湖南省长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理)试卷(含答案)

1、长郡中学2018届高三考试卷（二）数学（理科）命题人：长郡中学高三理科数学备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 8页。时量120分钟。满 分150分。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .下列集合中，是集合 A x|x2 5x的真子集的是（）A. 2,5 B . 6,C . 0,5D . 1,5.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方

2、图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角一6现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（） HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 334 -3A. 1 B . C - HYPERLINK l bookmark105 o Current Document 224.已知复数z 1 i ,则下列命题中正确的个数为（z 衣 Z 1 i z的虚部为i z在复平面上对应点在第一象限A. 1 B . 2 C . 3 D . 4.在等比数列 an中，若a4, a8是方程x2 3x 2

3、 0的两根，则a6的值是（）A.J2B .22C. & D .2G处的老年公寓参加志愿者.如图，小明从街道的 E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A. 24 B . 18C.12 D. 96.函数f x是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1,x3(x1 x2)都有x2 f x1x# X2，记1 、，、一a f(2),b f,c f( 3)，则a,b,c之间的大小关系为() HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3A. abc B . b a c C. cba D . a c b. (2 x)(

4、1 2x)5展开式中，x2项的系数为()A. 30 B . 70C.90 D. -150.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A. f x x2x x e e f x xxe e9.将函数f x3sin 4x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移一个单位长 6度，得到函数y g x的图象，则y g x图象的一条对称轴是(A. x 1210.以下判断正确的个数是() 相关系数r, r值越小，变量之间的相关性越强;命题“存在x R, x2 x 1 0 ”的否定是“不存在x R, x2 x 1 0 ” ；“ p q”为真是“ p为假的必要不充分条件;若回归直线的斜率

5、估计值是1.23 ,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程是 ? 1.23x 0.08.C.3.已知函数f xx3 1ad xee,e是自然对数的底数） 与g x 3ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（A.0, e3 40,1 2eC.4 2,e3 4 ee3 4,.函数f X是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当0,1 时,A.2k4,2kC.4k4,4kb恰有一个零点，则实数b的取值集合是（2k4k15,2k - , k22（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第 13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答、填空题（每

6、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知3 ,e2是互相垂直的单位向量，若e2的夹角为60 ,则实数 的值,冗_14.已知 0 x 一，且 sin 2x2210则 sin xcosxn15.已知数列 an的通项为analn n15一,nn14,n31an的最小值为 一，则实数a的取值范围4.已知球的直径SC 255, A,B是该球球面上的两点，若AB 2, ASC BSC 45 ,则棱锥S ABC的表面积为. TOC o 1-5 h z 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数 f x sin 2x - cos 2x - msin2xm R , f 2.3612(

7、1)求m的值；B在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b 2, f J3 , ABC的面积是J3,2求 ABC的周长.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x C1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若

8、选取的是1月与6月的两组数据，请根据 3至5月份的数据，求出 y关于x的线性回归方程y? bx a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？nnXyi nxy(x, x)(yi y)参考公式：b 2n n,a y bx.x2 n x 2(为 x)2i 1i 119.等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列，满足 a1 3, 6 1, b? S2 10 ,a3 2b2 a3.(1)求数列an和bn的通项公式;令Cn2,V,n为奇数Snbn ,n为偶数,设数列cn的前n项和Tn ,求

9、T2n.20.已知函数2x ax1,其中aR,且 a 0.(1)设 h x2xh x图象与x轴恰有两个不同的交点， 试求a的取值集合;(2)求函数x |在0,1上的最大值.21.已知函数ax xln x(a R).(1)若函数f x在区间e,上为增函数,求a的取值范围；当a 1且k Z时，不等式k(x 1) f (x)在x (1,)上恒成立，求k的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分22.选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为/无4、, 2 cos一4(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标

10、方程;(2)过点p 2,0作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点，试求|PA| |PB|1的值.23.选彳4-5 :不等式选讲已知函数 f x |x 2 12x a |,a R.(1)当a 3时，解不等式f x 0；当x (,2)时，f(x) 0恒成立，求a的取值范围炎德英才大联考长郡中学 2018届高三月考试卷（二）炎德英才大联考长郡中学 2018届高三月考试卷（二）数学（理科）参考答案、选择题1-5:DACCB6-10:BBCCB 11、12: AD、填空题, 313.314.15.16.16解答题17.【解析】(1) :函数sin(2xcos2xmsin 2x(m R),花, f12si

11、ncos花msin 一6解得m1.sin 2x361. c-3-3。1 . c sin 2xcos2xcos2x sin 2x22223 cos 2xsin 2x花f1时,(1) msin2xcos 2xxsin 2x花花2sin 2xABC 中,2,fB2sin B7t7tsin7t B7t211ABC 的面积是 S 1 acsin B 1 acsin ac 3 , 2234ac 4,b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac 4,1 a2 c2 4 ac 8,2 a c 2 8 2 4 16,a c 4,a b c 2 4 6,ABC的周长为6.18.【解析】（1）设抽到相邻两个月

12、的数据为事件A,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月份的数据的情况有（2）由数据求得X 11. y 24,由公式求得b18,再由a7y bx5种，所以P(A)30.7115 3所以y关于x的线性回归方程为1830 x77(3)当 x 10时，?150 150222 ；同样，当x 6时，?2,所以该小组所得线性回归方程是理想的19.【解析】（1）设数列an的公差为d ,数列bn的公式为q, TOC o 1-5 h z 由b2 S2 10,as 2b2a3.彳曰q6 d 10d2信 34d 2q 32d,斛倚q2 an32(n1)2n1,bn2n

13、1.由 a1 3,an 2n 1 得 Sn n(n 2),则n为奇数，cnSnn为偶数,cn2n 1(c1c3c2n 1)(c2c4c2n)(22n 1 2n 12322n 1)1 -L_2n 12(14)n2T7 3(4n1).20.【解析】（1）若0恰有一解，且解不为2;若f x0有两个不同的解,且其中一个解为代入得解得a13,检验满足60;综上所述,a的取值集合为若若0a 0,即 a 2a 1 ,即 2 20,此时a2 40,且f故 y maxmax f函数y0时,在0,1上单调递增，故x的图象的对称轴在 0,1上,max 1, a 2a 2, a1,a且开口向上;y max2 a；若a

14、21,a 2时,此时f 10, ymax max f 0 , fmax1,1,a a 2, a综上所述,ymax HYPERLINK l bookmark78 o Current Document a 2,a11, 3 a1 . HYPERLINK l bookmark82 o Current Document a 2, a321.【解析】(1) f x ax xln x上为增函数,f x a 1 In x ,又函数f x在区间e,e 时，a 1Inx 0恒成立,a ( 1 1n x)max1 1ne 2,即a的取值范围为2,当x 1时，x 1 0 ,故不等式k x 1x xln x , _

15、一即k 对任意x 1恒成立.x 1x xln x则g xx In x 2(x 1)2令 h x In x 2(x 1),x 1 一则hx 1 - 0h(x)在(1,)上单调递增x xh 31 1n3 0,h(4) 2 In 4 0,存在 x0(3,4)使 h(x0)0即当 1 x x0 时，h(x) 0,即 g(x) 0,当 x x0时，h(x) 0 ,即 g;(x) 0 ,g （x）在（1, x）上单调递减，在（xO,）上单调激增令 h(x0) x01n x0 2 0 ,即 1n x0 x0 2 ,x0(1 In x) x(1 x0 2) g x ming(x0)x0 (3,4), TOC

16、o 1-5 h z x0 1x0 1k g(x)minx0 且 k Z,max22.【解析】（1）由4V2 coscos 4 sin2一,可得 4cos 4sin , 1-442._ 2_2_x2y24x 4y,即 x 2y 28；x 2 3x 2 3(2)过点P(2Q)作斜率为1直线l的参数方程为代入 x 22 y 2 2 8 得 t22v,2t 4 0,A, B对应的参数为tt2,则ti t22、；2侬由t的意义可得1_PAi_ i iPB W Kitit2tit 2.6i x, x 2323.【解析】(i) f x 5 3x, x 2, 2d 3x i, x2当x 2时，i x 0,即x i,解得x ； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 、“