAABBCDCABDD13、414、:A :215、16、2二、填空题、计算题17/ 解：（1）由！得 Snj-an)1 ,1 ,an - Sn - Sn J - 1Tn=13 -烝 L 1 - an

11、J即 2an = -ananan1 , =一（由题思可知an00）3an是公比为1的等比数列，而S1 =a11-a12a1an由工 bn1bnbn 2= 0(n N ),则二bn 11/曰1付b1:2db21一二1bi1 bTn,1bn =- n(2)bn,设 Tn =G +C2 +H|+Cn,则1 III n3上述两式相减,化简得:Tnni3 3 /1、111、=一一父 一! - n -4 43；2 33.)3 2n 344 3n(nW N坤)12分18、(I)证明：因为半圆 O的直径为AR所以BdAC,因为CDL平面 ABC所以CDL BC,3分因为Cm AC=C,所以BC1平面 ACD,

12、4分因为BCu平面BCDE,所以平面 BCDia平面 ACD. 6分 、万EB(n)因为sin N EAB = ,所以, 17,42 EB2、,行17解得 EB=1,所以 CD =EB =1.因为 / CAB = 450，所以 AC = BC = 2 J2.建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,1) , E(0,2 衣,1) , A(2 亚0,0) , B(0,2 72,0) 8分所以 AB -(-2.2,2.2,0),BE -(0,0,1), DE - (0,2 . 2,0),DA =(2、.2,0,-1)设平面DAE的法向量为 R = (x1 ,y1,z1)则由jn1 DE = 02

13、 行y1 =0I - ，得 J =，取 X1n DA =02、2xi -乙=0则 n1二(1,0,2、: 2)设平面ABE的法向量为n2 =(x2,y2,z2)n2 BE = 0则由,得“AB = 0则 5 = (1,1,0)贝U cos n1 ,n2n1z2 = 0t-t,取 X2 = 1 ,-2 . 2x22 . 2 y2 =010分彳器，因为,门2与二面角D-AE-B的平面角互补，因此12分面角D-AE-B的余弦值为19、解：(1)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02 +0.02 +0.01) X4= 0.2 ,人数为0.2 X50= 10,即这50名男生身高在172 cm以上(含

14、172 cm)的人数为10. (2) P(168 -3X4 X 180)=2=0.001 3,0.001 3 X 100 000= 130.，全省高中男生身高排名（从高到低）前130名中最低身高是180 cm;7分（3）全省前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.随机变量X可取0,1,2 ,于是P( X = 0)=C2 _ 28RX=1)=普关 P(X=2)=C2C1045C10 45、，28161.E(X)=0 x 45+1X45+2X45 =25.10分12分20、(1)因为椭圆的离心率为1,所以b2 =即 b (k +X2) +a (y1 +y?)kAB

15、=0 10分 同理，b2(x3 X4) a2(y3 y4)kcD =0 而 kAB =kcD,所以 b2(x3 +X4) +a2(y3 +y4)kAB =0 所以 b2九(X3 +x4)+a0时，因为x0,所以只要考查h(x) = x2 + (42a)x+(4 2a)的符号, 由 A =(4 -2a)2 -4(4-2a) M0得 0 a M 2 ,当 0a0 时，f(x)0,f (x)在区间(0,十0)上单调递增；5分当 a a 2 时，由 h(x) = 0解得 x = a 2 + Va2 -2a ,当x变化时，f(x)与f (x)的变化情况如下表：x(0,a-2 +Ja2 -2a)a - 2 + Ja2 - 2a(a - 2 + Va2 - 2a,+c0)f (x)一0+f(x)单调递减极小值单调递增函数f(x)在区间(0,a 2 + Ja2 2a)上单调递减, TOC o 1-5 h z 在区间(a 2 + Ja2 - 2a, +如)上单调递增.7分(3)由(2)知，当a = 2时，f (x)在区间(0,十妙)上单调递增；所以f ( x尸l n ( x(t 0)l n ( x1 ,xu (0, +8)成立.取 x = , k = 1,2,3, ,n , k2 11得 ln(1 +),12kk即 ln(k 1)-ln